Что такое потенциальная энергия заряда
Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (базового и профильного уровней).
Модель позволяет провести серию экспериментов по перемещению точечного заряда в центральном или однородном электрическом поле, вычислять потенциальную энергию точечного заряда и работу по его перемещению.
Краткая теория
При перемещении пробного заряда в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 1):
Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т. е. электростатическом поле Электростатическое поле обладает важным свойством:
Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:
Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными .
На рис. 2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение . Работа Δ кулоновских сил на этом перемещении равна:
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δ. Если это выражение проинтегрировать на интервале от до , то можно получить:
Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.
Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного заряда работа результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов:
Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и полная работа результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.
Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда , помещенного в эту точку, принимается равной нулю.
Потенциальная энергия заряда , помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе 10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда из точки (1) в точку (0):
(В электростатике энергию принято обозначать буквой , так как буквой обозначают напряженность поля.)
Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.
Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).
Потенциальная энергия заряда , помещенного в электростатическое поле, пропорциональна модулю этого заряда.
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к модулю этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.
Работа 12 по перемещению электрического заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек:
В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 1 В = 1 Дж / 1 Кл. Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:
Потенциал φ∞ поля точечного заряда на расстоянии от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:
Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности .
Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.
Рис. 3. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.
Если пробный заряд совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:
где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует:
Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов: φ = φ1 + φ2 + φ3 + .
Работа с моделью
Пользователь выбирает вид рассматриваемого электростатического поля (центральное или однородное) и имеет возможность изменять значение перемещаемого пробного заряда, а также значение заряда, создающего центральное ЭСП (или разность потенциалов и расстояние между пластинами в случае выбора однородного поля). Далее, с помощью курсора мышки, пробный заряд может быть перемещен в пределах рассматриваемого поля. В информационном окне выводится информация о текущем значении напряженности электрического поля и работе, совершенной при перемещении заряда.
Рекомендации по применению модели
Данная модель может быть применена на уроках изучения нового материала, повторения, решения задач в 10 классе по теме: «Работа электростатического поля при перемещении заряда».
В зависимости от технического оснащения учебного процесса и особенностей учебно-тематического планирования модель может использоваться в следующих вариантах:
- иллюстративный компонент (демонстрация с использованием проекционной техники);
- основа кратковременных (10-15 минут) работ;
- основа урока изучения нового материала, закрепления полученных знаний (в качестве средства экспериментальной поддержки), урока решения задач (в качестве основы заданий и средства экспериментальной проверки полученных результатов).
Примеры планирования уроков с использованием модели
Тема «Работа электростатического поля при перемещении заряда»
Цели урока: рассмотреть работу электростатического поля при перемещении точечного заряда.
№ п/п | Этапы урока | Время, мин | Приемы и методы |
1 | Организационный момент | 2 | |
2 | Проверка домашнего задания по теме «Проводники в электрическом поле» | 10 | Индивидуальный опрос |
3 | Объяснение нового материала по теме «Работа электростатического поля при перемещении заряда» | 15 | Объяснение нового материала с использованием интерактивной модели «Вычисление потенциальной энергии точечного заряда и работы по его перемещению в одномерных и двумерных полях» |
4 | Закрепление нового материала на примере решения задач | 15 | Решение задач на доске |
5 | Объяснение домашнего задания | 3 |
Примеры вопорсов и заданий
При перемещении электрического заряда между точками с разностью потенциалов 10 В силы, действующие на заряд со стороны электростатического поля, совершили работу 5 Дж. Чему равен заряд ?
Чему равна работа, которую нужно совершить для удаления заряда , находящегося на расстоянии от плоской незаряженной проводящей поверхности, на бесконечное расстояние от этой поверхности?
Что такое потенциальная энергия заряда
Пусть точечный заряд `q` находится в однородном электрическом поле с напряжённостью `vecE`. (Обобщение на случай неоднородного поля см. ниже.) Тогда со стороны поля на него действует сила `vecF=qvecE`. Рассмотрим перемещение этого .
