Как построить прямой угол с помощью циркуля
Перейти к содержимому

Как построить прямой угол с помощью циркуля

  • автор:

Как построить прямой угол с помощью циркуля и линейки?

с помощью циркуля начерти окружность, затем линейкой проведи через центр диаметр окружность, затем на окружности поставь любую точку, и соедини эту точку с концами диаметра-это будет прямой угол. И таких углов будет много

Остальные ответы

Начерти с помощью циркуля окружность, потом линейкой проведи через центр диаметр окружность, затем на окружности поставь любую точку, и соедини эту точку с концами диаметра, это будет прямой угол. И таких углов будет много

Похожие вопросы

Как построить прямой угол с помощью циркуля

На этом уроке мы повторим и закрепим знания об углах. Также более подробно разберем такие виды углов, как полный угол, прямой угол и развернутый угол, и вспомним, какие углы называются острыми, а какие – тупыми.

Полный, развернутый, прямой угол

1. Полный угол (см. Рис. 1) Рис. 1. Полный угол Стороны угла совпадают. Меньший угол не виден. Он называется нулевым углом. Зато второй угол, больший, захватил плоскость полностью. Такой угол называется полным. Вот он имеет для нас важное значение. Поделив его пополам, а потом еще раз пополам, мы получим еще два типа важных углов. 2. Развернутый угол (см. Рис. 2.) Развернутый угол Рис. 2. Развернутый угол Если стороны угла будут смотреть в разные стороны, составляя прямую, то два полученных угла будут равны друг другу. При этом вместе они составляют полный угол. То есть угол, образованный такими лучами, является половиной полного угла. Сам угол похож на то, как если бы ножки циркуля развернули в разные стороны. Угол так и назвали – развернутым. 3. Прямой угол Поделим уже развернутый угол пополам. Получим два равных угла (см. Рис. 3). Прямой угол Рис. 3. Прямой угол Если столб стоит на земле прямо, то мы видим, что углы с двух сторон равны друг другу. Угол так и называется – прямой. Для него вместо дуги договорились использовать специальную отметку, маленький уголок.

Способы черчения углов

Чертежный треугольник

1. Чтобы начертить полный угол, нужно из точки провести луч, подразумевая, что это два совпадающих луча. 2. Чтобы начертить развернутый угол, нужно провести прямую и поставить на ней точку. Получим два луча, идущих в разные стороны, то есть развернутый угол. 3. Чтобы начертить прямой угол, легче всего воспользоваться готовым деревянным или металлическим прямым углом, который называется чертежным треугольником, или угольником (см. Рис. 4). Рис. 4. Чертежный треугольник

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые и угольник

Часто уже есть прямая и точка на ней и нужно провести через эту точку вторую прямую под прямым углом к первой. Совместим угольник одной стороной с имеющейся прямой так, чтобы его вершина совместилась с точкой на прямой. Теперь проведем вторую прямую. Она расположена под прямым углом к первой прямой. Такие прямые называют перпендикулярными (см. Рис. 5). Рис. 5. Перпендикулярные прямые и угольник

Прямой, острый, тупой угол

Дан развернутый угол (см. Рис. 6). Развернутый угол AOB Рис. 6. Развернутый угол AOB Поделим его пополам. Угол – прямой (см. Рис. 7). Прямой угол Рис. 7. Прямой угол Угол меньше прямого угла. Такие углы называются острыми (см. Рис. 8). Острый угол ЕОВ Рис. 8. Острый угол ЕОВ Угол больше прямого угла. Такие углы называются тупыми (см. Рис. 9). Тупой угол Рис. 9. Тупой угол Итак, все это можно сформулировать короткими определениями: 1. Прямой угол – это половина развернутого угла. 2. Острый угол – это угол меньше прямого. 3. Тупой угол – это угол больше прямого и меньше развернутого.

Различные способы построения прямого угла

Построение прямого угла с помощью циркуля

На листе бумаги можно построить прямой угол, даже если у вас нет угольника. Помните, что прямой угол – это половина развернутого. Сначала изобразим развернутый угол (см. Рис. 10). Построение прямого угла Рис. 10. Построение прямого угла Теперь поделим его пополам. Для этого возьмем циркуль и от вершины угла отложим в обе стороны одинаковое расстояние (см. Рис. 11). Построение прямого угла (продолжение) Рис. 11. Построение прямого угла (продолжение) Увеличим чуть-чуть расстояние между ножками циркуля и отложим две дуги с центрами в полученных точках, чтобы они пересеклись над вершиной угла (см. Рис. 12). Построение прямого угла (продолжение) Рис. 12. Построение прямого угла (продолжение) Мы получим новую точку прямо над вершиной . Соединим точки (см. Рис. 13). Построение прямого угла (продолжение) Рис. 13. Построение прямого угла (продолжение) Мы все делили симметрично, углы получились равными, а значит, прямыми.

