Как по величине измеряемого заряда рассчитывают неизвестную емкость

Описание метода измерения

Из формулы (2.1) видно, что для определения ёмкости конденсатора необходимо знать его заряд и напряжение. Напряжение измеряют непосредственно вольтметром. Заряд же измеряют косвенным методом. Для этого предварительно заряженный конденсатор разряжают через особое устройство – интегратор тока, который преобразует общий заряд, протекший во входной цепи, в напряжение на его выходе. Функция, выполняемая данным устройством, состоит в интегрировании тока по времени: .

Значение заряда, прошедшего через интегратор, пропорционально его выходному напряжению U инт :

Q=bU инт , (2.4)

где b – градуировочная постоянная.

Из равенств (2.1) и (2.4) следует расчётная формула для измеряемой ёмкости

Значение градуировочной постоянной установки b можно определить на основе формулы (2.5), разряжая через интегратор конденсатор с известной ёмкостью C₀ (образцовый конденсатор)

Для проверки правильности градуировки интегратора тока можно с его помощью провести измерение какой-либо другой известной ёмкости. Для этого используют ёмкость батареи из двух конденсаторов: образцового C₀ и неизвестного C_x. Предварительно измерив неизвестную ёмкость мультиметром в режиме прямых измерений, их соединяют сначала параллельно, затем последовательно. Сравнивая измеренное значение ёмкости батареи конденсаторов с рассчитанными по формулам (2.2) или (2.3), делают вывод о надёжности градуировки.

Описание установки

Оборудование: регулируемый источник постоянного напряжения, мультиметры, миниблоки «Интегратор тока», «Ключ», «Конденсатор» известной ёмкости, «Конденсатор» неизвестной ёмкости.

Схема электрической цепи представлена на рис. 2.1, монтажная схема приведена на рис. 2.3.

ис. 2.1. Электрическая схема:

1 – регулируемый источник постоянного напряжения «0 … +15 В»; 2 – переключатель; 3 – миниблок «Ключ»; 4 – исследуемый конденсатор; 5 – демпфирующий ключ; 6 – интегратор тока; 7 – миниблок «Интегратор тока»; 8, 9 – мультиметры

Миниблок «Интегратор тока» (рис. 2.2) предназначен для измерения заряда, протекающего в цепи (входы А, В – интегрирование по току), и преобразования его в напряжение U инт , измеряемое вольтметром 8. В случае, если накопленный заряд превышает допустимый уровень, загорается индикатор 1 «Перегрузка». Для сброса заряда, накопленного интегратором, тумблер 4 надо перевести в положение «Сброс». Интегратор тока устанавливают на место 3 наборного поля (рис. 2 Введения). Питание интегратора осуществляется от нерегулируемого источника стабилизированных постоянных напряжений «+15 В» и «–15 В».

Для зарядки конденсатора переключатель 2 на рис. 2.1 устанавливают в положение А, а демпфирующий ключ 5 замыкают (положение «Сброс»). Заряжают конденсатор до напряжения U (не более 2 В), контролируемого вольтметром 9. Перед измерением ключ 5 размыкают, а переключатель 2 переводят в положение В. При этом заряд, имеющийся на обкладках конденсатора, пройдет через интегратор тока и пропорциональное ему напряжение будет показано вольтметром 8.

Рис. 2.2. Миниблок «Интегратор тока»:

А – вход; 1 – индикатор перегрузки; 2 – питание интегратора «+15 В»; 3 – интегратор; С – выход на измерительный прибор (мультиметр); В – вход «земля» (подключается автоматически); 4 – демпферный ключ; 5 – питание интегратора «–15 В»

Выполнение работы

1. Переключатель рода работ мультиметров 8 и 9 перевести в положение «V » и установить предел измерения «20 В».

2. Собрать электрическую цепь по монтажной схеме, приведённой на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Монтажная схема

Внимание! На общий вход COM мультиметров 8 и 9 подаётся отрицательноенапряжение (провод «–» или «»), на вход на вход V – положительное напряжение (провод «+»).

3. Записать значение ёмкости конденсатора C₀ и её погрешность в табл. 2.3.

4. Кнопками «СЕТЬ» включить блоки питания генераторов напряжения и мультиметров. Нажать кнопку «Исходная установка».

5. Зарядить конденсатор C₀, для этого:

а) тумблер миниблока «Интегратор» установить в положение «Сброс»;

б) тумблер миниблока «Ключ» установить вверх;

в) кнопкой «Установка напряжения 0 … +15 В», установить по вольтметру 9 напряжение зарядки конденсатора U₀ примерно 1,5 В.