Автор
Чудновский Александр Витальевич 293 статьи
1.4. Работа сил электростатического поля и потенциальная энергия заряженных частиц. Потенциал, разность потенциалов
Пусть точечный заряд `q` находится в однородном электрическом поле с напряжённостью `vecE`. (Обобщение на случай неоднородного поля см. ниже.) Тогда со стороны поля на него действует сила `vecF=qvecE`. Рассмотрим перемещение этого заряда из точки `1`, характеризуемой радиус — вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус — вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории (рис. 11). Мысленно разобьём всю траекторию на большое число малых перемещений `Deltavecr_i`, так что `Deltavecr=vecr_2-vecr_1=sum_i Deltavecr_i`, где все векторы `Deltavecr_i` считаем сложенными по правилу многоугольника.
Работой силы со стороны электрического поля при перемещении заряда `q` из точки `1` в точку `2` называют величину (сумму работ на отдельных участках)
`A_(12)=sum_i vecF_i Deltavecr_i`, (1.4.1.)
где `vecF_i` — сила, действующая на заряд на малом участке `Deltavecr_i`, `vecF_iDeltavecr_i` — скалярное произведение векторов. В нашем случае (однородного электрического поля) сила на всех участках одна и та же, `vecF=qvecE`, поэтому получаем
`A_(12)=sum_i vecF_i Deltavecr_i= qvecE sum_i Deltavecr_i=qvecE(vecr_2-vecr_1)`. (1.4.2)
Заметим, что работа силы электростатического поля (1.4.2) определяется лишь начальной и конечной точками (двумя радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`) и не зависит от конкретной траектории, по которой двигался заряд (в ответ вошла лишь разность этих векторов). Силы, обладающие тем свойством, что работа этих сил не зависит от траектории, называют консервативными силами, а соответствующие поля — потенциальными полями. Не все силы обладают этим свойством; пример неконсервативной силы — сила трения. Другой важный пример не потенциального поля (и неконсервативной силы) — изменяющееся со временем электрическое поле.
По общей теореме механики изменение кинетической энергии заряда равно сумме работ всех сил:
`(mv_2^2)/2 — (mv_1^2)/2 =A_(12)^(«всех сил»)`. (1.4.3)
Если заряд двигался только под действием сил электрического поля (не было никаких ниточек, за которые бы мы тянули заряд, не было силы трения и др.), то вместо (1.4.3) (и согласно (1.4.2)) имеем:
`(mv_2^2)/2 — (mv_1^2)/2 =qvecE(vecr_2-vecr_1)`. (1.4.4)
Последнее равенство перепишем ещё в форме
`(mv_2^2)/2 -qvecEvecr_2= (mv_1^2)/2-qvecEvecr_1`, (1.4.4′)
которая допускает следующую важную трактовку. Скажем, что заряд `q` в однородном электростатическом поле обладает потенциальной энергией
где `Pi_0` — произвольная константа. Тогда с учётом того, что `K=(mv^2)/2` — кинетическая энергия заряда, равенство (1.4.4’) – это просто закон сохранения энергии:
т. е. в процессе движения сумма кинетической и потенциальной энергий не изменяется (сохраняет своё значение).
Если приписать точке `A` с радиус-вектором `vecr_0` потенциальную энергию, равную нулю, то это эквивалентно выбору константы `Pi_0=+qvecEvecr_0`. Выбрав в качестве точки `A` начало координат `(vecr_0=0)`, получаем `Pi_0=0` и `Pi(vecr)=-qvecEr`.
Важнейшим понятием в учении об электричестве является потенциал. Перепишем выражение для работы сил электростатического поля в виде
введя потенциал однородного электростатического поля по формуле
`varphi_0` — произвольная постоянная.
Записав (1.4.8) в виде `varphi(vecr)=-(+1)vecEvecr+varphi_0`, можно чисто формально (в согласии с (1.4.5)) трактовать потенциал как потенциальную энергию единичного положительного заряда `(+1)` в электрическом поле. Важно, однако, помнить, что потенциал и потенциальная энергия имеют разные размерности. В силу равенства (1.4.7) и, соответственно,
потенциал измеряется в единицах Дж/Кл = В (вольт).
По формуле (1.4.8) найдём ещё изменение потенциала при переходе от одной точки поля к другой — с радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2`:
Заметим, что если перемещение перпендикулярно электрическому полю, `Deltavecr_|_vecE`, то скалярное произведение `vecEDeltavecr=0`, т. е. `Deltavarphi=0`: перемещаясь в плоскости перпендикулярно вектору напряжённости электрического поля `vecE`, переходим от одной точки к другой с таким же потенциалом. О таких плоскостях (в общем случае – о поверхностях) говорят как об эквипотенциальных поверхностях.
А как будет изменяться потенциал при переходе от одной эквипотенциальной плоскости к другой? Рассмотрим перемещение вдоль электрического поля `Deltavecr«||«vecE`. Направим ось `X` параллельно электрическому полю (не обязательно по полю, м. б., и против поля, так что проекция `E_x` вектора `vecE` на ось `X` может иметь любой знак). Согласно основным свойствам скалярного произведения векторов `(vecavecb=|veca|*|vecb|cosalpha=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)` имеем
а для приращения потенциала
Формуле (1.4.10’) можно придать ещё следующий вид. Пусть ось `X` направлена по полю `(E=E_x>0)` и пусть `d=x_2-x_1`. Введём разность потенциалов (напряжение) по формуле `U=varphi_1-varphi_2`. Тогда согласно (1.4.10’) получаем `U=Ed`.
Определить разность потенциалов между двумя параллельными друг другу равномерно заряженными плоскостями, одна из которых заряжена положительно с поверхностной плотностью `sigma_1=+sigma`, а вторая отрицательно `sigma_2=-sigma`. Расстояние между плоскостями равно `d`. Определить также:
1) чему будет равен потенциал 2-ой плоскости, если потенциал 1-ой принять равным нулю?
2) Каким будет потенциал 1-ой плоскости, если за нуль потенциала принять потенциал 2-ой плоскости?
Направим ось `X` от 1-й плоскости ко 2-й перпендикулярно им обоим и совместим начало координат с 1-й плоскостью. Тогда `U=Ed=sigma/(epsilon_0)d`.
1) Полагая в формуле `varphi(x)=-E_x x+varphi_0`, (1.4.8′) `varphi(0)=0`, получаем `varphi_0=0` и `varphi(d)=-U`.
2) В этом случае положим в (1.4.8′) `varphi(d)=0`, тогда `varphi_0=U` и `varphi(0)=+U`.
Ускоряющее напряжение в электронно-лучевой трубке кинескопа телевизора `U=30` кВ. До какой скорости разгоняются в ней электроны? Какой процент она составляет от скорости света в вакууме `c=3*10^8` м/с. Начальная скорость электрона равна нулю. Масса электрона `m=0,91*10^(-30)` кг.
Воспользуемся законом сохранения энергии:
откуда получаем `v=sqrt((2eU)/m)~~103000` км/с `~~0,34` с (т. е. составляет `34%` от скорости света).
До сих пор мы рассматривали лишь однородное электростатическое поле. Простейшим примером неоднородного поля является поле точечного заряда. К сожалению, нахождение работы сил даже этого сравнительно простого поля без привлечения высшей математики весьма затруднительно. Поэтому формулу для неё приведём без вывода.
Пусть имеется неподвижный точечный заряд `q` и пусть другой заряд `q_0` перемещается в поле этого заряда. Пусть он переместился из точки `1`, характеризуемой радиус-вектором `vecr_1`, в точку `2` — с радиус-вектором `vecr_2` по, вообще говоря, криволинейной траектории. Можно показать (вывод можно найти в книге `[3]`), что в этом случае работа сил электростатического поля будет равна
`A_(12)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r_1) — (q_0q)/(4pi epsilon_0r_2)`, (1.4.11)
где `r_1=|vecr_1|`, `r_2=|vecr_2|`. Далее действуем, как и в случае однородного поля. Если в процессе движения заряда `q_0` никаких других сил, кроме кулоновской силы со стороны заряда `q` не действовало, то по теореме об изменении кинетической энергии имеем:
`(mv_2^2)/2-(mv_1^2)/2=(q_0q)/(4pi epsilon_0r_1)-(q_0q)/(4pi epsilon_0r_2)`, | |
или иначе | |
`(mv_2^2)/2+(q_0q)/(4pi epsilon_0r_2)= (mv_1^2)/2+(q_0q)/(4pi epsilon_0r_1)` | (1.4.12) |
Определяя потенциальную энергию взаимодействия точечных зарядов `q` и `q_0` находящихся на расстоянии `r` друг от друга, формулой
`Pi(r)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r)+Pi_0`, (1.4.13)
где `Pi_0` — произвольная постоянная, мы можем придать равенству (1.4.12) вид закона сохранения энергии `K_2+Pi_2=K_1+Pi_1`.
В случае точечных зарядов весьма часто константу `Pi_0` выбирают равной нулю так, чтобы потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов стремилась к нулю при разнесении зарядов на бесконечно большое расстояние друг от друга (когда они перестанут «чувствовать» друг друга). В этом случае
`Pi(r)=(q_0q)/(4pi epsilon_0r)`. (1.4.13′)
Пусть в одну и ту же точку поля точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него поочерёдно помещаются разные пробные заряды `q_1`, `q_2`, `. `. Энергии этих зарядов будут разными `Pi_1`, `Pi_2`, `. `. Существенно, однако, что отношение этих энергий в величинам пробных зарядов будет одним и тем же
`(Pi_1(r))/(q_1)=(Pi_2(r))/(q_2)=. =q/(4pi epsilon_0r)-=varphi(r)`. (1.4.14)
Последним равенством определяется потенциал `varphi(r)` точечного заряда `q` на расстоянии `r` от него. Заметим, что согласно (1.4.11) потенциал `varphi(r)=q/(4pi epsilon_0r)` равен работе сил электростатического поля заряда `q` при перемещении единичного положительного точечного заряда из точки на расстоянии `r` от заряда `q` на бесконечность. Потенциал, как и потенциальная энергия, определён, вообще говоря, неоднозначно — с точностью до произвольной константы
`varphi(r)=q/(4pi epsilon_0r)+varphi_0`, (1.4.14′)
которую весьма часто выбирают равной нулю с тем, чтобы при удалении от заряда на бесконечно большое расстояние потенциал заряда в этих (бесконечно удалённых точках) стремился к нулю.
Согласно формуле (1.4.14′) потенциал точечного заряда одинаков во всех точках, равноудалённых от него. Это означает, что эквипотенциальными поверхностями в данном случае будут концентрические сферы. Как и в случае однородного поля, в каждой точке поля напряжённость перпендикулярна эквипотенциальной поверхности.
Если электростатическое поле создаётся несколькими зарядами `q_1,q_2. `, потенциал в произвольной точке поля равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в той точке:
что, как и в случае напряжённостей полей, называют принципом суперпозиции. Важно, что напряжённости полей надо складывать векторно, а потенциалы — алгебраически (т. е. все же с учётом знаков).
Если воздушный шарик радиусом `R=10` см потереть о шерсть, о мех или о волосы, то он приобретёт довольно большой отрицательный заряд – порядка `q=0,1` мкКл. Каким будет при этом потенциал шарика?
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда. Потенциал шара будет равен
`varphi=1/(4pi epsilon_0) q/R=9000` В,
т. е. почти `10` киловольт (!). Возникает естественный вопрос: не слишком много вольт мы здесь получили? Нет ли ошибки в нашей оценке? Нет, мы не ошибаемся. Несмотря на столь внушительный потенциал, шар будет обладать весьма незначительной энергией. Оценить энергию воздушного шарика можно по формуле `W=(1//2)qvarphi`, которую мы приведём без вывода, что даёт `W~~10,5*10^(-3)` Дж, поэтому все эти `9` тысяч вольт реальной опасности не представляют.
В случае движения отдельных элементарных частиц (электронов, протонов) удобной единицей измерения энергии является электрон-вольт (эВ). Так называют энергию, которую приобретает частица с зарядом, равным элементарному электрическому заряду, пройдя разность потенциалов в `1` вольт. Энергия электрона в атоме водорода равна `W=-13,6` эВ. Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, найти радиус этой орбиты.
Энергия электрона складывается из кинетической и потенциальной: `W=(mv^2)/2-(e^2)/(4pi epsilon_0r)`. Запишем ещё 2-й закон Ньютона для движения электрона в поле протона: `(mv^2)/r=(e^2)/(4pi epsilon_0r^2)`, откуда получаем `(mv^2)/2=1/2 (e^2)/(4pi epsilon_0r)` и `W=-1/2 (e^2)/(4pi epsilon_0r)`. Решая это уравнение относительно `r`, после подстановки числовых значений находим `r=0,53*10^(-10)` м.