«Египетский треугольник»

Египетский треугольник

Представьте теперь себе землемера в Древнем Египте. Ему нужно разделить поле на прямоугольники, а для этого нужно уметь делать прямые углы. У него нет огромного деревянного угольника. А даже если бы и был, его же тоже нужно уметь сделать. Египтяне использовали треугольник со сторонами в соотношении 3:4:5. Один угол этого треугольника прямой. Его потом так и назвали – «египетский треугольник». Чтобы на земле начертить такой треугольник, можно взять веревку 12 метров, отметить на ней три части – 3, 4 и 5 метров. Концы веревки соединить. В отметках привязать колышки. Натянуть за колышки все части веревки и вбить колышки в землю. Получится египетский треугольник, а значит, один прямой угол (см. Рис. 14). Рис. 14. «Египетский треугольник»

Отвес

Отвес

Если у нас ровный пол, то веревка с грузом на конце будет составлять с линией пола прямой угол. Такой инструмент используют строители. Он называется отвес (см. Рис. 15). Рис. 15. ОтвесСписок литературы

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
  2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
  3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Shkolo.ru (Источник).
  2. Cleverstudents.ru (Источник).
  3. Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Постройте полный, прямой и развернутый углы.
  2. Назовите все углы на рисунке, а также укажите их вид:

Как с помощью циркуля и линейки находить корни, квадраты и обратные величины чисел

Представьте, что у вас нет под рукой калькулятора (но есть циркуль и линейка или угольник) и вам нужно посчитать результат в виде отрезка. Задача решается за менее чем 5 простых шагов.

Базовая формула вычисления

Для начала докажем одну формулу, которая нам будет помогать с дальнейшим решением.

В прямоугольном треугольнике ABC проведем высоту h на сторону C . По теореме Пифагора выводим:

Подставляем всё в первую формулу:

И если раскрыть скобки:

После сокращения получаем:

Вот с помощью этой формулы и будем выводить наши решения.

Единичная мера длины

Так как мы вычисления проводим на плоскости с отрезками, нам необходимо определиться с мерой единичной длины равной 1 . Если мы отложим отрезок 1 дециметр, то он так же будет равен 10 сантиметрам, 100 миллиметрам или 4 дюймам. Один отрезок и 4 разных чисел разной меры длины его определяют. Что бы выбрать одну систему счисления длин отрезков, примем за единицу длины какой-то отрезок. Какой — определим по ходу расчетов, и он зафиксирует нужную меру длины.

Циркуль как универсальный инструмент

Циркуль удобно использовать как средство:

  • отмерить отрезок определенной длины, при этом знать величину этой длины совершенно нет надобности.
  • прочертить дугу на одинаковом расстоянии от определённой точки.
  • отложить перпендикуляр к линии через определённую точку. Для этой цели удобнее использовать угольник с прямым углом, чем циркулем чертить 4 дуги.

Вычисление квадрата длины

Для вычисления квадрата величины X используем нашу формулу в виде:

Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней отрезок единичной длины.

От правого конца единичного отрезка 1 откладываем вверх перпендикуляр длиной X .

Проводим линию от левого конца единичного отрезка 1 до верхнего конца отрезка X .

От этого отрезка откладываем перпендикуляр на линию продолжения единичного отрезка 1 . Их пересечение и есть правый край квадрата длины. Левый край начинается от точки, где отложена высота.

Пример. У вас есть какой-то квадрат, со стороной X , начерченный на плоскости или на земле. Нужно узнать его площадь в попугаях. Одна сторона квадрата длиной X у нас уже есть. На соседней стороне откладываем длину одного попугая (там где 1 находится). Соединяем концы линией, откладываем перпендикуляр, продлеваем отрезок с попугаями до перпендикуляра и получаем решение в квадратных попугаях.

Вычисление квадратного корня длины

Для вычисления квадратного корня величины используем нашу формулу в виде:

Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней единичный отрезок длины 1.

На продолжении единичного отрезка откладываем отрезок длины X .

Полученный отрезок 1+X делим пополам с помощью циркуля и получаем точку O . Как это сделать, приводить здесь не буду, это задачка из школьного курса. Обозначим длину найденной половины как R .

Вокруг центра O , циркулем нарисуем дугу радиусом R .

От правого конца отрезка 1 отложим вверх перпендикуляр до пересечения с дугой окружности. Длина этого перпендикуляра и будет равна корню квадратному из длины X .

Вычисление обратной величины длины

Для вычисления обратной величины длины используем нашу формулу в виде:

Решение очень похоже на нахождение квадрата величины, только a и h меняются местами.

Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней отрезок длины X .

От правого края отрезка X откладываем вверх перпендикуляр единичной длины 1 .

Соединяем концы отрезков линией.

От верхнего конца отрезка X откладываем перпендикуляр к линии продолжения отрезка 1 . Полученный отрезок и есть решение.

Выводы

Приведенные выкладки удобны, когда не хочется возиться с цифрами и их арифметическими вычислениями, которые всё равно будут обратно приложены к длинам отрезков.

Если величина X сильно отличается от единичного отрезка 1 , ошибка вычисления может быть значительной. Но если применить масштабирование, то ошибку можно значительно уменьшить. Например, при захождении корня длины 20, его можно поделить на 16 (4 раза поделить пополам), а потом ответ умножить на 4 (4 раза отложить полученный отрезок).

  • Циркуль
  • занимательная математика
  • Занимательные задачки
  • Алгоритмы
  • Математика
  • Логические игры

Как построить угол, равный данному углу

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 218 149.

В этой статье:

У математиков, живших столетия назад, не было транспортиров, с помощью которых можно измерять и строить равные углы. В некоторых случаях на уроках геометрии можно пользоваться только линейкой и циркулем. С помощью этих инструментов можно проводить отрезки определенной длины и рисовать дуги, что позволит построить угол, равный данному.

Часть 1 из 2:

Подготовка инструментов

Step 1 Рассмотрите данный угол.

  • Данный (исходный) угол обозначьте как ABC. Вершина угла лежит в точке В.
  • Угол состоит из двух лучей, которые сходятся в вершине. В нашем примере угол состоит из лучей BA и BC.

Step 2 Возьмите циркуль.

Возьмите циркуль. Это первый инструмент, который необходим для построения равного угла. Циркули бывают разных типов. В дешевые циркули вставляется карандаш, а в более дорогие и точные – специальные сменные грифели. Чтобы построить равный угол, можно воспользоваться любым циркулем.

Step 3 Возьмите линейку.

Возьмите линейку. Она необходима для проведения прямых линий. На самом деле измерять ничего не нужно, поэтому в качестве линейки можно использовать любой плоский предмет с прямыми сторонами. [1] X Источник информации

Step 4 Возьмите карандаш, ручку или любой другой пишущий предмет.

Возьмите карандаш, ручку или любой другой пишущий предмет. Карандаш, вставленный в циркуль, будет использоваться для обозначения отрезков определенной длины, но также понадобится карандаш, ручка или маркер, чтобы проводить прямые линии. [2] X Источник информации

Часть 2 из 2:

Построение равного угла

Step 1 С помощью линейки проведите луч.

  • На конце луча напишите букву N. Таким образом, вы построили луч MN, который является первой стороной равного угла.

Step 2 Раствор циркуля сделайте любым.

Раствор циркуля сделайте любым. Нужно провести дугу, которая пересечет стороны исходного угла, причем ее радиус не имеет значения. Поэтому раствор циркуля сделайте таким, какой удобен для вас. [4] X Источник информации

Step 3 Проведите дугу, которая пересечет обе стороны исходного угла.

  • Поставьте иглу циркуля в точке В (вершина исходного угла) и проведите дугу, которая пересечет лучи BA и BC. Окружность рисовать не нужно.
  • Точки пересечения дуги с лучами обозначьте как X и Y.

Step 4 Проведите аналогичную дугу, которая пересечет стороны равного угла.

  • Точку пересечения дуги с лучом MN обозначьте как F.

Step 5 С помощью циркуля измерьте расстояние между точками X и Y.

С помощью циркуля измерьте расстояние между точками X и Y. Поставьте иглу циркуля в точке X. Раздвиньте ножки циркуля так, чтобы грифель карандаша совпал с точкой Y. Нарисуйте небольшую дугу, которая пройдет через точку Y. [7] X Источник информации

Step 6 Вернитесь к равному углу и отложите расстояние ХY.

Вернитесь к равному углу и отложите расстояние ХY. Раствор циркуля не меняйте! Поставьте иглу циркуля в точке F и проведите дугу, которая пересечет ранее нарисованную дугу. Пересечение двух дуг обозначьте как G. [8] X Источник информации

Step 7 С помощью линейки проведите вторую сторону равного угла.

С помощью линейки проведите вторую сторону равного угла. Положите линейку так, чтобы совместить ее край с точками M и G. Карандашом или маркером нарисуйте луч, который исходит из точки М и проходит через точку G. На конце луча поставьте букву L. Таким образом, вы построили луч ML.

Step 8 Посмотрите на построенный угол LMN.

  • Если построенный угол не равен исходному, во время работы следите за раствором циркуля, который на некоторых этапах менять нельзя.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *