как влияет диэлектрик на емкость конденсаторов
С увеличением диэлектрической проницаемости диэлектрика емкость конденсатора увеличивается. Конденсаторы, равные по своим геометрическим размерам, но содержащие в себе различные диэлектрики, имеют различную емкость
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Диэлектрики
В большинстве конденсаторов между пластинами проложен изолирующий материал (диэлектрик), например, бумага или пластмассовая пленка. Этим достигается сразу несколько целей. Во-первых, диэлектрики лучше противостоят электрическому пробою, чем воздух, и к конденсатору можно приложить более высокое напряжение без утечки заряда через зазор между обкладками. Во-вторых, при наличии прокладки из диэлектрика пластины можно расположить ближе друг к другу без опасения, что они могут соприкасаться. Наконец, экспериментально обнаружено, что при заполнении пространства между пластинами диэлектриком его емкость увеличивается в К раз, т.е.
где С0 — емкость, отвечающая вакууму между обкладками, а С — емкость в случае, когда пространство между пластинами заполнено диэлектриком. Множитель К называют относительной диэлектрической проницаемостью; значения К для ряда диэлектриков приведены в табл. 25.1.
Обратите внимание на то, что для воздуха при давлении 1 атм К = 1,0006, и поэтому емкость конденсатора с воздушным зазором очень мало отличается от емкости этого конденсатора в вакууме.
Для плоского конденсатора:
С = Кε0 A/d — [плоский конденсатор] (25.8),
когда пространство между пластинами целиком заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью К. Величина Кε0 так часто встречается в формулах, что нередко вводят величину
которую называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Тогда емкость плоского конденсатора принимает вид
Напомним, что ε0 — это электрическая постоянная. Плотность энергии, запасенной электрическим полем Е
Влияние диэлектрика на емкость впервые всесторонне исследовал Фарадей. Он обнаружил, что, когда пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком, на пластинах при том же напряжении накапливается несколько больший заряд, нежели когда между пластинами воздух. Иначе говоря, если заряд на каждой пластине конденсатора с воздушным промежутком равен Q0, то после введения диэлектрика и подключения конденсатора к батарее с прежним напряжением V0 заряд каждой из пластин увеличится до
Q = KQ0 [при постоянном напряжении] .
Это соответствует формуле (25.7), поскольку после введения диэлектрика емкость равна
где С0 = Q0/V0 — емкость в отсутствие диэлектрика.
Рассмотрим теперь несколько иной случай (выше мы, вводя диэлектрик, поддерживали напряжение постоянным). Пусть пластины конденсатора, подключенного к батарее с напряжением V0, приобретают заряд
Прежде чем ввести диэлектрик, отключим конденсатор от батареи. После введения диэлектрика (который заполняет все пространство между пластинами) заряд Q0 на каждой из пластин не изменится. В этом случае мы обнаружим, что разность потенциалов между пластинами уменьшится в К раз:
Емкость же вновь будет равна
Оба этих результата согласуются с выражением (25.7).
Электрическое поле внутри диэлектрика также изменяется. При отсутствии диэлектрика между пластинами напряженность электрического поля между обкладками плоского конденсатора определяется формулой (24.3):
где V0 — разность потенциалов между пластинами, a d — расстояние между ними.
Если конденсатор изолирован, так что заряд на пластинах после введения диэлектрика не изменяется, то разность потенциалов упадет до значения V = V0/K. Напряженность электрического поля в диэлектрике теперь будет равна
E = V/d = V0/Kd или Е = E0/К [в диэлектрике]. (25.10)
Таким образом, напряженность электрического поля внутри диэлектрика также ослабляется в К раз. Электрическое поле внутри диэлектрика (изолятора) ослабляется, но, не до нуля, как в случае проводника.
Происходящее в диэлектрике можно объяснить с молекулярной точки зрения. Рассмотрим конденсатор, обкладки которого разделены воздушным «промежутком. На одной обкладке имеется заряд +Q, на другой заряд -Q (рис. 25.7, а).