6. Разрядить заряженный конденсатор через интегратор тока, для этого:

а) тумблер миниблока «Интегратор» перевести в верхнее положение;

б) тумблер миниблока «Ключ» перевести вниз. Выждав не более одной секунды, по вольтметру 8 запомнить максимальное напряжение .

7. Следуя пунктам 5 и 6, подобрать такое напряжение заряда конденсатора U₀ (оптимальное напряжение), при котором напряжение разряда не превышало 8 – 10 В.

Внимание! Если при работе загорается индикатор перегрузки у интегратора тока, необходимо напряжение зарядки уменьшить.

8. Провести измерения напряжения не менее 5 раз. Значения величин U₀ и записать в табл. 2.3.

9. Заменить конденсатор C₀ конденсатором с неизвестной ёмкостью C_x. Следуя пунктам 5 и 6, подобрать оптимальное напряжение для его зарядки U_x.

10. Провести измерения напряжения не менее 5 раз. Значения величин

U_x и записать в табл. 2.3.

11. Соединить конденсаторы C₀ и C_x параллельно (рис. 2.4). Следуя пунктам 5 и 6, подобрать для батареи оптимальное напряжение зарядки U_x.

Внимание! Если при работе загорается индикатор перегрузки у интегратора тока, необходимо напряжение зарядки уменьшить.

12. Провести измерения напряжения не менее 5 раз. Значения величин U_парал и записать в табл. 2.3.

13. Соединить конденсаторы C₀ и C_x последовательно (рис. 2.5). Следуя пунктам 5 и 6, подобрать для батареи оптимальное напряжение зарядки U_посл.

14. Провести измерения напряжения не менее 5 раз. Значения величин U_посл и записать в табл. 2.3.

15. Нажать кнопку «Исходная установка» и левой кнопкой «СЕТЬ» выключить питание генераторов напряжения. Разобрать электрическую цепь.

16. Измерить мультиметром неизвестную ёмкость C_x. Для этого его переключатель рода работ перевести в положение «F» и установить предел измерения «2 ». Конденсатор с неизвестной ёмкостью С_х с помощью зажимов типа «крокодил» подключить к разъему «С_х» на панели мультиметра. Результат измерения записать в табл. 2.4.

17. Правой кнопкой «СЕТЬ» выключить питание мультиметров.

Рис. 2.4. Параллельное соединение конденсаторов

Рис. 2.5. Последовательное соединение конденсаторов

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. 2.2, рассчитайте градуировочную постоянную b по формуле (2.6).

2. По формуле (2.5) рассчитайте ёмкости неизвестного конденсатора C_x и батарей конденсаторов , .

3. Используя значения ёмкостей C₀ и , по формулам (2.2) и (2.3) вычислите величины и .

4. Найдите относительное отклонение экспериментальных значений ёмкостей батарей конденсаторов от теоретических

5. Результаты расчетов запишите в табл. 2.4.

Оценка погрешностей измерений (см. Приложение)

1. Систематическая относительная погрешность косвенных измерений неизвестной ёмкости, определяемой выражением

где – систематическая относительная погрешность, указанная на образцовом конденсаторе, – систематические относительные погрешности прямых измерений соответствующих напряжений (табл. 2.1).

2. Случайная относительная погрешность косвенных измерений неизвестной ёмкости находится по тому же правилу, что и в п. 1, то есть

где в числителях стоят доверительные границы случайной абсолютной погрешности прямых многократных измерений ёмкости и напряжения.

3. Доверительная граница случайной абсолютной погрешности прямых многократных измерений величины U определяется по формуле

где – коэффициент Стьюдента (табл. 2.1), P – доверительная вероятность, N – число измерений, U_i – результат i—го измерения, – среднее значение результатов N измерений.

Рассмотрим использование метода баллистического гальванометра .

Баллистическими называют чувствительные гальванометры, у которых период собственных колебаний рамки очень большой. В баллистическом режиме может работать любой прибор магнитоэлектрической системы, если ток в цепи прибора протекает в течение времени, во много раз меньшего периода собственных колебаний его подвижной рамки. При разряде конденсатора через баллистический гальванометр отброс стрелки гальванометра пропорционален протекающему через него заряду. Проведем следующий эксперимент. Зарядим конденсатор до напряжения U и, разрядив его через гальванометр, заметим величину отброса стрелки (рис. 3.15а). Повторим опыт, увеличивая напряжение в 2, 3 и т.д. раз. Каждый раз отношение напряжения к числу делений, на которые отклонялась стрелка, будет величиной постоянной. Затем, не изменяя напряжения, проведем эксперимент с конденсаторами емкостью C , 2С, 3С и т.д. Обнаружим, что отношение емкости конденсатора к числу делений, на которые отклонилась стрелка, тоже величина постоянная.

