Как графически изобразить электрическое поле

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Электрическое поле можно представить в графической форме. Для этого можно измерить или рассчитать напряжённости электрического поля в различных точках и изобразить векторы напряжённости в этих точках. Полученное изображение будет содержать информацию о величине и направлении напряжённости электрического поля в различных точках.

На рисунке показан пример изображения электрического поля точечного положительного заряда (рисунок выполнен без соблюдения масштаба).

Однако такой способ представления полей в графической форме не совсем удобен. Гораздо удобнее изображать электрическое поле с помощью силовых линий.

Силовая линия — это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости поля в этой точке.

Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или в бесконечности). Соответственно силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным.

Силовые линии принято изображать так, чтобы их густота была больше там, где больше напряжённость электростатического ноля.

Таким образом, если известна картина силовых линий электрического поля, то можно судить о величине и направлении напряжённости поля в различных точках.

Важно отметить, что силовые линии не мо-

гут пересекаться. Это видно из следующего.

Направление напряжённости совпадает с направлением касательной к силовой линии.

Если силовая линия псрссскастся в какой-либо точке с другой силовой линией, то касательные к этим линиям имеют разные направления.

Но напряжённость в любой точке имеет одно определённое направление, иметь два разных направления она не может. Поэтому и невозможно пересечение двух силовых линий.

Наряду с силовыми линиями для графического представления электростатических полей используют эквипотенциальные поверхности, т. с. поверхности, вес точки которых имеют одинаковый потенциал.

Пересечение эквипотенциальной поверхности с плоскостью листа даёт эквипотенциальную линию.

При построении картины поля с помощью эквипотенциальных линий важно, чтобы разность потенциалов между соседними эквипотен- циалями была одинакова для всей картины. Лишь в этом случае картина поля будет корректной.

Силовые линии и эквипотенциали всегда пересекаются под прямым углом.

Если какой-либо заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа электростатических сил равна нулю: А = —

1.8. Графическое изображение электростатических полей

Силовыми линиями называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором .

Густота линий выбирается так, чтобы число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к , было равно величине вектора.

Поле называется однородным, если во всех его точках напряженность одинакова и по величине, и по направлению:

Свойства силовых линий электростатического поля:

1. силовые линии электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, а заканчиваются на отрицательных зарядах или в бесконечности;
2. через каждую точку пространства, в которой нет заряда, проходит только одна силовая линия, т.е. силовые линии не пересекаются в точках, не содержащих заряда.

положительный заряд	отрицательный заряд	диполь	две заряженные плоскости
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

1.9. Связь напряженности и потенциала

Каждая точка поля характеризуется вектором напряженности и скалярной величиной – потенциалом. Установим связь между ними. Элементарную работу по перемещению электрического заряда в однородном поле в направлении силовой линии можно найти, с одной стороны, как а с другой стороны, как убыль потенциальной энергии заряда: где d — изменение потенциала по направлению перемещения. Получаем: Для однородного поля: Выражение для напряженности поля можно записать так: где E_x, E_y, E_z – компоненты вектора вдоль координатных осей. ; ; Векторную величину называютградиентом скалярной величины  и обозначают Можно записать: Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятого с обратным знаком. Из курса математики известно, что градиентом скалярной величины, являющейся функцией пространственных координат, называется вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины и численно равный скорости её изменения в этом направлении, т.е. градиент – это вектор с координатами Аналогично проекция на произвольное направлениеn равна взятой с обратным знаком производной от  по n: т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль . Знак «-» показывает, что векторнаправлен в сторону уменьшения потенциала.

Изобразим сечение эквипотенциальной поверхности плоскостью чертежа. Из рис. видно, что вектора градиента и напряженности противоположно направлены, причем вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Напряженность электрического поля и его графическое изображение

На единичный положительный заряд, помещенный в любую точку электрического поля, будет действовать некоторая сила.

Определение: Сила, действующая на единичный неподвижный положительный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электрического поля.

Измеряется напряженность поля в вольтах на метр (в/м).

Если в данной точке поля находится заряд q и поле действует на него с силой F, то напряженность поля Е можно определить по формуле

Если в данной точке поля находится единичный заряд (т. е. q=1), то E = F. Это соответствует данному выше определению напряженности электрического поля.

Пример. В электрическом поле находится заряд q = 0,004 кулона. На заряд действует сила F = 4 ньютонам. Определить напряженность электрического поля.

Решение.

Кулон — заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в одну секунду при неизменяющейся силе тока, равной одному амперу.

Ньютон — единица силы, под влиянием которой тело с массой в 1 кг приобретает ускорение в 1 м/сек 2 . Эта единица силы получила свое название в честь гениального английского физика, механика, астронома и математика Исаака Ньютона (1642—1727)

Следует подчеркнуть разницу между понятиями «напряженность электрического поля» и «напряжение». Напряженность характеризует поле в данной точке через величину силы, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в этой точке. Напряжение — это разность потенциалов между двумя точками электрического поля, или работа, совершаемая силами поля при переносе единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Мы уже знаем, что вокруг электрического заряда существует электрическое поле, проявляющееся, в частности, в том, что на пробный заряд, внесенный в это поле, действует механическая сила. Кроме того, нужно обратить внимание и еще на одно очень важное обстоятельство: пробный заряд под действием электрического поля всегда перемещается в определенном направлении. Например, если поле создано положительно заряженным шаром, то пробный положительный заряд отталкивается от шара и перемещается в направлении радиуса шара. Если бы шар был заряжен отрицательно, то пробный положительный заряд притягивался бы к шару, но опять перемещался бы в направлении радиуса.

В поле, созданном несколькими зарядами, перемещение пробного заряда происходило бы по более сложной траектории.

Перемещение пробного заряда q в электрическом поле происходит под действием силы поля (F). В электрическом поле можно провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением силы F, действующей па пробный заряд. Такие линии называются электрическими силовыми линиями (рис. 1).

Рисунок 1. Электрическая силовая линия.

Электрические силовые линии позволяют характеризовать электрическое поле. Ими пользуются при объяснении многих электрических явлений.

Следует твердо помнить об условности понятия «электрическая силовая линия». Это не что иное, как графическое изображение реально существующего электрического поля. Пользуясь таким условным изображением, можно наглядно и просто охарактеризовать направление движения зарядов в поле, уяснить характер взаимодействия заряженных тел и т. д.

В дальнейшем мы будем неоднократно использовать термин «электрические силовые линии», не оговаривая каждый раз его условность.

Для ряда простых случаев графическое построение электрического поля не вызывает затруднений. Нужно только помнить следующее:

— силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным (направление движения пробного положительного заряда);

— силовые линии начинаются на положительном заряде и кончаются на отрицательном;

— силовые линии должны быть направлены всегда перпендикулярно поверхности заряженного тела.

На рис. 2 и 3 показаны примеры графического изображения электрических полей. Направление силовых линий обозначается стрелками.

Рисунок 2. Силовые линии электрического поля, образованные точечным зарядам: слева-положительным, справа-отрицательным.

Рисунок 3. Силовые линии электрического поля, образованные двумя зарядам: слева-двумя разноименными, справа-двумя одноименными.

Следует запомнить, что положительный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. Наоборот, отрицательный заряд, внесенный в электрическое поле, будет перемещаться от точек с более низким потенциалом к точкам с более высоким потенциалом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Как графически изобразить электрическое поле силовыми линиями?

Электрическое поле — это пространство, в котором электрическая сила действует на заряженные тела. Напряженность электрического поля позволяет нам предсказать, насколько велика будет эта сила. Но можете ли вы нарисовать электрическое поле? Или хотя бы представить его?

Электрическое поле трудно представить. На пробный заряд, помещенный в заданную точку пространства, действует определенная сила. В другой точке пространства на тот же электрический заряд действует другая сила: с другой величиной и по-другому направленная. В каждой точке электрического поля — а таких точек бесконечно много — действует какая-то сила.

И все же мы говорим, что поле существует, даже если нет электрического заряда, на который действуют силы. Бесконечное число сил, которых еще нет, но которые появятся, когда появится электрический заряд — это не то, что легко постичь воображением (рис. 1.). Не очень помогает введение понятия напряженности поля, которое говорит о том, какая сила действует не на любой электрический заряд, а на единичный положительный заряд.

Однако существует элегантный способ графического представления электрического поля. Конечно, он не совершенен и не показывает все аспекты электрического поля. Но он прост и привлекателен для воображения, а также универсален. С его помощью можно визуализировать не только электрическое поле, но и магнитное поле, гравитационное поле и любое другое векторное поле. Речь идет о линиях поля (рис. 2.).

Что такое линии электрического поля? Это линии, которые показывают, в каком направлении действует электрическая сила в данной точке поля на помещенный туда электрический заряд, и, кроме того, дают представление о величине этой силы.

Вот особенности, которые характерны для линий электрического поля:

• Линии электрического поля проведены так, что вектор силы, действующей на электрический заряд, помещенный в поле, всегда направлен по касательной к ним.
• Линии электрического поля направлены (рис. 3.), то есть имеют выраженный характер. Это направление соответствует направлению силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в поле. Заряд (реальный или мнимый), который мы используем для определения направления линий электрического поля, называется пробным зарядом. Обратите внимание, что предполагается, что это положительный заряд. Сила, действующая на отрицательный заряд, будет иметь направление, противоположное линиям электрического поля.
• Линии электрического поля рисуются тем плотнее, чем выше напряженность поля в данной области.
• Положительный заряд будет двигаться вдоль линий поля, если мы поместим его в заданную точку и не придадим ему никакой скорости.

Линии электрического поля можно представить себе в трех измерениях, например, выходящими во всех направлениях из электрически заряженной сферы (рис. 4.).

Однако чаще всего мы видим линии электрического поля на плоскости: листе бумаги, экране монитора. Всегда важно помнить, что электрическое поле простирается через все трехмерное пространство, а сечение или проекция в двух измерениях — это упрощение, которое мы используем, чтобы легче представить графически.

Еще одно упрощение заключается в том, что линии поля не покрывают все пространство или плоскость рисунка. Однако сила присутствует везде, в том числе и в промежутках между нарисованными линиями! Линии поля нарисованы достаточно плотно, чтобы дать представление о направлении сил поля в каждой точке; однако, если бы они были нарисованы слишком плотно, это бы затемнило рисунок.

Еще один важный факт о линиях электрического поля, вытекающий из законов электричества и магнетизма, заключается в том, что пока электрические заряды, создающие электрическое поле, неподвижны (тогда мы говорим об электростатическом поле), линии электрического поля никогда не образуют замкнутых контуров; они нигде не заканчиваются и не начинаются — линии электрического поля всегда начинаются с положительного электрического заряда и заканчиваются отрицательным электрическим зарядом (рис. 5).

Давайте посмотрим, как выглядят линии поля на практике, на примере поля вокруг положительного точечного заряда.

Пример

Проиллюстрируйте электрическое поле вокруг положительного точечного заряда с помощью линий электрического поля.

Начнем с обозначения точечного заряда, который является источником поля. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами всегда направлена вдоль прямой линии, соединяющей электрические заряды. Поэтому, чтобы линии электрического поля были касательными к вектору силы в каждой точке, они должны быть прямыми линиями, исходящими от источника электрического заряда (рис. 6.).

Поскольку мы имеем дело с положительным зарядом, сила, действующая на положительный пробный электрический заряд, помещенный в исследуемое электрическое поле, будет отталкивающей силой. Поэтому линии поля направлены «наружу» (рис. 7.):

Обратите внимание, что нарисованные линии электрического поля более сконцентрированы ближе к точечному заряду (квадрат «a»), который является их источником. Поскольку мы интерпретируем «плотность» линий как значение напряженности поля, это дает нам интуитивное представление о том, что поле вокруг точечного заряда ослабевает (квадрат «b») по мере удаления от этого электрического заряда (в случае линий поля, проведенных на плоскости, однако, «плотность» линий не является математически точной мерой напряженности поля).