Конев В.В. Определенные интегралы
Длина дуги кривой, заданной в параметрическом виде (примеры) 
Определенные интегралы: Примеры
Решение. Заметим, что параметр t принимает на концах первой арки циклоиды значения 
и 
.
Учитывая, что 
и 
, получаем
Калькулятор длины дуги
Этот универсальный онлайн-калькулятор может вычислить длину дуги кругового сегмента по радиусу и углу, по хорде и высоте и по радиусу и высоте.
Этот онлайн калькулятор вычисляет длину дуги кругового сегмента, где известны либо радиус и центральный угол сегмента, либо длина хорды и высота сегмента, либо радиус и высота сегмента. Самая полезная вещь, по моему мнению, это возможность находить длину дуги по длине хорды и высоте — эти переменные могут измеряться напрямую ( посмотрите на картинку — голубая часть — это круговой сегмент, его длину дуги мы ищем )
В калькуляторе ниже, выберите известные данные для нахождения длины дуги, введите их и получите результат. Все формулы, использованные для вычисления, перечислены под калькулятором.
Формулы длины дуги
Длина дуги — это расстояние вдоль части окружности, которая образует дугу. \(NM-\) длина дуги. Как найти длину дуги? Об этом и поговорим.
Измерение дуги в градусах
Длину окружности можно рассчитать следующим образом. Надо вычислить длину окружности, а затем умножить на меру дуги и
разделить полученный результат на \(360°\) . Не забываем мера дуги равна величине центрального угла.
Длина дуги окружности: формула
где \(r\) -радиус окружности, а \(n\) -мера дуги (или центрального угла) в градусах. Далее — формула, где показана длина дуги через радиус, и как найти длину, зная угол.
Калькулятор расчета длины дуги окружности по центральному углу в радиусах:
Радиус дуги r:
Центральный угол в радиусах n:
Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги.
Калькулятор расчета длины дуги окружности по мере дуги:
Радиус дуги r:
Мера дуги n:
где \(r\) -радиус окружности, а \(n\) -мера дуги (или центрального угла) в градусах.
Часто задаваемые вопросы:
↪ Дуга — это часть окружности, обозначающая отрезок между двумя точками на её периметре.
↪ Это соответствует половине окружности, таким образом, длина дуги будет равна половине периметра окружности, т. е. L=πr.
- Измерение дуги в градусах
- Длина дуги окружности: формула
- Часто задаваемые вопросы:
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Репетитор по математике- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализация
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Предметы по класам
- 1 класс
- 2 класс
- 3 класс
- 4 класс
- 5 класс
- 6 класс
- 7 класс
- 8 класс
- 9 класс
- 10 класс
- 11 класс
- Не школьник
Длина дуги, формула Гюйгенса
На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.
На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:
\[p ≈ 2l + \frac<1> (2l-L)\]
(l — хорда AM, L — хорда AB)
Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.