Баллистическая постоянная гальванометра — это отношение заряда q , протекшего через рамку гальванометра, к числу делений n , на которое отклонилась стрелка: k = q / n . Для определения баллистической постоянной несколько раз проводят опыт с конденсаторами известной емкости. Заряд конденсатора рассчитывается по формуле q = CU , где q — заряд на одной из обкладок конденсатора, C — емкость конденсатора, а U — напряжение между обкладками конденсатора. Тогда k = CU / n . Из нескольких опытов при различных напряжениях между обкладками конденсатора и различных значениях емкости определяют среднее значение баллистической постоянной гальванометра.

Затем включают в цепь конденсатор неизвестной емкости и повторяют опыт. Зная баллистическую постоянную и число делений, на которое отклонилась стрелка гальванометра, определяют емкость: C _x = kn/U .

Для измерения емкости можно использовать любой прибор магнитоэлектрической системы при условии, что произведение емкости конденсатора на внутреннее сопротивление прибора будет значительно меньше периода собственных колебаний стрелки прибора. В этом случае конденсатор полностью разряжается за время, много меньшее периода собственных колебаний, и изменение сопротивления резистора, включенного последовательно с гальванометром, никак не влияет на отброс стрелки гальванометра.

Широко применяется способ измерения емкости конденсатора по величине среднего значения силы разрядного тока измеряемого конденсатора, периодически перезаряжаемого с частотой f (рис. 3.15 б).

При замкнутых контактах ключа SA 1 исследуемый конденсатор C заряжается по цепи: плюс источника питания, полупроводниковый диод VD 1, замкнутые контакты ключа, минус источника. При разомкнутом ключе ток разрядки конденсатора протекает по цепи: правая обкладка конденсатора, микроамперметр, резистор, R 1, левая обкладка конденсатора. Диод VD 1 (германиевый) выбирают так, чтобы напряжение на нем в прямом направлении было как можно меньше, тогда ток зарядки, протекающий через микроамперметр, очень мал. В некоторых устройствах для исключения тока зарядки конденсатора через микроамперметр последовательно с микроамперметром включают дополнительно диод, через который будет протекать ток разрядки конденсатора.

Время замкнутого и разомкнутого состояния ключа обычно выбирают равным. Постоянная времени RC разрядной цепи выбирается значительно меньше времени, в течение которого контакты ключа замкнуты, следовательно, конденсатор успевает полностью разрядиться. Заряд конденсатора определятся по формуле q = C × U , а сила разрядного тока конденсатора I = q × f = C × U × f , где f – частота включения и выключения ключа. В качестве ключа обычно используется ключ на биполярном транзисторе.

Одной из разновидностей резонансного метода измерения емкости конденсаторов является метод с использованием двух генераторов высокой частоты (рис. 3.16). В колебательном контуре второго генератора высокой частоты используется эталонный конденсатор переменной емкости, а в колебательный контур первого генератора высокой частоты входит исследуемый конденсатор. Колебания высокой частоты с первого и второго генераторов подаются на смеситель, на выходе которого получаются колебания разностной частоты. Пройдя через фильтр и усилитель низкой частоты, колебания подаются на индикаторы нулевых биений. Индикаторы нулевых биений позволяют определить равенство частот колебаний первого и второго генераторов. В качестве индикаторов нулевых биений достаточно часто используют одновременно головные телефоны и стрелочные измерительные приборы. Такой принцип работы имеет прибор Е12-1. Значение емкости измеряемого конденсатора определяется по специальной шкале.

Емкость электролитических конденсаторов (такие конденсаторы имеют значительную емкость) можно достаточно просто определить по времени разряда до напряжения 0,367 U ₀ (рис. 3.17а), где U ₀ – напряжение, до которого был первоначально заряжен конденсатор. Напряжение на конденсаторе при его разрядке изменяется по закону: ,

где U_c – напряжение на конденсаторе в момент времени t при условии, что при t =0 конденсатор был заряжен до напряжения U ₀ и начал разряжаться через резистор сопротивлением R . Если выбрать время разрядки конденсатора равным RC , то за это время напряжение между обкладками конденсатора уменьшится до 0,367 U ₀ . Зная сопротивление цепи, через которую разряжался конденсатор, и экспериментально определив время D t его разрядки до напряжения 0,367 U ₀ , определим емкость конденсатора по формуле: С= D t / R .