Конденсатор изолирован (не подключен к батарее). Разность потенциалов между пластинами V0 определяется выражением (25.1): Q = C0V0. (Индекс 0 соответствует воздуху между пластинами.) Введем теперь между пластинами диэлектрик (рис. 25.7, b). Молекулы диэлектрика могут быть полярными — иначе говоря, они могут обладать постоянным дипольным моментом, будучи нейтральными. В электрическом поле возникнет вращательный момент, который будет стремиться развернуть диполи параллельно полю (рис. 25.7, b); тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех молекул, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень выстроенности молекул. Даже если молекулы не полярны, в электрическом поле между обкладками у них произойдет разделение заряда, и молекулы приобретут индуцированный (наведенный) дипольный момент: электроны, не отрываясь от молекулы, сместятся в сторону положительной обкладки. Поэтому картина всегда будет такой, как показано на рис. 25.7, b. В конечном итоге все выглядит так, как если бы на обращенной к положительной обкладке внешней стороне диэлектрика имелся результирующий отрицательный заряд, а на противоположной — положительный (рис. 25.7, c). Из-за появления на диэлектрике этого индуцированного заряда часть электрических силовых линий не пройдет сквозь диэлектрик, а будет заканчиваться (или начинаться) на зарядах, наведенных на его поверхности. Соответственно напряженность электрического поля внутри диэлектрика окажется меньше, чем в воздухе.
Можно представить себе эту картину и по-иному (рис. 25.7, d). Напряженность электрического поля внутри диэлектрика представляет собой векторную сумму напряженности поля Е0, создаваемого «свободными» зарядами на обкладках, и напряженности поля Еинд, создаваемого зарядами, индуцированными в диэлектрике; поскольку эти поля направлены в противоположные стороны, результирующая напряженность электрического поля внутри диэлектрика Е0 — Еинд будет меньше Е0. Точное соотношение дается формулой (25.10):
Из соображений симметрии ясно, что, если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, заряд, индуцированный на поверхности диэлектрика, не зависит от того, заполняет ли диэлектрик все пространство между пластинами или нет, если только его поверхности параллельны обкладкам. Формула (25.10) справедлива и в этом случае, хотя равенство V = V0/K уже не верно (почему?). Электрическое поле между двумя параллельными пластинами связано с поверхностной плотностью заряда σ выражением
Таким образом, где σ = Q/A — поверхностная плотность заряда на обкладке, а Q — полный заряд проводника, называемый часто свободным зарядом (поскольку в проводнике заряды могут свободно перемещаться). Аналогично мы определим поверхностную плотность индуцированного заряда σинд
где Eинд — напряженность электрического поля, создаваемого индуцированным зарядом Qинд = σиндA на поверхности диэлектрика (рис. 25.7, г); Qинд называют обычно связанным зарядом (так как в диэлектрике (изоляторе) заряды не могут свободно перемещаться). Поскольку, как показано выше, Еинд = Е0(1 — 1/К), получаем
Так как К больше 1, индуцированный на диэлектрике заряд всегда меньше заряда на обкладках конденсатора.
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Как влияет диэлектрик на емкость конденсатора
Ёмкость конденсатора с диэлектриком всегда больше, чем без него. Причина состоит в том, что диэлектрик ослабляет поле. Рассмотрим сначала плоский конденсатор с воздушным промежутком между пластинами (для воздуха `epsilon~~1`). Поместим на одну из обкладок заряд `Q`, а на другую обкладку заряд `-Q`. Если площадь пластин равна `S`, то между пластинами будет существовать электрическое поле `E_0=sigma//epsilon_0=Q//(Sepsilon_0)`, а между пластинами будет существовать разность потенциалов `U_0=E_0d=Qd//(Sepsilon_0)`. Ёмкость конденсатора есть `C_0=Q//U=epsilon_0S//d`. Не изменяя зарядов на пластинах, заполним теперь промежуток между обкладками конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью `epsilon`. В результате напряжённость электрического поля уменьшится в `epsilon` раз, `E=E_0//epsilon`; как следствие, в `epsilon` раз уменьшится напряжение между пластинами `U=U_0//epsilon` — и в `epsilon` же раз увеличится ёмкость `C=Q//U=epsilon C_0`, т. е.
