От чего зависит напряженность электрического поля конденсатора

От чего зависит напряженность электрического поля конденсатора

Электрическое поле обладает энергией. Плотность энергии w w (энергия единицы объёма) любого электрического поля в некоторой точке зависит от напряжённости E E поля в этой точке. В однородном изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε \varepsilon :

Энергия электрического поля конденсатора есть энергия конденсатора. Почти вся энергия плоского конденсатора сосредоточена в однородном поле между его обкладками.

Параметры заряженного конденсатора характеризуются тремя величинами: ёмкостью C C , зарядом q q и напряжением U U . Между ними простая связь: C = q / U . C=q/U. Энергия конденсатора может быть выражена через любые две из трёх величин:

W = q U 2 = q 2 2 C = C U 2 2 W=\dfrac2=\dfrac=\dfrac2 .

Задача 11.1

Плоский конденсатор имеет заряд Q Q и отсоединён от источника. Пластина с диэлектрической проницаемостью ε \varepsilon заполняет всё пространство между обкладками. Ёмкость конденсатора без диэлектрика равна C C . Какую минимальную работу надо совершить, чтобы удалить пластину из конденсатора?

Искомая работа A A внешних сил пойдёт на приращение энергии конденсатора:

A = W 2 — W 1 A=W_2-W_1 .

Заряд конденсатора не изменяется, а ёмкость уменьшается от ε C \varepsilon C до C C . Тогда

A = Q 2 2 C — Q 2 2 ε C = Q 2 2 C ε — 1 ε . A=\dfrac-\dfrac=\dfrac\dfrac\varepsilon.

От чего зависит напряженность электрического поля конденсатора

Работа электрического поля по перемещению заряда из точки в точку пропорциональна напряжению между этими точками:

Так как электростатическое поле – поле консервативных сил, то его работа не зависит от пути, по которому перемещается заряд. Работа электростатического поля по замкнутой траектории равняется нулю.

Заряженные тела, помещенные в электрическое поле, обладают потенциальной энергией.

Работа электрического поля при перемещении заряженного тела равна убыли потенциальной энергии тела:

Потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле равна произведению потенциала поля в данной точке на величину заряда:

Как и потенциал, потенциальная энергия определена с точностью до константы.

Практический интерес представляют системы из двух проводников, разделенных диэлектриком. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Электроемкость конденсатора равна:

где – заряд положительной обкладки, – напряжение между обкладками. Электроемкость конденсатора зависит от его геометрической конструкции и электрической проницаемости заполняющего его диэлектрика и не зависит от заряда обкладок. В СИ электроемкость измеряется в фарадах.

Рис. 1. Поле плоского конденсатора. При решении простых задач можно принебречь краевым эффектом, то есть электрическим полем у краев пластин.

Электроемкость плоского конденсатора равна:

где – площадь каждой из обкладок, – расстояние между ними, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками. При этом предполагается, что геометрические размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними.

Электроемкость батареи, составленной из параллельно соединенных конденсаторов и , рассчитывается по формуле:

а батареи, составленной из последовательно соединенных конденсаторов, по формуле:
Рис. 2. Параллельное соединение конденсаторов
Рис. 3. Последовательное соединение конденсаторов

Энергия электрического поля внутри конденсатора равняется:

Физика. 10 класс

§ 24. Энергия электростатического поля конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда q с одной обкладки на другую, в результате чего одна из них приобретает заряд –q , а другая — +q . Работа, совершённая при этом внешней силой, равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Схема цепи представлена на рисунке 125. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора энергия, запасённая им при зарядке, превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света. При прохождении электрического тока по цепи с источником тока конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до его зарядки, во время зарядки и после разрядки конденсатора равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами обеих обкладок конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами обкладок заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок ( рис. 125.1 ). Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках от q_i до q_i + δq , внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда δq с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 125.1 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А_внеш по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости U(q). В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что q = CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде:

Энергию электростатического поля заряженного плоского конденсатора можно выразить через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками ( рис. 125.2 ). Электроёмкость плоского конденсатора , напряжение между обкладками U = Ed . Следовательно,

где V = Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

От теории к практике

Как изменится энергия электростатического поля заряженного конденсатора при увеличении расстояния между его обкладками, если: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока?

Напряженность поля точечного заряда

q₀ — заряд, помещенный в поле (внешний заряд).

Закон Кулона: . Напряженность поля: .

Тогда напряженность поля точечного заряда:

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности наз. величина Ф, равная произведению модуля вектора напряженности на площадь контура S, ограничивающую некоторую площадь, и на косинус угла между вектором напряженности и нормалью (перпендикуляром) к площадке.

Если считать, что напряженность пропорциональна числу силовых линий, приходящихся на единицу площади поверхности (т.е. густоте), то поток напряженности пропорционален полному числу силовых линий, пересекающих данный контур.

Поток линий напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален величине заряда, находящегося в области пространства, ограниченного данной поверхностью.

Применения теоремы Гаусса.

1. Напряженность поля заряженной проводящей сферы радиуса R. Сфера заряжена по поверхности.

А) Внутри сферы заряда нет . Е=0

Б) Снаружи сферы.

На поверхности сферы:

2. Напряженность поля шара заряженного по объему.

Введем понятие объемной плотности заряда:

Объемная плотность заряда показывает, какой заряд содержится в единице объема заряженного по всему объему тела.

Объем шара произвольного радиуса .

Обозначим q — заряд шара, q₀ — заряд, находящийся внутри объема произвольного радиуса.

Тогда заряд сферы радиуса r , будет:

– напряженность поля внутри шара, равномерно заряженного по объему. Снаружи — см. 1.

3. Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости.

Введем понятие поверхностной плотности заряда: .

Коэффициент 2 появляется, т.к. плоскость окружена двумя поверхностями площадью S. Поле бесконечной заряженной плоскости не зависит от расстояния от плоскости! Можно пользоваться, когда расстояние много меньше размеров плоскости.

4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора.

Из рисунка видим, что снаружи конденсатора поля пластин взаимно скомпенсированы, и общее поле равно нулю. Внутри конденсатора поля складываются.

Используя вывод п.3 получаем: .

Формула справедлива при условии, что расстояние между пластинами много меньше размеров самих пластин и вдали от краев пластин.