Какие есть методы расчета электрического поля

Обзор численных методов расчета электрических полей

Расчет электрических полей можно производить аналитическими или численными методами. Содержание известных аналитических методов изложено в [6, 7]. Их применение возможно, когда границы проводников совпадают с координатными поверхностями той или иной криволинейной системы координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. В более реалистических задачах мы сталкиваемся с необходимостью расчета полей, образованных проводниками сложной формы. Кроме того, число проводников, поле которых подлежит расчету, может быть велико. Примером может служить расчет поля между расщепленными проводами линии электропередачи и опорой. В этом случае, например для линии 750 кВ, каждая фаза содержит четыре провода, и даже при приближенном расчете необходимо учитывать поле по крайней мере 13 проводов (три фазы по четыре провода и опора). Понятно, что эффективным инструментом для решения практических задач могут служить только численные методы.

В настоящее время наибольшее распространение для расчетов электрических полей получили следующие численные методы: метод сеток, или метод конечных разностей (МКР); вариационные методы (МВ); метод конечных элементов (МКЭ); метод интегральных уравнений (МИУ); метод эквивалентных зарядов (МЭЗ). Здесь рассматриваются только линейные модели электростатики, так что каждый раз, когда речь идет о расчете электрических полей, подразумевается, что в изучаемой области й потенциал поля ф(.т, у, г) удовлетворяет уравнению Пуассона

В этих уравнениях ? — диэлектрическая проницаемость среды; ? = ?₍₎?’ (е₀ — диэлектрическая постоянная, Ф/м; г’ — относительная диэлектрическая проницаемость), Ф/м; р — объемная плотность зарядов, Кл/м^.

В задачах электростатики потенциал должен удовлетворять одному из трех граничных условий:

1) граничное условие 1 рода, или условие Дирихле,

где Г — граница области ?7; / — известная (заданная) функция — потенциал на поверхности Г

2) граничное условие II рода, или условие Неймана,

здесь д(р/дп — производная потенциала по нормали к поверхности, т.е. нормальная к поверхности компонента напряженности электрического поля, а заданная функция g пропорциональна плотности поверхностных зарядов. Для изолированных проводников функция g должна удовлетворять условиям разрешимости задачи Неймана. Для уравнения (1.1) это условие можно записать в виде

где V— объем внутри области D,s — площадь на поверхности Г, а для уравнения (1.2)

3) граничное условие III рода, или смешанное условие, где И — заданная функция.

В некоторых задачах граница области может состоять из частей, на каждой из которых решение должно удовлетворять граничному условию одного из трех типов.

При переходе через границу раздела диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями потенциал остается непрерывным

и в то же время имеет место скачок нормальной составляющей напряженности, описываемый соотношением

Экстремум положительно определенной функции J находится стандартным способом: вычисляются производные 7 по переменным Ф₍ и приравниваются нулю. Получается система линейных алгебраических уравнений для определения всех ф,. Получившаяся система дополняется заданными граничными условиями.

Заметим, что матрица этой системы будет разреженной, так как потенциал в каждом узле входит в интегралы только по соседним с этим узлом треугольным областям. В связи с этим матрица, так же как и в МКР, будет иметь ленточную структуру. Однако ширина ленты может быть существенно больше, чем в МКР. Число уравнений равно числу узлов элементов.

Метод конечных элементов может применяться для расчета плоских, осесимметричных и трехмерных полей как в однородных, так и в неоднородных средах, в том числе и при наличии объемного заряда. Применение криволинейных элементов позволяет достаточно точно описывать сложные границы. Использование аппроксимации распределения потенциала внутри элемента дает возможность получить значения напряженности в любой точке элемента, в том числе на границе области, путем дифференцирования выражения для потенциала.

Так же как и МКР, МКЭ применим только для закрытых расчетных областей. При расчете поля в открытой области необходимо задание дополнительных граничных условий. Это снижает точность решения. Погрешность результатов расчетов МКЭ может быть оценена повторным расчетом с увеличенным числом элементов.

В последнее время широкое распространение получил метод интегральных уравнений (МИУ), основанный на идее Г. А. Гринберга о возможности замены реального поля некоторым эквивалентным, образованным зарядами, распределенными по поверхностям проводников и границам раздела однородных диэлектриков [6, 7, 11].

При расчете поля МИУ решение ищется в виде потенциала простого слоя зарядов. Это решение в силу физичности постановки задачи удовлетворяет уравнению Лапласа или Пуассона (при наличии объемного заряда). Соблюдение краевых условий обеспечивается введением соответствующих интегральных уравнений. Для поверхности электродов записывается условие Дирихле (1.3) в виде интегрального уравнения 1 рода, а для границы раздела диэлектриков — условие непрерывности нормальной составляющей вектора электрического смещения в виде уравнения 11 рода.

Рассмотрим методику применения МИУ на примере расчета трехмерного поля. Пусть поле образовано несколькими проводниками, среда между которыми кусочно-однородна. Общее количество границ раздела сред равно Р_г. Тогда для произвольной точки поверхности к-го проводника с потенциалом ф_д. можно записать условие эквипотенциальное™ его границы

где У, — поверхность /’-го тела; М— произвольная точка поверхности

У; г_{9 м} — расстояние от точки М до точки на поверхности /’-го тела /

с плотностью зарядов ст(У_;); а(У_;) — искомое распределение поверхностной плотности зарядов; ср_вш(М) — потенциал внешнего поля в точке М.

Если точка М принадлежит границе раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями в, и в₂, то для нее записывается условие непрерывности нормальной составляющей вектора электрического смещения, имеющее вид интегрального уравнения 11 рода:

здесь ; п — нормаль, направленная из среды с проницаемостью в, в среду с проницаемостью г₂; Е»_вт(М) — нормальная составляющая напряженности внешнего поля в точке М.

Уравнения (1.15) и (1.16) описывают поле математической модели, в которой в однородной среде на границах, совпадающих с границами между проводниками и диэлектриками и между диэлектриками с различными проницаемостями, помещаются простые слои зарядов. Плотность заряда этих слоев определяется соответствующими граничными условиями. Их выполнение обеспечивает совпадение поля математической модели с реальным электрическим полем.

Интегральное уравнение II рода может быть составлено не только для границы раздела двух диэлектриков, ио и для поверхности проводника. В этом случае диэлектрическая проницаемость проводящей среды принимается равной бесконечности, параметр X принимает значения |А.| = 1 и уравнение (1.16) вырождается в уравнение Неймана. В [12] показано, что уравнение Неймана может быть решено только с применением методов регуляризации. Одним из таких методов является так называемая регуляризация по потенциалу. При ее применении уравнение (1.16) корректируется с помощью регуляриза- торов и усложняется следующим образом:

Очевидно, что уравнение (1.17) значительно сложнее уравнения I рода (1.15), в силу чего составлять уравнение II рода для поверхности металла нецелесообразно.

Численное решение интегральных уравнений заключается в их алгебраизации, т.е. сведении их к системе линейных алгебраических уравнений. Для этого применяются различные методы. Наиболее общим является метод аппроксимирующих функций [13], заключающийся в том, что на поверхностях электродов и границах раздела диэлектриков выбирается N расчетных точек ,5 и искомая поверхностная плотность зарядов представляется в виде линейной комбинации

где — некоторые функции, такие, что

Значения ст, определяются по методу коллокаций [13].

Рассмотрим методику алгебраизации на примере интегрального уравнения I рода. Подстановка (1.18) в (1.15) приводит к выражению

Запись выражения (1.19) для расчетных точек дает систему N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными

коэффициенты которой определяются по формуле

Таким образом, матрица системы линейных алгебраических уравнений при применении МИУ является заполненной. Ее размерность N равна числу расчетных точек.

Метод интегральных уравнений позволяет рассчитывать поля в закрытых и открытых областях, причем границы области могут быть описаны точно. Он дает решение непосредственно в виде распределения напряженности по поверхности электродов. Распределение поля в межэлектродном промежутке рассчитывается с помощью интегралов вида (1.15). Другой особенностью МИУ, снижающей эффективность его применения для расчета некоторых полей, является значительное увеличение необходимого числа расчетных точек при наличии большого числа границ раздела сред. Это приводит к резкому увеличению как требуемого объема памяти применяемой вычислительной машины, так и времени счета.

Метод интегральных уравнений позволяет рассчитывать поле при неизвестном потенциале одного из электродов и заданном полном заряде на нем. Для этого уравнения, относящиеся к расчетным точкам па данном электроде, переписываются в виде:

т.е. появляется дополнительное неизвестное — потенциал электрода. Дополнительным условием при этом является задание суммарного заряда электрода, т.е.

Принципиальные методы измерения напряженности

Способом измерить напряженность электрического поля является принципиальный способ измерения векторов E → и D → , основанный на граничных условиях для данных векторов при переходе поля через границу двух диэлектриков.

Обычный метод измерения напряженности

Стоит заметить, что за обычный принимают метод измерения напряженности поля по силе, воздействующей на пробный заряд, который помещен в поле. Но такой способ возможно применять и для поля в вакууме, при этом метод не всегда подходит для поля в веществе. Так как равенство:

верно для вакуума, в веществе оно является приближенным. Сам процесс внесения пробного заряда в диэлектрик может оказаться невозможен, например, когда используемый диэлектрик — твердый.

Анализ методов расчета электрических полей установок высоких напряжений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

BOUNDARY ELEMENT METHOD (BEM) / CHARGE SIMULATION METHOD (CSM) / FINITE DIFFERENCE METHOD (FDM) / FINITE ELEMENT METHOD (FEM) / INTEGRAL EQUATION METHOD (IEM) / FIELD COMPUTATION / ELECTRIC FIELD / HYBRID METHOD

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Шевченко Сергей Юрьевич, Окунь Александр Александрович

Рассматриваются методы расчета электрических полей установок высоких напряжений. Подробно описаны широко применяемые на практике такие численные методы расчета полей как метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), метод интегральных уравнений (МИУ), метод эквивалентных зарядов (МЭЗ), гибридный метод.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analysis of computation methods of the electric fields of high voltage installations

Methods to calculate the electric fields of high voltage installations are considered. Numerical methods of fields computation widely used on practice such as finite difference method (FDM, finite element method (FEM), boundary element method (BEM), integral equation method (IEM), charge simulation method (CSM) and hybrid method are described.

Текст научной работы на тему «Анализ методов расчета электрических полей установок высоких напряжений»

С.Ю. Шевченко, А.А. Окунь

АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ УСТАНОВОК ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Розглядаються методи розрахунку електричних полів установок високої напруги. Детально описані широко вживані на практиці такі чисельні методи розрахунку полів як метод кінцевих різниць (МКР), метод кінцевих елементів (МКЕ), метод граничних елементів (МГЕ), метод інтегральних рівнянь (МІР), метод еквівалентних зарядів (МЕЗ), гібридний метод.

Протекание физических процессов, определяющих возникновение и распространение электрического разряда в газах, жидких и твёрдых диэлектриках, определяется значениями и характером распределения напряжённости электрического поля в пространстве, где развивается разряд. Поэтому параметры поля определяют форму и свойства разряда, а значит, и электрическую прочность разрядного промежутка. Изменяя форму электродов, добавляя дополнительные экранирующие электроды и изоляционные вставки, можно добиться изменения разрядных характеристик межэлектродного промежутка. Инженерную деятельность такого рода называют регулированием электрических полей или управлением полями.

Её целью в изоляционных конструкциях установок высокого напряжения является снижение максимальной напряженности поля в разрядных промежутках газовой, жидкой или твёрдой изоляции и выравнивание поля, что позволяет повысить пробивное напряжение. В электротехнологических установках (к которым относятся электрофильтры, генераторы озона и т.д.) регулирование электрических полей обеспечивает, с одной стороны, снижение напряжения возникновения разряда и повышение пробивного напряжения и, с другой стороны, равномерное заполнение межэлектродного промежутка самим разрядом или его продуктами. Благодаря этому расширяется диапазон рабочих напряжений и равномерное воздействие на обрабатываемый материал (загрязнённый газ в электрофильтре, воздух в озонаторе и т.д.).

Регулирование электрических полей актуально и в области электромагнитной совместимости и безопасности, где изучается и ограничивается воздействие полей на различную аппаратуру и живые организмы. В данном случае это воздействие связано не с электрическим разрядом, а с эффектами электростатической и электромагнитной индукции. Однако интенсивность их проявления также зависит от абсолютных значений напряжённости поля и его распределения в пространстве.

Список задач, для решения которых необходим расчёт электрических полей, можно продол-

жить, но и этого достаточно, чтобы оценить важность полевых расчетов для электроэнергетики.

Также важно отметить, что в области расчета электрических полей на сегодня сложилась противоречивая ситуация. Это обусловлено тем, что имеется большое число отечественных и заграничных изданий, посвященных аналитическим и численным методам расчета. Однако ощущается острая нехватка литературы, способной служить практическим руководством по решению конкретных задач.

Цель данной статьи — не только проанализировать методы расчета электрических полей установок высоких напряжений, но и дать рекомендации по выбору наиболее рациональных и эффективных численных методов для решения конкретных задач в области электроэнергетики.

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ УСТАНОВОК ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Электрические поля установок высокого напряжения — поля промышленной частоты (50 Гц). Длина волны электромагнитного поля такой частоты составляет X = с// = 6-106 м, т.е. она существенно больше характерных размеров объектов электроэнергетики, которые не превышают 30-150 м. Это позволяет рассматривать поля промышленной частоты как квазистатические и описывать их, подобно электростатическим, уравнением Пуассона

Шу(££0 • игаа(ф)) = -р , (1)

где е — относительная проницаемость среды, £0 — электрическая постоянная, равная 8,85-10-12 Ф/м, р — объемная плотность заряда.

Исследование электростатического поля в общем случае сводится к решению неоднородных и однородных дифференциальных уравнений относительно потенциала ф при определенных граничных условиях. В качестве граничных условий выступают заданные распределения потенциала ф по границе области (условие первого рода) или его производной по нормали к границе (второго рода).

Решение любой задачи по расчету электрических полей может быть произведено аналитически или при использовании численных методов. Эффективное применение аналитических методов расчета (метод зеркальных изображений, метод конформных преобразова-

ний, решение краевых задач с использованием функции Грина, метод разделения переменных и т.д.) возможно в тех случаях, когда форма проводников, несущих первичные токи, может быть достаточно простым образом представлена в какой-либо системе координат (декартовой, цилиндрической, сферической и т.п.). Применительно к установкам высоких напряжений, аналитический подход целесообразен при расчете поля линий электропередач (ЛЭП).

Для случаев локальных технических средств (трансформаторы и другое силовое оборудование) распределение первичных зарядов и токов которых весьма сложно, целесообразно применение универсальных численных методов. Численные методы нацелены на непосредственное решение фундаментальных уравнений поля с граничными условиями, обусловленными самой задачей и ее геометрией. Численная процедура всех этих методов сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений. Различные методы различаются между собой способом составления такой системы, видом и размерностью матрицы коэффициентов этой системы, а также способом учета граничных условий. Вопрос о целесообразности применения того или иного численного метода в конкретной ситуации достаточно сложен. Выбор определяется, с одной стороны, соответствием характеристик метода поставленной задаче и, с другой стороны, навыками реализующего его этот метод.

Расчет и анализ электрических полей в инженерной практике можно условно разделить на три этапа.

Первым этапом является выбор численного метода и составление расчётной модели изучаемого объекта, описывающей его основные физические и технические характеристики и учитывающей особенности применяемого метода расчёта. При этом определяют, какие элементы конструкции учитываются в расчётной модели, а какими для упрощения расчёта пренебрегают, поскольку они оказывают малое влияние на поле в интересующей области (например, ввиду удалённости от последней или малости влияния на решение задачи). Также определяют приемлемость тех или иных принимаемых допущений, к которым, например, относится предположение об идеальной проводимости грунта или каких-либо других объектов, обладающих высокой относительной диэлектрической проницаемостью. К этому этапу относится также определение части расчётной области, подлежащей детальному изучению, и исследуемых в ней характеристик поля.