Два основных объекта нашего дальнейшего изучения это – проводники и диэлектрики в электрическом поле, а также электрические поля в вакууме в их присутствии. Считается, что в проводниках имеется большое число подвижных носителей заряда (способных свободно перемещаться в пределах проводника). В диэлектриках, напротив, считается, что таких подвижных зарядов практически нет (их число пренебрежимо мало).
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия – это любая энергия взаимодействия одного объекта с другим. Потенциальной ее называют потому, что это только «скрытая» энергия возможности, а не «проявленная» энергия движения. Например, если сжать пружину, она приобретает определенный потенциал, поскольку может отскочить и вернуться в исходное состояние.
Определение потенциальной энергии
Любая энергия представляет собой возможность совершения работы, в более общем смысле – движения. Например, если автомобиль едет, он получает энергию от сгорания бензина и перемещается по поверхности земли. В данном случае речь идет о кинетической энергии, то есть энергии, которой обладает движущееся тело.
Что касается потенциальной энергии, то это энергия взаимодействия между телами (лат. potentia – возможность). Речь идет не о самом движении или работе, а о возможности его совершения. То есть потенциальной называют энергию возможности тела к движению. В качестве иллюстрации можно привести несколько примеров.
Если поднять любой предмет на высоту собственного роста, его потенциальная энергия взаимодействии с Землей за счет сил гравитации увеличивается. Но если отпустить, предмет падает – соответственно, после этого потенциал становится равным нулю.
Если тело деформировано, например натянутая тетива лука, оно тоже имеет большую потенциальную энергию. Как только человек отпускает тетиву, стрела летит на большое расстояние с такой силой, что может даже убить животное. До отпускания она имела только потенциальную энергию, а после – кинетическую (энергию движения).
Огромной энергией обладают вода в водопаде до падения. Как только она начала падать, потенциальная энергия опять же превращается в кинетическую энергию движения, а в самой нижней точке она становится равной нулю.
Еще один пример из мира природы – воды рек, которые текут от истока к устью за счет силы притяжения. Они тоже обладают значительным запасом потенциальной энергии, которая используется, например, в гидроэлектростанциях (ГЭС). В данном случае потенциальная энергия стекающих вод используется для производства электричества.
Научное определение: потенциальная энергия – это скалярная (то есть не имеющая направления) физическая величина, которая является частью полной механической энергии тела либо системы наряду с кинетической энергией. Исходя из этого можно вывести простую формулу:
Здесь Еполн – полная энергия, Екин – кинетическая, а Епотенц – потенциальная.
Полезная информация о потенциальной энергии
Обозначения потенциальной энергии | Ep, W, Wp |
Единица измерения | Джоуль (Дж) |
Формула Ep тела в гравитационном поле Земли | Ep = m • g • h |
Формула Ep заряда в электростатическом поле | Wp = q • E • d |
Формула Ep деформированного тела | Ep = k • (Δx) 2 /2 |
Полная энергия механической системы | Еполн = Екин + Епотенц, откуда следует: Eпотенц = Еполн – Екин |
Как обозначается потенциальная энергия
Потенциальную энергию обозначают по-разному:
Единица измерения
В международной системе СИ единица измерения потенциальной энергии – джоуль.
По определению один джоуль – это работа силы в один ньютон, которая переместила тело на один метр в направлении приложения этой силы.
Виды потенциальной энергии
Существует три основных вида потенциальной энергии:
- в поле гравитационного притяжения Земли;
- в электростатическом поле;
- в механической системе.
Во всех случаях речь идет об энергии взаимодействия между телами, то есть о потенциале. Например, если подбросить мяч над собой, он дойдет до определенной высоты, например 5 м, на мгновение остановится и далее снова упадет на землю. Получается, что в самой высокой точке потенциальная энергия взаимодействия мяча с планетой максимальная, а кинетическая равна нулю, потому что движения нет.
Но после падения потенциал резко падает, а кинетическая энергия, наоборот достигает максимума вплоть до столкновения с поверхностью. Затем мяч отпрыгивает на небольшую высоту, причем в верхней точке он снова приобретает потенциальную энергию взаимодействия с планетой, после чего опять падает. Потом еще несколько прыжков со все меньшей высотой – и наконец мяч останавливается. В состоянии покоя обе его энергии (кинетическая и потенциальная) равны нулю.