Для проведения опыта собирают электрическую цепь по схеме рисунка 3.17б. При замыкании ключа конденсатор заряжается до напряжения U ₀ . Измеряют время с момента размыкания ключа до момента установления на конденсаторе напряжения 0,367 U ₀ .

Сопротивление резистора R подбирается экспериментально, чтобы время разряда было 5-15 секунд (удобное для снятия показаний вольтметра). Если сопротивление резистора R много меньше внутреннего сопротивления вольтметра, то внутреннее сопротивление вольтметра можно не учитывать. В противном случае при подстановке в формулу для расчета емкости сначала рассчитывается общее сопротивление параллельно соединенных резистора и вольтметра.

Высокую точность обеспечивает дискретный метод измерения емкости конденсаторов (погрешность измерений составляет 0,1–0,2%). Структурная схема прибора, использующего этот метод, приведена на рисунке 3.18. Перед началом очередного цикла измерения устройство управления перебрасывает ключ в верхнее положение и конденсатор С_х заряжается через резистор R _огр от источника постоянного напряжения U . В момент начала измерения устройство управления обнуляет счетчик импульсов, переводит ключ в нижнее положение и устанавливает триггер в единичное состояние. Импульсы с генератора импульсов через схему совпадения (логический элемент 2И) поступают на счетчик импульсов. Конденсатор С_х разряжается через резистор R _эт и, как только напряжение на нем станет равным U × R ₂/( R ₁+ R ₂), компаратор переведет триггер

в нулевое состояние и импульсы перестанут поступать на счетчик импульсов. Емкость конденсатора С_х пропорциональна числу импульсов, поступивших на счетчик. Напряжение U должно быть стабильно в течение одного цикла измерения. Стабильность частоты генератора импульсов должна быть высокой.

Данным методом можно измерять и сопротивления резисторов, если применить эталонный конденсатор.

3. Проверка исправности конденсаторов

Неисправностями конденсатора являются: пробой диэлектрика конденсатора и внутренний обрыв его выводов. Пробой конденсатора легко обнаруживается с помощью омметра (сопротивление конденсатора будет мало). Внутренний обрыв выводов конденсатора обнаруживается только при измерении его емкости (в этом случае его емкость составляет, как правило, десятые доли или единицы пикофарад).

Измерительные методики и автоматизированный комплекс для исследования приборов оптои наноэлектроники Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС / МЕТОД ЕМКОСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ / МОСТОВОЙ МЕТОД / МЕТОД ПРОХОДНОГО КОНДЕНСАТОРА / АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫЙ МЕТОД / ВОЛЬТ-ФАРАДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ / ФОТОПРОВОДИМОСТЬ / ШУМОВОЕ НАПРЯЖЕНИЕ / AUTOMATED COMPLEX / THE METHOD OF CAPACITIVE DIVIDER / BRIDGE METHOD / METHOD OF THROUGH CAPACITOR / AMPLITUDE-PHASE METHOD / CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS / PHOTOCONDUCTIVITY / NOISE VOLTAGE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Давыдов Валерий Николаевич, Новиков Денис Александрович

Определен набор взаимно дополняющих характеристик, а также выбраны реализующие их измерительные методики, используемые для исследования электрических свойств полупроводниковых приборов и структур. Выбор методик основан на достижении широкого частотного и динамического диапазонов, высокой точности измерений, а также технической простоты реализации методики и возможности ее автоматизации. Приведено описание конструкции и измерительных возможностей разработанного автоматизированного комплекса . Экспериментальные исследования емкостных свойств гетероструктур из InGaN/GaN и шумового напряжения фоторезистора из CdSe подтвердили широкие метрологические возможности и высокую точность измерения параметров полупроводникового прибора.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Давыдов Валерий Николаевич, Новиков Денис Александрович

Автоматизированный комплекс для исследования полупроводниковых структур

Автоматизированный комплекс на базе микрочипа ADuC812 для измерения электрических параметров полупроводников