`C=(epsilon epsilon_0S)/d`. (3.2.1)
В веществах, которые часто используются в конденсаторах, диэлектрические проницаемости таковы: для парафина `epsilon~~2`, а для слюды `epsilon~~7,5`. В современных конденсаторах часто используют диэлектрические слои из титаната бария `(«TiBaO»_3)` с добавлением небольшого количества других окислов. Обычно это – керамики, получаемые из тонкодисперсного порошка, размеры частиц которого порядка микрона (`10^(-6)` м). Толщины диэлектрических слоёв в таких конденсаторах порядка `10` мкм, а `epsilon` порядка нескольких тысяч (до `20000`). В другом типе конденсаторов, так называемых электролитических конденсаторах толщины диэлектрических слоёв можно сделать в сотни раз меньше, чем в керамических конденсаторах, правда, изоляционные материалы, используемые в них, имеют меньшую, чем в керамических конденсаторах, диэлектрическую проницаемость `epsilon` — от `8` до `27`.
Оценить, какого размера должны быть пластины плоского конденсатора в форме квадратов, расстояние между которыми `d=10` мкм, с диэлектрической прослойкой на основе титаната бария, чтобы его электроёмкость равнялась: а) `1` Ф, б) `1` мФ, в) `1` мкФ? Диэлектрическая прослойка на основе титаната бария `(«TiBaO»_3)` имеет `epsilon=20000`.
По формуле (3.2.1) `C=(epsilon epsilon_0L^2)/d`:
В конденсаторе без диэлектрика (когда `epsilon=1`) эти размеры равнялись бы, соответственно,
Как влияет тип диэлектрика на емкость конденсатора?
Плоские конденсаторы, будь то вакуумные или воздушные, т.е. имеющие вакуум или воздух между обкладками, обычно имеют небольшую емкость. Её можно увеличить, манипулируя размером конденсатора, например, увеличивая площадь поверхности обкладок или уменьшая расстояние между ними. Однако оба решения не очень эффективны, поскольку, например, слишком большой размер ограничивает применимость конденсатора на практике, а уменьшение расстояния между обкладками может привести к пробою.
Существует еще один способ увеличения емкости конденсатора: между его обкладками можно поместить материал с диэлектрическими свойствами. Таким образом, в зависимости от используемого диэлектрика, емкость конденсатора может быть увеличена от нескольких до десятков раз.
Диэлектрики — это материалы, которые не проводят электричество. Во внешнем электрическом поле напряженностью E0 молекулы диэлектрика поляризуются.
Эта поляризация создает внутреннее электрическое поле в диэлектрике Ep . Это поле направлено противоположно внешнему полю. В результате напряженность результирующего электрического поля внутри диэлектрика: E = E0 + Ep , имеет меньшее значение, чем внешнее поле (рис. 1): E = E0 — Ep .
Из-за поляризации внутри диэлектрика, заполняющего конденсатор, плотность линий электрического поля, а следовательно, и его напряженность, меньше, чем в вакуумном конденсаторе.
Отношение E0 к E зависит от свойств диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью: E0 / E = εr .
Заметим, что константа εr безразмерна (не имеет определенных единиц) и ее значение удовлетворяет условию: εr ≥ 1 , где εr = 1 характеризует вакуум.
Заметим также, что если напряженность электрического поля внутри диэлектрика уменьшается в εr раз, то разность потенциалов (т.е. напряжение U) внутри диэлектрика также должна уменьшиться в εr раз: U0 / U = εr [5].
Что же произойдет, если мы заполним пространство между обкладками конденсатора диэлектриком? Это уменьшит значение разности потенциалов U, сохраняя заряд на обкладках неизменным. Итак, давайте рассмотрим, как это повлияет на емкость данного конденсатора.
Емкость вакуумного конденсатора, т.е. конденсатора, между обкладками которого имеется вакуум, определяется по формуле:
Таким образом, после введения диэлектрика емкость составит: C = Q / U = Q / ( U0 / εr ) = εr * Q / U0 = εr * C0 .
Это означает, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрик, то его емкость увеличится в εr раз: C = εr * C0 .
В таблице 1. приведены примеры значений относительной диэлектрической проницаемости выбранных диэлектриков при комнатной температуре.
Когда диэлектрик вставляется между обкладками конденсатора, напряжение между обкладками уменьшается, что заставляет створки электроскопа опускаться вниз.
Электроскоп измеряет напряжение между обкладками конденсатора. Подставив полученные результаты в формулу (5), определим относительную диэлектрическую проницаемость материала. Обратите внимание, что не имеет значения, в каких единицах мы измеряем напряжение — параметр εr является безразмерным.