Есть потенциальная энергия и в электростатическом поле. Оно создается зарядами, которые неподвижны в пространстве, то есть не перемещаются. Известно, что разноименные заряды («плюс» и «минус») притягиваются. Поэтому попадая в поле друг друга, они практически мгновенно соединятся. В начале этого процесса их потенциальная энергия максимальная, но почти сразу она превращается в кинетическую и становится равной нулю.
Наконец, в механической системе потенциал – это энергия упругой деформации. Например, если сжать пружину, ее потенциальная энергия увеличится, а если отпустить ее, то потенциал превратится в движение (кинетическую энергию). В свою очередь, потенциальная станет равной нулю. В качестве примера можно привести и уже упомянутую стрелу, приложенную к натянутой тетиве лука.
это интересно
Определение мощности простыми и научными словами, а также формулы и примеры задач с подробным решением
Формулы потенциальной энергии
Есть несколько формул потенциальной энергии, которые используются в зависимости от ее конкретного вида. Так, энергия тела в поле тяготения Земли вычисляется по формуле:
\(<\mathrm E>_<\mathrm p>\;=\;\mathrm m\;\cdot\;\mathrm g\;\cdot\;\mathrm h\)
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения (постоянная величина, примерно равна 9,8 м/с 2 ), h – высота тела над Землей.
Рассматривая потенциальную энергию заряда в электростатическом поле, можно вывести такую формулу:
\(<\mathrm E>_<\mathrm p>\;=\;<\mathrm q>_<\mathrm p\;>\cdot\;\mathrm\varphi\;(\overline<\;\mathrm r>\;)\)
Наконец, для механической системы потенциальная энергия упругой деформации рассчитывается по такой формуле:
\(<\mathrm E>_<\mathrm p>\;=\;\mathrm k\;\cdot\;\frac<<(\mathrm<Δx>)>^2>2\)
Здесь k – коэффициент жесткости тела, Δx – степень деформации: Δx = x1 – x2, где x2 – начальное состояние тела (до деформации), x2 – конечное состояние (после деформации).
Задачи на потенциальную энергию с решением
Есть разные примеры задач на потенциальную энергию, все они связаны с представленными выше формулами.
Задача 1
Определить потенциальную энергию мяча массой 0,5 кг, который подбросили на высоту 4 м.
В данном случае мяч находится в гравитационном поле Земли, поэтому его потенциальную энергию можно найти по формуле:
Масса составляет 0,5 кг, h = 4 м, а g = 9,8 м/с 2 , поэтому
Ep = 0,5 • 4 • 9,8 = 19,6 Дж.
Ответ: Потенциальная энергия мяча равна 19,6 Дж.
Задача 2
Пружина прикреплена к стене, на ее конце установлено тело. Жесткость пружины 400 Н/м, ее растягивают с силой 80 Н. Какова потенциальная энергия деформации этой пружины?
В данном случае найти потенциальную энергию можно по формуле:
Сила упругости определяется как произведение жесткости на изменение длины рассматриваемой пружины:
Тогда деформацию можно рассчитать как Δx = F/k. Из этого следует, что потенциальную энергию можно найти по такой формуле:
Ep = k • (F/x) 2 /2 = Kf 2 /(2k 2 ) = F 2 /(2k)
Подставляя значения, данные условиями задачи, получаем:
Ep = 80 2 /(2 • 400) = 8 Дж.
Ответ: потенциальная энергия деформации в пружине равна 8 Дж.
Задача 3
Самолет массой 50 т летит на высоте 10 км со скоростью 900 км/ч. Какова его полная механическая энергия?
Самолет находится над Землей и движется (летит). Поэтому он обладает двумя видами энергии – потенциальной и кинетической. Следовательно, полную энергию можно найти по формуле:
При этом Екин = mv 2 /2, а Eпотенц = mgh. Переводя все числовые значения в единицы измерения в соответствии с системой СИ, получаем: масса 50 000 кг, высота 10 000 м, скорость 250 м/с. Величина g = 9,8 м/с 2 . Подставляя все значения в формулу, получаем:
Еполн = Екин + Епотенц = mv 2 /2 + mgh = 50 000 • 250 2 /2+ 50 000 • 9,8 • 10 000 = 6462500000 = 6462 • 10 6 Дж = 6462 МДж (мегаджоуль)
Ответ: Полная механическая энергия самолета составляет 6462 МДж.
4 темы по физике, которые пригодятся на контрольной
Скоро контрольная по физике? Проверьте, все ли из этих тем вам знакомы.
- Что такое диффузия
- О чем говорит Закон Джоуля Ленца
- Сколько существует видов механического движения
- Сила Архимеда и в чем она измеряется
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Юлия Крутова, учитель физики средней общеобразовательной школы №16 (Московская область, Орехово-Зуевский городской округ):
Какие есть примеры тел, которые обладают потенциальной энергией?
Потенциальной энергией обладают тела, которые подняты над поверхностью земли (футбольный мяч, который падает на траву; человек, который прыгает со стула). Также это тела, которые могут быть упруго сжаты, так как после упругого сжатия тело принимает прежнюю форму. Например, пружина в пистолете.
Еще один пример – сжатые газы (за счет уменьшения расстояния между молекулами.
Пригодятся ли формулы вычисления потенциальной энергии на ЕГЭ?
Да, так как законы сохранения энергии присутствуют практически в каждом разделе, соответственно, и в ЕГЭ могут встретиться в 75% задач.
Почему в 7 классе на физике начинают изучать потенциальную энергию?
В 7 классе на данную тему выделяется недостаточно часов, то есть тема изучается в ознакомительном порядке. Учащиеся в 7 классе должны обладать определенными базовыми знаниями, а энергия относится к этой базе. Более подробно данная тема изучается в 9 классе.
Физика. 10 класс
§ 21. Работа силы однородного электростатического поля. Потенциал
Электростатическое поле, действуя на находящиеся в нём заряды с определённой силой, может их перемещать. Вы знаете, что при перемещении тела действующая на него сила совершает работу. Выясним, от чего зависит работа силы по перемещению электрического заряда в электростатическом поле.
Работа силы однородного электростатического поля. Расчёты и результаты экспериментов доказали, что работа силы электростатического поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории. Такой же особенностью, как вы знаете, обладает и гравитационное поле. Физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют потенциальными.
Покажем, что электростатическое поле потенциально.
Пусть положительный пробный заряд q0 перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля ( рис. 114 , а). При этом сила , которой поле действует на заряд q0, совершает работу. В скалярном виде выражение для работы имеет вид A = FΔrcosα, где α — угол между направлениями силы и перемещения заряда. Модуль электрической силы F = q0E , cosα = 1 (направления силы и перемещения заряда совпадают), а Δr = d , где d — расстояние между точками В и С. Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда:
Если заряд перемещают по прямой из точки В в точку D под углом α к направлению напряжённости поля ( рис. 114 , б), то Δrcosα = d . Работа силы поля по перемещению заряда и в этом случае:
Очевидно, что для перемещения заряда в обратном направлении (из точки D в точку В) внешней силе требуется, преодолевая силу поля, совершить работу, минимальное значение которой будет таким же: , поэтому ABD = ‒ADB . Следовательно, когда заряд возвращается в начальную точку, т. е. при движении заряда по замкнутой траектории, работа силы поля равна
Предположим, что перемещение заряда q0 из точки В в точку D происходит в однородном электростатическом поле напряжённостью по криволинейной траектории ( рис. 114 , в). В этом случае траекторию можно разбить на такие малые участки, чтобы каждый из них можно было считать прямолинейным. Если просуммировать работы силы на каждом из этих участков, то получим:
где Δdi = Δricosα , Δri — модуль перемещения на i-м малом участке траектории, αi — угол между направлениями перемещения и напряжённости поля ( i = 1, 2, 3, …, n ).
Таким образом, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, т. е. однородное электростатическое поле потенциально.
От теории к практике
Какую работу совершит сила однородного электростатического поля, модуль напряжённости которого , при перемещении заряда q = 2,4 нКл по отрезку прямой (рис. 115), соединяющему точки: а) В и С; б) С и D; в) D и В?
Какую работу совершит сила поля при перемещении заряда по замкнутой траектории BCDB?