Применение принципа Гюйгенса—Френеля
Согласно первой части принципа Гюйгенса—Френеля, каждую точку пространства, до которой дошло световое возмущение, распространяющееся в виде волны, можно принять за источник вт,о- ричной сферической волны. Это позволяет проследить за распространением фронта волны. Для этого па пути распространения волны берут поверхность ?i (рис. 11), являющуюся волновым фронтом в момент времени Ц.
Таким образом, до любой точки А, лежащей па этой поверхности, возмущение доходит за одно и то же время t. Если в данной области пространства возмущение распространяется со скоростью v, то к моменту времени ?2 (время отсчитывается с момента испускания возмущения первичным источником) волна, распространяющаяся от точки А, принятой за вторичный источник, достигнет поверхности сферы радиуса г = vfo — ?1). Обычно изображают только полусферу в направлении распространения волны. Такие полусферы строят для большого числа вторичных источников, взятых на поверхности Еф Поверхность ?2, касающаяся всех таких полусфер (огибающая поверхность), представляет положение фронта волны в момент времени ?2- Проводя такое построение для ряда моментов времени ?2, можно получить последовательные положения фронта волны по мере распространения возмущения. Так как поверхность ?j —это волновой фронт в момент t, величина At = ?2 — ?1 будет соответствовать промежутку времени, в течение которого фронт волны перемещается от поверхности Ej до поверхности ?2-
Рис. 11. Схема перемещен и я вол нового фронта от положения Si до положения Е2 за время от момента t до момента ?2
Линии, перпендикулярные фронту волны, в геометрической оптике соответствуют лучам. В изотропной среде именно вдоль этих направлений происходит распространение световой энергии. При наличии на пути волны каких-либо препятствий могут возникать отклонения от закона прямолинейного распространения света — происходит дифракция.
Пусть на пути световой волны, испускаемой точечным источником S, имеется непрозрачный экран с малым отверстием (рис. 12).
Согласно законам геометрической оптики свет, прошедший через отверстие, должен распространяться узким пучком, показанным па рисунке 12 пунктирными линиями. При малой величине отверстия фронт волны в самом отверстии близок к сферической форме, и такая волна распространяется за пределы упомянутых лучей.
Для расчетов распределения интенсивности света в дифракционной картине принцип Гюйгенса — Френеля дополняется следующими предположениями:
Рис. 12. Схематическое изображение дифракции света, излучаемого точечным источником S, на малом отверстии. Пунктиром показано распространение света по закону геометрической оптики
Рис. 13. Поверхность волнового фронта Е (S — точечный источник света, В — точка наблюдения дифракции)
- 1) монохроматический свет представляет собой распространение в пространстве гармонических электромагнитных колебаний;
- 2) распределение интенсивности в дифракционной картине есть результат интерференции электромагнитных воли, испускаемых вторичными источниками.
Применение принципа Гюйгенса- Френеля осуществляется следующим образом. Пусть требуется найти интенсивность света, испускаемого источником света S, в некоторой точке В. которую в дальнейшем будем называть точкой наблюдения (рис. 13).
Построим поверхность волнового фронта Е в действующей области пространства, дающей дифракционный вклад в точке наблюдения. Поверхность Е стянута к краям отверстия в непрозрачном экране. Разобьём Е на малые участки ДЕ, такие, что расстояние от двух любых точек ДЕ до точки наблюдения много меньше длины световой волны. Тогда каждый такой участок можно принять за точечный вторичный источник. Волны, испускаемые этими вторичными источниками, создают в точке наблюдения гармонические колебания той же частоты, которую имеет световая волна, испускаемая первичным источником S. Сложим колебания, приходящие от всех участков ДЕ поверхности Е, с учётом их амплитуд и начальных фаз. Интенсивность света в точке В определится как величина, пропорциональная квадрату амплитуды суммарного колебания.
Рассмотрим условия, определяющие амплитуду и фазу колебаний, приходящих в точку наблюдения от какого-либо вторичного источника ДЕ. Согласно гипотезе Френеля:
- 1) амплитуда колебаний в точке В пропорциональна амплитуде колебаний, создаваемых источником S на участке ДЕ, и величине участка ДЕ;
- 2) амплитуда колебаний в точке В обратно пропорциональна расстоянию г от ДЕ до точки В в соответствии с уравнением сферической волны (10а);
- 3) амплитуда колебаний в точке В убывает по мере увеличения угла а между нормалью п к участку ДЕ и направлением на точку В (рис. 13);
- 4) суммирование идёт по всем участкам ДЕ поверхности Е.
Фаза колебаний, приходящих в точку наблюдения, определяется начальной фазой колебаний вторичных источников (которую, без ограничения общности, можно положить нулевой) и временем распространения света от вторичного источника до точки В. Если действующая поверхность Е является волновым фронтом, это время зависит только от расстояния г.
В дальнейшем будем считать, что свет распространяется в вакууме, то есть в однородной, изотропной и не поглощающей свет гипотетической среде с показателем преломления, равным единице. Вакуум является во многих важных случаях хорошей моделью воздуха. Далее, будем считать, что все точки поверхности Е имеют одинаковую амплитуду. Наконец, в тех случаях, когда нет необходимости в расчёте пространственного распределения интенсивности в дифракционной картине, а требуется найти лишь положения максимумов и минимумов, можно воспользоваться качественными методами — методом зон Френеля и методом векторных диаграмм, которые рассмотрим на примере дифракции на круглом отверстии.
Формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.
Описание принципа Гюйгенса
Что объясняет
В 1678 году Христиан Гюйгенс предположил, что каждая точка поверхности, куда добирается волна света, становится вторичным источником, отражающим волну. Это объясняло поведение световых волн в прозрачных средах и при контакте с зеркальными поверхностями, но не соответствовало принятой научным сообществом на тот момент корпускулярной теории света.
Основная проблема принципа
Принципа Гюйгенса недостаточно для полного объяснения такого явления, как дифракция. Интерференция в принципе Гюйгенса не учитывалась вовсе.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Работа Френеля над принципом Гюйгенса
Что он изменил и добавил
Большинство маститых учёных — и среди них Жан Био, Пьер Лаплас, Симеон Пуассон — вслед за Исааком Ньютоном считали свет потоком частиц, или корпускул. В рамках корпускулярной теории были сделаны самые значительные открытия в оптике, например, обнаруженная в 1808 году Этьеном Малюсом поляризация света при отражении.
Волновая теория света не могла объяснить поляризацию и двойное лучепреломление, в то время как у её противников имелись на этот счет хоть и громоздкие, но все же вполне приемлемые гипотезы. В 1815 году Огюстен Френель сопоставил волновую и корпускулярную теории света и, признав преимущества корпускулярной в объяснении прямолинейного распространения света, доказал, что те же явления можно объяснить и в рамках гипотезы колебаний. Через некоторое время, исследуя явления поляризации, Френель понял, что их можно объяснить, только приняв предположение о поперечном характере световых волн. Теоретические рассуждения Гюйгенса о том, как волны огибают препятствия, Френель заменил доказательством интерференции вторичных волн.
Формулировка
Дополнение Френеля к принципу Гюйгенса доказывает, что каждый элемент волнового фронта можно считать центром возбуждения вторичных сферических волн. Световое поле в каждой точке пространства будет определяться их интерференцией.
Что объясняет принцип Гюйгенса-Френеля
Независимость волны от источника
Каждая точка поверхности, куда попадает волна, становится вторичным источником волн. Эти волны, попадая в свободное пространство, при движении вперед интерферируют только друг с другом и усиливают друг друга в одинаковых фазах. При движении назад они гасятся при интерференции с первичной, прямой волной. Фазы вторичных волн отличаются от фаз первичных.
Явление дифракции
Если внимательно взглянуть на пятно света, прошедшего через узкое отверстие, можно заметить, что его граница окружена чередующимися тёмными и светлыми полосками. Возникают они за счёт дифракции на краях отверстия.
Рассмотрим сечение круглого волнового пучка, выходящего из отверстия диаметром d. Разбив пучок на множество маленьких вторичных источников, проследим, как ведут себя волны, приходящие от любого из них в разные точки пространства. Если выбрать точку наблюдения близко к оси пучка, то вторичные волны в этой точке окажутся в фазе и при сложении будут усиливать друг друга. По мере увеличения расстояния от оси разность фаз между самым близким и самым дальним источниками начнет увеличиваться, и можно обнаружить точку, где волны находятся в противофазе, гасят друг друга.
Чем дальше точка наблюдения от оси пучка, тем больше в нее приходит таких рассогласованных вторичных волн, тем слабее суммарная волна. Точный расчет показывает, что вторичные волны полностью гасят друг друга при распространении под углом к оси пучка. Следовательно, пучок из цилиндрического превращается в конический. Этот угол называют углом дифракции.
При любых условиях дифракции новая, вторичная волна отстает по фазе от первичной на \(\frac<\mathrm\pi>2\) .
Несмотря на то, что абсолютно точно описать взаимодействие волн в процессе дифракции можно только в рамках векторной электромагнитной теории, скалярный принцип Гюйгенса-Френеля достаточно адекватно описывает формирование оптического изображения и применяется для решения большинства практических задач. Большая точность необходима лишь для описания работы субдлинноволновых оптических инструментов, а также оптических систем с большой числовой апертурой.
Решение уравнения по принципу
Интегральная формулировка принципа
Формулировка через интеграл по траекториям — это способ найти множество траекторий вторичных волн. Этот способ на основе принципа Гюйгенса-Френеля был адаптирован для расчета бесконечного множества траекторий квантовой амплитуды.
Сущность метода заключается в делении поверхности на столь малые части, чтобы их можно было принять за материальные точки, и последующем суммировании величин по всем участкам изменения конкретной величины. Волновой фронт, расходящийся от точечного источника, имеет вид сферы.
На схеме мы видим точку наблюдения Р, относительно которой определяем комплексную амплитуду поля, обусловленную действием вторичного источника на участке \(ds\) , по формуле:
где \(f_0\left(\overrightarrow\right)\) — комплексная амплитуда поля первичной волны на участке ds;
\(K(\alpha)\) — коэффициент наклона;
\(\lambda\) — длина волны.
Когда в задаче идет речь о дифракции, нужно применить постулат о граничных условиях и проинтегрировать вышеприведенное выражение по поверхности S, разделяя затененные и не прикрытые экраном участки.
Определение комплексной амплитуды первичной волны в данном случае выглядит следующим образом:
Тогда комплексную амплитуду в точке наблюдения можно найти по формуле:
В оптических задачах часто используется метод зон Френеля. Он позволяет с помощью геометрических построений определить закономерности распределения интенсивности волн. С целью упрощения расчетов волновую поверхность делят на кольцевые зоны.
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить суммарную амплитуду плоской монохроматической дифрагированной волны на щели, плоскость которой перпендикулярна распространению волны, при условии, что экран расположен далеко от щели.
Решение
Так как экран далеко, можно считать, что для участка щели с координатой у расстояние до точки наблюдения равно \(у\;\times\;\sin\left(\psi\right).\)
Если мысленно разбить щель на одинаковые участки шириной \(dy\) , одинаковые по модулю комплексные амплитуды от соседних участков в точке наблюдения будут развернуты друг относительно друга на одинаковые углы \(\frac<2\mathrm\pi>\lambda\;\times\;dу\;\times\;\sin\left(\psi\right)\) .
Изменение угла psi между нормалью к плоскости щели и направлением наблюдения приведет к изменению угла d\varphi между векторами комплексных амплитуд волн, пришедших от соседних участков щели.
Чтобы найти суммарную амплитуду, нужно сложить комплексные числа с одинаковыми амплитудами и разными фазами \(\frac<2\mathrm\pi>\lambda\;\times\;у\;\times\;\sin\left(\psi\right).\)
Ответ: суммарную амплитуду можно вычислить по формуле:
\(E’ = \int_^ E_\times exp [i\times\frac<2\pi y><\lambda>\times\sin\psi]\times dy\)
Задача 2
Квадратное отверстие со стороной 0,2 см освещено параллельным пучком нормально падающих лучей света.
Найти размер изображения отверстия на экране, параллельном отверстию и удаленном от него на 50 метров. За границу изображения на экране принять положение дифракционного максимума первого порядка для наиболее отклоняемых лучей (видимый спектр от 400 до 700 нм).
Решение
Напряженность электрического поля волны в данных условиях можно вычислить с помощью формулы:
Введем углы дифракции \(\vartheta_1\) и \(\vartheta_2\) :
Так как расстояние l достаточно велико, углы дифракции малы, соответственно, есть основания предполагать, что их тангенс примерно равен синусу. Тогда формула напряженности поля с подставленными значениями будет выглядеть так:
Интегрировав выражение, получим:
Угловое выражение дифракционных максимумов первого порядка:
Вычислим линейное расстояние D между оптической осью системы и дифракционным максимумом:
Подставим в выражение максимальную длину волны видимого света, 700 нм.
Ответ: длина стороны квадрата на экране \(2D\;\approx\;5\;см.\)
Что нужно знать о принципе Гюйгенса Френеля — основные сведения
Принцип Гюйгенса-Френеля — это теория в физике гласящая, что каждая точка на волновом фронте является источником волн, которые распространяются вперед с одинаковой скоростью.
Принцип волнового анализа Гюйгенса в основном гласит, что:
- Каждую точку волнового фронта можно считать источником вторичных волн, которые распространяются во всех направлениях со скоростью, равной скорости распространения волн.
- То означает, что когда у вас есть волна, вы можете рассматривать «край» волны как фактически создающий серию круговых волн. В большинстве случаев эти волны объединяются вместе, чтобы просто продолжить распространение, но в некоторых случаях наблюдаются значительные наблюдаемые эффекты. Волновой фронт можно рассматривать как линию, касательную ко всем этим круговым волнам.
С целью продолжения обсуждения мы должны определить два термина:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- Фронт волны — это поверхность постоянной фазы.
- В плоской волне это плоскости, а в сферической волне это сферы. Луч проходит перпендикулярно фронтам.
Значение волнового фронта заключается в том, что это множество или местоположение всех точек в одной и той же фазе. Здесь локус — это путь, пройденный определенной точкой, исходящей от источника света; однако подобных точек миллионы. Все эти точки, проходящие через локус, образуют различные типы волновых фронтов.
Существует три типа волнового фронта, а именно: плоский волновой фронт, сферический волновой фронт и цилиндрический волновой фронт.
Примечание 1
В физике периодические волны используются для описания распространения энергии излучения света, звука, ветра или любого другого вида энергии. И поскольку эта волна представляет собой плавное периодическое колебание, она описывается как функция синусоидальных волн.
Христиан Гюйгенс постулировал, что при распространении волны через среду каждая точка на продвигающемся волновом фронте действует как новый точечный источник волны. Это правильная физика для волн воды, но не для световых волн. Однако уравнение Германа Гельмгольца для дифракции электромагнитных волн дает решение, идентичное тому, которое дает принцип Гюйгенса.
Посмотрите на рисунок, на котором показан волновой фронт AB, выходящий на поверхность и отражающийся, создавая передний CD. Точка А первой попадает на поверхность. Точка B попадает на время vt позже. В течение этого времени сферическая волна испускается из A и проходит расстояние vt. На самом деле это происходит для каждой точки вдоль волнового фронта. На следующем рисунке предпринята попытка показать, как ряд волн выстраивается вдоль линии DC и что она перпендикулярна линии AD.
Из этих иллюстраций мы видим, что:
sinθi = vt/AC
и
sinθr = vt/AC.
Таким образом θi=θr
С рефракцией происходит то же самое:
В этом случае скорости в двух средах различны, и поэтому получается:
который затем может быть изменен на:
если преобразовать формулу:
наконец получаем формулу:
Таков закон Снеллиуса. Обратите внимание, что обычно используются лучи, и в этом случае углы измеряются по нормали к поверхности.
Примечание 2
В физике нормаль определяется как перпендикуляр, проведенный к отражающей поверхности.
Суть принципа Гюйгенса-Френеля
В 1678 году великий голландский физик Христиан Гюйгенс (1629-1695) написал трактат под названием «Трактат о свете. » о волновой теории света, и в этой работе он заявил, что волновой фронт распространяющейся волны света в любой момент времени соответствует огибающей сферических волн, исходящих из каждой точки волнового фронта в момент времени. предшествующий момент (при том понимании, что волны имеют ту же скорость, что и общая волна). Иллюстрация этой идеи, ныне известной как принцип Гюйгенса, показана ниже.
На этом рисунке изображено распространение «фронта» волны, но принцип Гюйгенса, как предполагается, одинаково применим к любому участку постоянной фазы (не только к переднему краю возмущения), все они распространяются с одинаковой характерной скоростью волны. Это означает, что волна не становится «толще» по мере ее распространения, т.е. диффузии волн не происходит.
Например, если мы включим лампочку на одну секунду, кто-то, наблюдающий за лампочкой с расстояния в милю, увидит, что она «включена» ровно на одну секунду, и не дольше. Точно так же тот факт, что мы видим четкие изображения далеких звезд и галактик, объясняется принципом Гюйгенса. Однако стоит отметить, что этот принцип действует только в пространствах с нечетным числом измерений.
Если мы бросим камешек в спокойный пруд, круговая волна на двумерной поверхности пруда будет распространяться наружу, и если бы принцип Гюйгенса действовал в двух измерениях, мы бы ожидали, что поверхность пруда будет совершенно спокойна как снаружи, так и внутри расширяющейся сферической волны. Но на самом деле поверхность пруда внутри расширяющейся волны (в этом двумерном пространстве) не совсем спокойна, ее состояние продолжает незначительно отличаться от состояния покоя даже после прохождения основной волны. Это возбужденное состояние будет сохраняться бесконечно, хотя величина быстро становится чрезвычайно малой. То же самое происходит в пространстве с любым четным числом измерений. Конечно, передний край волны всегда распространяется с характерной скоростью c, независимо от того, верен принцип Гюйгенса или нет. В некотором смысле принцип Гюйгенса более важен из-за того, что он говорит о том, что происходит за передним краем возмущения. По сути, он постулирует то, что все фазы распространяются с одинаковой скоростью.
Из этого простого принципа Гюйгенс смог вывести законы отражения и преломления.
Примечание 3
Известно, что свет ведет себя очень предсказуемым образом. Если бы можно было наблюдать, как луч света приближается и отражается от плоского зеркала, то поведение света при его отражении подчинялось бы предсказуемому закону, известному как закон отражения.
В физике отражение определяется как изменение направления волнового фронта на границе раздела двух различных сред, отражающее волновой фронт обратно в исходную среду. Распространенным примером отражения является отраженный свет от зеркала или неподвижной лужи воды, но отражение влияет на другие типы волн, помимо света. Также могут отражаться волны воды, звуковые волны, волны частиц и сейсмические волны.
Примечание 4
Преломление — это изгиб пути световой волны при ее прохождении через границу, разделяющую две среды. Преломление вызвано изменением скорости, испытываемой волной, когда она меняет среду.
Однако этот принцип несовершенен в том смысле, что он не учитывает направленность распространения волны во времени, т.е. он не объясняет, почему фронт волны в момент времени t + Δt на приведенном выше рисунке является верхним, а не нижним огибающим вейвлетом.
Почему расширяющаяся сферическая волна продолжает расширяться наружу от своего источника, вместо того, чтобы снова сходиться внутрь обратно к источнику? Кроме того, принцип, первоначально сформулированный Гюйгенсом, не учитывает дифракцию. Впоследствии Огюстен Френель (1788-1827) развил принцип Гюйгенса, заявив, что амплитуда волны в любой заданной точке равна суперпозиции амплитуд всех вторичных волн в этой точке (при том понимании, что волны имеют ту же частоту, что и исходная волна). Принцип Гюйгенса-Френеля адекватен для объяснения широкого спектра оптических явлений, и позже Густав Кирхгоф (1824-1887) показал, как этот принцип может быть выведен из уравнений Максвелла. Тем не менее (и, несмотря на утверждения об обратном в литературе), это фактически не решает вопрос об «обратном» распространении волн, поскольку сами уравнения Максвелла теоретически допускают как опережающие, так и запаздывающие потенциалы. Принято просто сбрасывать со счетов продвинутые волны как «нереалистичные» и относиться к замедленной волне так, как если бы это было уникальное явление.
Действительно ли мы сейчас нашли истинную причину поведения света, является спорным.
Прямой волновой фронт: принцип Гюйгенса, применяемый к прямому волновому фронту. Каждая точка на волновом фронте испускает полукруглый вейвлет, который перемещается на расстояние s=vt. Новый волновой фронт представляет собой линию, касательную к вейвлетам.
На рисунке выше показан простой пример принципа дифракции Гюйгенса. Принцип можно показать с помощью приведенного ниже уравнения:
где s — расстояние, v — скорость распространения, а t — время.
Каждая точка на волновом фронте испускает волну со скоростью, v. Излучаемые волны имеют полукруглую форму и возникают через t, время позже. Новый волновой фронт является касательным к вейвлетам. Этот принцип работает для всех типов волн, а не только для световых волн. Принцип полезен при описании отражения, преломления и интерференции. наглядно показывает, как принцип Гюйгенса может быть использован для объяснения отражения, и показывает, как его можно применить к преломлению.
Принцип волнового анализа Гюйгена помогает понять движение волн вокруг объектов, их положение. Поведение волн иногда может быть нелогичным. Легко думать о волнах так, как будто они просто движутся по прямой линии, но у нас есть веские доказательства того, что это часто просто неверно.
Например, если кто-то кричит, звук распространяется во всех направлениях от этого человека. Но если они находятся на кухне с одной дверью и кричат, волна, направляющаяся к двери в столовую, проходит через эту дверь, но остальная часть звука ударяется о стену. Если столовая имеет Г-образную форму, а кто-то находится в гостиной, которая находится за углом и через другую дверь, они все равно услышат крик. Если бы звук двигался по прямой линии от человека, который кричал, это было бы невозможно, потому что звук не мог бы переместиться за угол.
Что объясняет принцип Гюйгенса-Френеля
В физике периодические волны используются для описания распространения энергии излучения света, звука, ветра или любого другого вида энергии. И поскольку эта волна представляет собой плавное периодическое колебание, она описывается как функция синусоидальных волн. В прежние времена свет описывался как комбинация очень крошечных частиц, которые не имеют никакой массы. Также было выдвинуто предположение, что частицы света разного цвета также различны. Все другие природные явления света, такие как отражение, преломление, дифракция, были поняты на основе этой гипотезы и с учетом того, что частицы света эластичны по своей природе.
В XVII веке Христиан Гюйгенс совершил научную революцию. Он предположил, что свет на самом деле является формой энергии и движется в форме волн. Он объяснил это предположением, что любой точечный источник света излучает световые волны во всех направлениях одновременно в трех измерениях. Сущность его теории заключается в том, что частицы в его окружении периодически вибрируют под воздействием волновой энергии. При этом типе распространения точки определенного местоположения присутствуют в одной и той же фазе по времени. Плоскость, образованная этим расположением точек или частиц в одной и той же фазе, известна как волновой фронт.
Использование зон Френеля для расчета амплитуды волны
Зона Френеля, названная в честь физика Огюстена-Жана Френеля, представляет собой одну из серии конфокальных вытянутых эллипсоидальных областей пространства между передатчиком и приемником и вокруг них.
Первичная волна будет проходить по относительной прямой линии от передатчика к приемнику. Аберрантные передаваемые радиоволны, звуковые или световые волны, которые передаются одновременно, могут следовать по несколько разным путям, прежде чем достичь приемника, особенно если между ними есть препятствия или отклоняющие объекты. Две волны могут поступать на приемник в несколько разное время, и отклоняющаяся волна может поступать не по фазе с основной волной из-за разной длины пути. В зависимости от величины разности фаз между двумя волнами волны могут создавать конструктивные или разрушительные помехи. Размер рассчитанной зоны Френеля на любом конкретном расстоянии от передатчика и приемника может помочь предсказать, будут ли препятствия или разрывы вдоль пути вызывать значительные помехи.
Обсуждение зоны Френеля довольно сложное, но концепции должны быть довольно простыми для понимания. Есть несколько явлений, которые нужно понять, первое — это волновые принципы Гюйгенса, которые гласят, что волны начнут образовывать новые круговые волны в каждой точке волнового фронта. Проще говоря, если волна попадает в точку объекта в пространстве, круговые волны будут рассеиваться наружу и вперед полукруглым образом, как показано на диаграмме ниже:
Изображение дифракции волн
Во-вторых, все лучи радиочастотного сигнала расширяются по мере распространения по воздуху; угол, под которым они расширяются, может быть ограничен направленными антеннами. Наконец, сигналы могут мешать друг другу, особенно на одинаковых частотах, из-за того, что волны не совпадают по фазе друг с другом. Этот фазовый сдвиг вычисляется между 0 и 360 градусами, при этом полное совпадение по фазе происходит при 0 и 360 градусах, а полное смещение по фазе — при 180 градусах. Волны накладываются друг на друга, и те, которые находятся в фазе, подвергаются конструктивным помехам, при этом амплитуда их сигнала складывается вместе, чтобы создать более сильный сигнал, но сигналы вне фазы испытывают разрушительные помехи, снижающие усиление сигнала до точки полного уничтожения, если они идентичны, но на 180 градусов не совпадают по фазе. Это может быть легче понять визуально, как показано на диаграммах ниже:
Сдвиг фазы волн
Теория зон Френеля использует прямую линию между двумя работающими беспроводными сетевыми устройствами с точками A и B на каждом конце, а также трехмерное пространство вокруг линии, которое влияет на сигнал, поступающий на принимающий конец. Часть сигнала проходит непосредственно по пути от A до B, в то время как другие волны отклоняются от этой прямой линии по траекториям вне оси, что приводит к тому, что их пути передачи имеют большее расстояние, вызывая сдвиг фазы между этими различными лучами. Путем введения понятий, объясненных выше, и применения некоторых вычислений было обнаружено, что вокруг прямого пути AB расположены эллипсоидальные кольцевые зоны, которые влияют на уровень сигнала, воспринимаемого приемником.
Существует бесконечное количество вычисляемых зон Френеля, но зона Френеля, которая оказывает наибольшее влияние на производительность беспроводной сети, — это 1-я зона Френеля. Если в этой 1-й зоне Френеля есть какие-либо препятствия, такие как здания, деревья или холмы, они будут влиять на сигнал и, следовательно, будут ослаблены на приемнике. Как правило, при планировании беспроводных линий связи 1-я зона Френеля всегда должна быть свободна от препятствий, но это может быть непрактично, поэтому говорится, что не более 40% должно быть заблокировано, т.е. очищено на 60%, но рекомендуется, чтобы для оптимальной производительности оно было заблокировано не более чем на 20% или менее. Обратите внимание, что препятствия в 1-й зоне Френеля будут создавать сигналы, которые будут отклоняться от фазы на 0-90 градусов, от 90 до 270 градусов по фазе во второй зоне, от 270 до 450 градусов по фазе в третьей зоне и т.д.
Диаграмма зон Френеля
Чтобы рассчитать зоны Френеля для вашей беспроводной сети, сначала установите RF Los (Линию прямой видимости), которая представляет собой прямую прямую линию между антеннами передатчика и приемника (или приемопередатчиков). Общее уравнение для вычисления радиуса зоны Френеля в любой точке P между конечными точками беспроводной линии связи может быть показано следующим уравнением:
Fn = N-й радиус зоны Френеля (м);
d1 = Â Расстояние P от точки A (м);
d2 = Â Расстояние P от точки B (м);
λ = Â Длина волны сигнала (м).
Радиус Зоны Френеля имеет наибольшее значение (наибольшее расстояние) непосредственно в центре радиочастотной зоны, и для практического применения планирования беспроводных сетей полезно знать максимальный радиус 1-й зоны Френеля.
Следовательно, расстояния между точками A и B до P будут одинаковыми, и, преобразовав значение длины волны в частоту сигнала, мы можем сказать следующее:
λ = c/f d1 = D2, следовательно, d1 + d2 = D.
Где,
c = Скорость света в вакууме (3×108 мс-1);
D = Â Общее расстояние (м);
f = Â Частота сигнала (Гц).
Следовательно, если значения частоты и общего расстояния преобразуются в ГГц и км соответственно, уравнение для максимального радиуса 1-й зоны Френеля может быть получено следующим образом:
При расчете максимального радиуса 1-й зоны Френеля 500-метровой линии связи, работающей на частоте 5,5 ГГц (5 ГГц 802.11n канал 100):
r = 8,657*sqrt(0,5/5,5) = 2,61.
Если бы антенны для двух устройств были расположены на высоте 10 м над землей (при условии, что оба местоположения находятся на одинаковой высоте над уровнем моря), 1-я зона Френеля проходила бы на высоте 7,39 м над землей в самом широком месте.
Для вычисления радиуса зоны Френеля с прозрачностью 60% необходимо использовать следующее уравнение:
Итак, для нашего примера это будет рассчитываться как:
r = 8,657*кв.м((0.6*0.5)/5.5) = 2.02 м.
Вычитая эту цифру из высоты антенны, вы можете рассчитать максимальную высоту любого препятствия между устройствами в пределах 60% чистой зоны Френеля.
Максимальная высота препятствия = 10 — 2,02 = 7,98 м.
60% Зона Френеля
Следовательно, максимально допустимая высота любого препятствия, расположенного в пределах радиочастотной зоны между двумя устройствами, на расстоянии 500 м друг от друга, работающего на частоте 5,5 ГГц, при высоте антенны 10 м с минимальным зазором Зоны Френеля 60%, составляет 7,98 м.
Для линий связи, которые перемещаются на большие расстояния (особенно более 1 км), следует учитывать кривизну Земли. Поскольку поверхность Земли изгибается, выпуклость между двумя звеньями (более технически область между хордой, образованной между двумя устройствами) сама по себе становится препятствием зоны Френеля и может препятствовать зонам Френеля, даже если нет других очевидных препятствий.
Формула для расчета влияния радиуса Земли выглядит следующим образом:
Где,
H = Разность высот кривизны Земли в средней точке между двумя устройствами (м);
D = Â Общее расстояние связи между двумя устройствами (км);
Er = Эффективный радиус Земли (км).
Примечание 5
Обычно принимается за 4/3 (1,333 рек.) фактического радиуса для учета атмосферной рефракции, т.е. 8504 км.
При расчете максимальной разницы в высоте из-за кривизны Земли между двумя устройствами, расположенными на расстоянии 5 км друг от друга:
H = (1000*5^2)/(8*8504) = 0.37 м.
Таким образом, вы можете видеть, что на расстоянии 5 км Земля поднимается на 0,37 м в своей максимальной точке из-за своей кривизны, и это может быть учтено при планировании для обеспечения оптимальной производительности. Самое простое решение для решения этой проблемы — поднять антенны обоих устройств, чтобы увеличить зону Френеля.
Диаграмма припуска кривизны Френеля
Ниже приведена небольшая таблица, показывающая допуски, которые необходимо сделать из-за кривизны Земли на различных расстояниях:
| Расстояние связи (км) | Допуск на кривизну (м) |
| 1 | Незначительный |
| 2 | Незначительный |
| 3 | 0,2 |
| 5 | 0,4 |
| 10 | 1,5 |
| 15 | 4 |
| 20 | 6 |
| 25 | 10 |
| 30 | 13 |
| 35 | 18 |
| 40 | 24 |
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля
Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:
A = A m + 1 — A m + 2 + A m + 3 — . . . = A m + 1 2 + A m + 1 2 — A m + 2 — A m + 3 2 + . . .
Иначе можно записать как A = A m + 1 2 , ибо выражения в скобках будут равняться нулю.
Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда A m + 1 ≈ 2 A 0 и A ≈ A 0 , можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона, которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.
Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L = 1 м , а значение длины волны света λ = 600 н м (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ 1 = L λ ≈ 0 , 77 м м .
Определение 4
Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.
Получим формулы вида:
m = R 2 L λ ≥ 1 или R 2 ≥ L λ .
Название данного соотношения — критерий наблюдения дифракции.
Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:
m = R 2 L λ > > 1 или R 2 > > L λ .
Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.
Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.
Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3 . 8 . 4 .
Рисунок 3 . 8 . 4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны.
При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как
ρ m = a b a + b λ .
Выводы по теории Френеля справедливы.
Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.
Рисунок 3 . 8 . 5 Модель дифракции света.
Рисунок 3 . 8 . 6 Модель зоны Френеля.