Второй этап — это собственно расчёт определённых ранее параметров поля в заданной расчётной области при помощи выбранного метода.

На третьем этапе производится обработка и анализ полученных результатов расчёта. Для этого строятся распределения параметров поля в расчётной области, силовые линии и эквипотенциали, распределения поля вдоль них. Затем выполняется анализ полученных данных, предусматривающий сопоставление полученных значений напряженности и потенциала с допустимыми значениями.

В настоящее время существует множество численных методов расчета электрического поля. Они существенно различаются как по своим возможностям (точности, требованиям к быстродействию и оперативной памяти ЭВМ), так и по сложности их практической реализации (т.е. по требованиям к реализации этих методов). Наибольшее распространение получили следующие численные методы, широко применяемые на практике:

• метод конечных разностей (МКР);

• метод конечных элементов (МКЭ);

• метод граничных элементов (МГЭ);

• метод интегральных уравнений (МИУ);

• метод эквивалентных зарядов (МЭЗ);

Метод конечных разностей или, как часто его называют, метод сеток — наиболее старый и относительно простой метод, поскольку требует минимальной математической работы. МКР довольно успешно применялся и применяется в настоящее время для решения широкого круга расчета электрических полей. В этом методе исследуемая область разбивается двумерной или трехмерной сеткой в зависимости от размерности задачи. Частные производные в уравнении Пуассона или Лапласа заменяются соответствующими им конечноразностными аппроксимациями на прямоугольной конечно-разностной сетке. В результате получается система алгебраических уравнений относительно неизвестных потенциалов в узлах сетки. Матрица коэффициентов получаемого матричного уравнения содержит большое количество нулевых элементов. По этой причине в данное уравнение решается преимущественно итерационными методами. Недостатками метода являются необходимость применения специальных методов хранения слабозаполненных матриц (методы, основанные на приведении матрицы к ленточному виду, методы факторизации и др.), а также сложностью описания криволинейных поверхностей тел из-за применения прямоугольной конечно-разностной сетки.

Метод конечных элементов сегодня приобрел широкое распространение. Его популярность обусловлена приемлемой точностью решения, возможностью описания криволинейных границ области любой сложности, лёгкостью учета граничных условий различных типов и расчёта поля с объемным зарядом, автоматическим расчётом значений потенциала во всех узлах и, следовательно, быстротой вычисления потенциала и напряженности в любой точке области. МКЭ основан на интегральной формулировке граничной задачи. Исследуемая область делится на плоские или объемные элементы (в зависимости от размерности задачи), в которых неизвестное распределение поля аппроксимируется полиномами. Использование метода Рэлея-Ритца позволяет затем получить систему линейных алгебраических уравнений, из решения которой в конечном итоге будут получены значения потенциалов в каждом узле сетки конечных элементов. После этого при помощи аппроксимации легко определить значение потенциала в произвольной точке. Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) — основные этапы решения задачи методом конечных элементов. По объему вычислений и необходимой компьютерной па-

мяти они значительно превосходят остальные этапы, поскольку СЛАУ в МКЭ обычно имеют высокий порядок. Трудности, возникающие при решении СЛАУ традиционными методами, зачастую препятствуют использованию МКЭ для исследования полей в сложных областях, требующих построения конечно-элементных сеток с большим количеством узлов.

МКЭ имеет некоторое преимущество перед МКР в гибкости, так как с его помощью легко учитываются сложные границы. Метод обеспечивает прекрасные возможности визуализации результатов расчёта. Вместе с тем МКЭ не лишён недостатков, к которым относится сложность его программной реализации, необходимость создания сетки элементов во всей области, что требует большого объема компьютерной памяти. Также его применение приводит к заметным погрешностям расчёта вблизи поверхностей электродов, чем в межэлектродном пространстве. Последнее не характерно для интегральных методов, которые дают одинаковые погрешности во всей расчётной области. Кроме того, МКЭ позволяет точно рассчитывать распределение потенциала, но погрешности в значениях напряженности оказываются на порядки больше. Также МКЭ не позволяет рассчитывать поля в неограниченном пространстве. Таковы, например, поля воздушных линий электропередачи. Чтобы решить подобную задачу методом конечных элементов, приходится искусственно ограничивать расчётную область, задавая на фиктивных границах нулевые граничные условия 1-го или 2-го рода.

Метод граничных элементов представляет собой соединение двух подходов решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными, т.е. сведение краевых задач к эквивалентным интегральным уравнениям и аппроксимация решений при помощи функций формы, подобных используемым в МКЭ. Т.е. в МГЭ уравнение, описывающее поле, с помощью функции Грина, преобразуется в интегральное уравнение относительно неизвестных функций поля на границе. Граница разбивается на отдельные элементы, поле на которых аппроксимируется полиномами. Преимуществом метода является уменьшение размерности задачи и, как следствие, меньшая по сравнению с методом конечных элементов требуемая память ЭВМ и время счета. Недостаток МГЭ — оперирование полными несимметричными матрицами с коэффициентами, вычисляемыми путем численного интегрирования.

Интегральные методы основаны на замещении реального распределения заряда по поверхностям электродов системой фиктивных зарядов, размещенных на поверхностях или внутри тел полеобразующей системы. Значения зарядов находятся из граничных условий, включая эквипотенциальность электродов. После их определения потенциал и напряженность поля в любой точке межэлектрод-ного пространства находятся методом наложения. Иначе говоря, в рамках интегральных численных методов на основании граничных условий вычис-

ляется аппроксимация распределения источников поля по поверхностям электродов.

Суть метода интегральных уравнений состоит в замещении реального распределения заряда по поверхностям электродов простыми слоями распределённых по ним зарядов, которые определяются граничными условиями. Основное достоинство метода интегральных уравнений — высокая точность получаемых значений напряжённости поля во всей расчётной области, включая поверхность электродов. Это положительно отличает его от МКР и МКЭ. Другая отличительная черта МИУ, заключается в том, что он требует лишь дискретизации границ тел полеобразующей системы и ему не требуется сетка в межэлектродном пространстве, что обусловливает и достоинства, и недостатки метода, которые проявляются в зависимости от характера решаемой задачи. С одной стороны, благодаря этому решение может быть найдено в открытой области без каких-либо дополнительных искусственных ограничений. С другой стороны, расчёт значений напряжённости поля в точках межэлектродного промежутка методом интегральных уравнений требует численного интегрирования, что приводит к большому объему дополнительных вычислений. Если задача такова, что нет необходимости анализировать поле во всём межэлек-тродном пространстве и число расчётных точек невелико, то серьёзных проблем не возникает. В противном же случае применение МИУ становится проблематичным. Эта особенность метода также затрудняет компьютерную визуализацию результатов.

Метод эквивалентных зарядов можно рассматривать как упрощённый вариант МИУ. Поскольку состоит в замещении реального распределения заряда по поверхностям тел системой размещенных внутри них фиктивных эквивалентных зарядов, чьи значения находятся из граничных условий. Однако в МЭЗ поле в любой точке межэлектродного промежутка определяется в соответствии с принципом наложения полей дискретных эквивалентных зарядов и не требует численного интегрирования. Достоинства и недостатки МИУ в основном остаются справедливым и для МЭЗ. В задачах с не слишком сложной геометрией тел данный метод более экономичный, чем МИУ. Также МЭЗ имеет сравнительную простоту программной реализации.

Особое значение получил в последние годы гибридный метод. Согласно этому методу при решении конкретной задачи выбираются преимущества двух численных методов (МГЭ и МКЭ) с одним решающим устройством. Идея создания гибридного метода, несомненно, выигрышная, но осуществить гибридный метод весьма сложно. Также возникает сложность в принятии решения, какой метод как основополагающий использовать в каждой объемной области или двумерной области в зависимости от типа задачи. Наиболее общая стратегия предполагает использование граничных элементов во всех линейных областях и конечных элементов во всех нелинейных областях (но в линейных областях использование МКЭ также допустимо, причем в некоторых из них — желательно). Если поверхностная область объема больше объема, который она охватывает, и средняя точность решения является достаточной, МКЭ -наиболее предпочтительный метод. Этот метод будет в ближайшем времени доминирующим способом анализа

электрического поля. Подтверждением этого является компания Integrated Engineering Software, продвигающая концепцию расчета полей посредством гибридных методов.

1. К настоящему времени разработано множество аналитических и численных методов расчета электрических полей. В большинстве случаев задачи расчета электрических полей весьма сложны, и построение аналитического решения может потребовать грубых приближений, ведущих к неприемлемым погрешностям. Поэтому огромную роль приобретают численные методы.

2. Практически все численные методы расчета электрических полей вполне обеспечивают возможность расчета потенциалов и напряженностей полей, впоследствии успешно подтверждаемых экспериментально.

3. При применении различных методов структура исходных данных необходимая для решения задачи может существенно отличаться, кроме того, количество вычислений в различных методах может отличаться в несколько раз.

4. С точки зрения функциональных возможностей и целесообразности применения для решения полевых задач актуальных для электроэнергетики наиболее универсальными являются МКР и МКЭ.

5. Для усовершенствования процесса расчета на базе данных методов создано большое число программных продуктов, возможность применения которых для задач электроэнергетики необходимо рассмотреть более подробно.

1. Колечицкий Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с.

2. Агапов С.В., Чермошенцев С.Ф. Методы и средства анализа и прогнозирования электромагнитных излучений от электронных средств // Информационные технологии. 2003. — № 11. С. 2-12.

3. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 415 с.

4. Моделирование электромагнитных полей в электротехнических устройствах / А.Е. Степанов, Ю.Г. Блавдзе-вич и др. — К.: Тэхника; Щецин: Научное издательство Щецинского политехнического института, 1990. — 188 с.

5. Электромагнитная безопасность элементов энергетических систем: Монография / В.Н. Довбыш, М.Ю. Маслов, Ю.М. Сподобаев. — Самара: ООО «ИПК «Содружество», 2009. -198 с.

6. Becker A.A. The boundary element method in engineering: A complete course. — McGraw-Hill, 1992. — 337 p.

7. Chari M.V.K., Salon S.J. Numerical methods in electromagnetism, Academic Press, San Diego, CA, 2000. — 359 p.

8. Klimpke B. A Hybrid Magnetic Field Solver Using a Combined Finite Element/Boundary Element Field Solver. Integrated Engineering Software/Enginia Research. Presented at the U.K. Magnetics Society Conference «Advanced Electromagnetic Modelling & CAD for Industrial Application». Feb. 19, 2003. Alstom Research and Technology Centre, Stafford, U. K.

9. Lehner G. Electromagnetic field theory for engineers and physicists. 1st Edition. — Springer, 2008. — 659 p.

10. Zhu Yu, Cangellaris A.C. Multigrid finite element methods for electromagnetic field modeling. Wiley-IEEE Press, 2006. — 408 p.

11. Zimmerman W.B.J. Process modeling and simulation with finite element methods. World Scientific Publishing, 2004. — 382 p.

Analysis of computation methods of the electric fields of high voltage installations.

Key words — field computation, electric field, boundary element method (BEM), charge simulation method (CSM), finite difference method (FDM), finite element method (FEM), integral equation method (IEM), hybrid method.

Шевченко Сергей Юрьевич, к.т.н, проф. Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» кафедра «Передача электрической энергии»

Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21

тел. (057) 707-69-77, (057) 707-62-46, (050) 291-44-51

Окунь Александр Александрович Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» кафедра «Передача электрической энергии»

Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21 тел. (067) 546-53-25, e-mail: cannavaro1@mail.ru

S. Y. Shevchenko, A.A. Okun

Please verify you are a human

Access to this page has been denied because we believe you are using automation tools to browse the website.

This may happen as a result of the following:

Javascript is disabled or blocked by an extension (ad blockers for example)
Your browser does not support cookies

Please make sure that Javascript and cookies are enabled on your browser and that you are not blocking them from loading.

Reference ID: #c1be21eb-dd7c-11ee-baad-6f6170002abd