Автоматизация измерения характеристик МДП-структур с использованием шин ISA и PCI
Влияние фоновой засветки на электрические свойства фоторезисторов из селенида кадмия
Анализ электрических свойств фоторезисторов на основе CdSe в условиях фоновой засветки
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Measuring methods and automated system for investigation of optoand nanoelectronic devices

In the research, we defined a set of complementary features, and implemented their chosen measuring methods, which are used to study the optical and electrical properties of semiconductor devices and structures. The choice of methodology is based on achieving wide frequency and dynamic ranges, high accuracy, and technical ease of implementation and the possibility of automation. The design and measurement capabilities of the developed automated system is described. Experimental studies of the capacitive properties of the InGaN/GaN heterostructures and the noise voltage of CdSe photoresistor confirmed extensive metrological capability and high measurement accuracy of semiconductor devices.

Текст научной работы на тему «Измерительные методики и автоматизированный комплекс для исследования приборов оптои наноэлектроники»

В.Н. Давыдов, Д.А. Новиков

Измерительные методики и автоматизированный комплекс для исследования приборов опто- и наноэлектроники

Определен набор взаимно дополняющих характеристик, а также выбраны реализующие их измерительные методики, используемые для исследования электрических свойств полупроводниковых приборов и структур. Выбор методик основан на достижении широкого частотного и динамического диапазонов, высокой точности измерений, а также технической простоты реализации методики и возможности ее автоматизации. Приведено описание конструкции и измерительных возможностей разработанного автоматизированного комплекса. Экспериментальные исследования емкостных свойств гетероструктур из 1пОаМГ/ОаМ и шумового напряжения фоторезистора из CdSe подтвердили широкие метрологические возможности и высокую точность измерения параметров полупроводникового прибора.

Ключевые слова: автоматизированный комплекс, метод емкостного делителя, мостовой метод, метод проходного конденсатора, амплитудно-фазовый метод, вольт-фарадная характеристики, фотопроводимость, шумовое напряжение.

В настоящее время для исследования свойств полупроводниковых структур, содержащих один или несколько ^—и-переходов, а также структур металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) разработано большое количество методик и устройств, их реализующих. Многие из этих устройств, имея вывод данных на персональный компьютер (РС), тем не менее не позволяют управлять процессом измерения, что приводит к большим временным затратам и повышает трудоемкость. Устройства, имеющие двухстороннее сопряжение с РС, позволяют это сделать, но, как правило, обладают ограниченными метрологическими возможностями при высокой стоимости. Эти обстоятельства вынуждают исследователей самим разрабатывать новые методики и средства измерения параметров полупроводниковых приборов структур с использованием средств автоматизации (см., например, [1-6]). Часто в качестве основы измерительного комплекса используется система ЬаЬ^е’М’ [7] или другие стандарты западных производителей измерительной аппаратуры: 4200-SCS фирмы КейЫеу и др. Однако для них, как правило, характерны следующие недостатки: невозможность адаптации сценария эксперимента под исследуемый объект, отсутствие аппаратного и программного сопровождения, невозможность ремонта, плохая совместимость с измерительными установками отечественного производства, высокая стоимость.

Целью данной работы является обзор современных методов измерения параметров полупроводниковых приборов, а также разработка на их основе автоматизированного комплекса (АК), в котором должны сочетаться предельные метрологические возможности с широким диапазоном измеряемых характеристик и параметров, высокая точность и низкая себестоимость, а также возможность обработки и отображения результатов измерений современными программными средствами.

Выбор характеристик для исследования. При исследовании электрических свойств полупроводниковых приборов и гетероструктур важным является вопрос определения оптимального набора их характеристик, сочетание которых позволило бы получить максимальное количество взаимодополняющей информации об электронных процессах, происходящих в исследуемом объекте. Среди возможных характеристик выделим наиболее доступные и используемые, определив их в следующей классификации:

— электрофизические (вольт-амперные характеристики — ВАХ, вольт-фарадные характеристики -ВФХ, вольт-сименсные характеристики — ВСХ, измеряемые при различных частотах тестового сигнала и различных напряжениях смещения);

— фотоэлектрические (зависимости фотоЭДС или фотопроводимости от напряжения смещения и частоты модуляции светового потока);

— шумовые (зависимости дисперсии шумового процесса от напряжения на полупроводниковом приборе, частоты измерения шума, температуры прибора).

В этой связи необходимо помнить, что различные электрические характеристики объекта несут различную информацию о свойствах объекта.

Исследование ВАХ полупроводникового прибора позволяет количественно оценить качество прибора, например, по обратному току ^-п-перехода или по «параметру качества» — п [8]. Измерение высокочастотной ВФХ дает информацию об уровне легирования прибора и величине энергетического барьера, плотности поверхностных состояний в поверхностно-барьерных структурах [4]. Однако ввиду высокой частоты измерения в этих измерениях нет информации о медленной перезарядке дефектных состояний полупроводника, структурной перестройке примесно-дефектных состояний и других процессах, ответственных за шокли-ридовскую генерацию и рекомбинацию носителей заряда. Эта информация в полной мере содержится в фотоэлектрических характеристиках полупроводниковых приборов, которые в силу большого числа нетрадиционных процессов перестройки и перезарядки примесно-дефектных состояний недоступны к наблюдению электрофизическими методами, весьма сложны в интерпретации. Шумовые измерения часто дают информацию, недоступную для других методов исследования, поскольку чувствительны к малым флуктуациям числа носителей заряда и изменениям зарядового состояния примесно-дефектных комплексов [911]. Это позволяет обнаруживать процесс образования метастабильных состояний, их развитие и последующий распад при действии допороговых внешних воздействий: фоновая засветка видимым излучениея, воздействие импульсного электрического и магнитного поля [10], слабые упругие напряжений. Приведенное выше описание возможностей различных измерительных методик позволяет выбрать в качестве базовых методик, необходимых для исследования полупроводниковых приборов и структур, следующие: метод ВАХ, метод высокочастотной ВФХ, измерение фотоэлектрических и шумовых свойств прибора. Перечисленные методики могут комбинироваться между собой, а также дополняться внешними воздействиями, повышающими их информативность [4].

За последние годы среди перечисленных параметров для исследования полупроводниковых приборов в части методики и ее схемотехнических решений наиболее серьезные изменения произошли в измерении емкостных и резистивных свойств, тогда как другие изменились несущественно [2, 4]. По этой причине рассмотрим методы измерения емкости.

Методы измерения полупроводниковой емкости. Проанализируем наиболее используемые методики измерения полупроводниковой емкости с позиции построения измерителя, обладающего широким диапазоном измеряемых емкостей (более трех порядков), который оценивается по функции преобразования тестового сигнала измерительной цепью, и точностью измерения, оцениваемой по производной функции преобразования тестового сигнала (1% и менее), а также возможности автоматизации процесса измерения. Будем считать, что емкость не имеет омических потерь.

Метод емкостного делителя. Одним из технически простых методов измерения эквивалентной емкости полупроводникового прибора является метод, основанный на измерении падения тестового напряжения малой амплитуды и х на измеряемой емкости Сх, включенной последовательно с эталонной емкостью известной величины Сэт . Образовавшийся емкостный делитель запитан от источника тестового напряжения величиной ит (ит|

Выражение (1) показывает, что зависимость у = (их/ит) от переменной х = (Сх/Сэт) имеет ограниченный диапазон изменения: 0 < у < 1. Точность измерения емкости этим методом определяется производной функции у = у(х):

Она не имеет экстремума в области конечных значений х и принимает максимальное значение при малых значениях аргумента, что указывает на максимальную точность метода при Сх

Таким образом, метод емкостного делителя позволяет с удовлетворительной точностью измерить емкость двухполюсника, отличающуюся от эталонной емкости не более, чем на три порядка. При этом эталонная емкость емкостного делителя находится внутри указанного диапазона. Заметим, что в данном методе выходное напряжение измерительной цепи зависит от величины измеряемой емкости по нелинейному закону, что является нежелательным, т.к. в практической реализации обычно сводится к необходимости построения градуировочных кривых.

Данный вывод хорошо согласуется с экспериментальными исследованиями [4], где при Сэт = 100 пФ диапазон корректного измерения емкости составлял от 3 до 1000 пФ. Вариации данного метода, например применением вычитания сигналов, на диапазон и точность измерения емкости существенного влияния не оказывают.

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2 . Емкость рассчитывается по формуле:

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l — высота цилиндров, R 1 и R 2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i — это емкость конденсатора с номером i :

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 — 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 — 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 — 12 · 10 — 4 10 — 3 = 8 , 85 · 10 — 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 — 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 — 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 — 2 м . Значение напряжения — 10 3 В .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 — R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 — 4 · 10 — 2 · 3 · 10 — 2 3 · 10 — 2 — 10 — 2 = 3 · 10 — 1 8 · 10 — 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Ответ: E = 3 , 45 · 10 4 В м .