Что называется потенциалом эсп в данной точке пространства

При перемещении пробного заряда в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 1.4.1):

Рисунок 1.4.1.

Работа электрических сил при малом перемещении заряда

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными .

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда и две различные траектории перемещения пробного заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа Δ кулоновских сил на этом перемещении равна

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния между зарядами и его изменения Δ. Если это выражение проинтегрировать на интервале от = ₁ до = ₂, то можно получить

Рисунок 1.4.2.

Работа кулоновских сил при перемещении заряда зависит только от расстояний ₁ и ₂ начальной и конечной точек траектории

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного заряда работа результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и полная работа результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда , помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда , помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе ₁₀, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда из точки (1) в точку (0):

(В электростатике энергию принято обозначать буквой , так как буквой обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

₁₂ = ₁₀ + ₀₂ = ₁₀ – ₂₀ = _p1 – _p2.

Потенциальная энергия заряда , помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа ₁₂ по перемещению электрического заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ₁ – φ₂) начальной и конечной точек:

₁₂ = _p1 – _p2 = φ₁ – φ₂ = (φ₁ – φ₂).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда на расстоянии от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при , где – радиус шара.

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности .

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала .

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Рисунок 1.4.3.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

Δ₁₂ = Δ = (φ₁ – φ₂) = – Δφ,

где Δφ = φ₁ – φ₂ – изменение потенциала. Отсюда следует

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + .

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

От чего, в общем случае, зависит работа сил электрического поля?

Варианты ответов

начального положения заряда
конечного положения заряда
вида траектории
модуля перемещаемого заряда

Вопрос 2

От чего зависит работа сил электростатического поля?

Варианты ответов

начального положения заряда
конечного положения заряда
вида траектории
модуля перемещаемого заряда

Вопрос 3

От чего зависит потенциальная энергия заряженного тела в ЭСП?

Варианты ответов

Величины переносимого заряда.
Напряжённости ЭСП.
Выбора нулевого уровня.
Выбора максимального уровня.
Выбора конечного уровня.

Вопрос 4

Вопрос 5

Что называется потенциалом ЭСП в данной точке пространства.

Варианты ответов

Отношение потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда.
Произведение потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, и величины этого заряда.
Отношение величины пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к его потенциальной энергии.
Произведение величины пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к его потенциальной энергии.

Вопрос 6

Сопоставьте определения и понятия.

Потенциал поля, созданного системой зарядов, в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности.

Потенциал поля, созданного системой зарядов, в любой точке пространства равен геометрической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности.

потенциал поля, созданного системой зарядов, в любой точке пространства равен алгебраической разности потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности.

Скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине этого заряда.

Варианты ответов

Принцип суперпозиции
Разность потенциалов
Разность потенциалов между двумя такими точками ЭСП, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.
Скалярная физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую.

Вопрос 7

Учёный, в честь которого названа единица напряжения в СИ.

Варианты ответов

А. Ампер
А. Вольта
Дж. Максвелл
Н. Тесла
И. Ньютон

Вопрос 8

Двадцать три маленьких одинаково заряженных капелек ртути сливаются в одну большую каплю, потенциал которой равен 54 В. Определите с точностью до десятых потенциал малой капли.

Вопрос 9

Два точечных заряда 3 нКл и -8 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. какую работу должны совершить внешние силы, чтобы увеличить расстояние между ними до 50 см? Ответ дайте с точностью до сотых долей мкДж.

Вопрос 10

Точечные заряды 1, 2 и 3 мкКл находятся в вершинах правильного треугольника со стороной 0,1 м. Чему равна потенциальная энергия этой системы зарядов? Ответ округлите до целого числа.

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Из этого видеоурока учащиеся узнают, что такое потенциал электростатического поля и научатся его определять. Вспомнят, что называется разностью потенциалов и в каких единицах она измеряется. А также узнают, как связаны между собой разность потенциалов и напряжение.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта.

2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Получить доступ

Конспект урока «Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов»

На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что на помещённый в электростатическое поле пробный заряд, будет действовать сила, под действием которой заряд способен перемещаться вдоль линии напряжённости поля. Иными словами, электростатическое поле способно совершать работу, значение которой пропорционально величине переносимого заряда и зависит только от того, из какой и в какую точку поля заряд переносится:

При этом на замкнутой траектории работа сил электростатического поля равна нулю.

Напомним, что если работа сил поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, то такое поле называется потенциальными. Следовательно, точечный заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки (чаще всего, это бесконечно удалённая точка поля). В нулевой точке потенциальную энергию заряда в поле принимают равной нулю. Тогда потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку:

Из этого определения следует, что величина потенциальной энергии заряда в электростатическом поле пропорционально значению этого заряда:

Иными словами, если мы будем вносить в одну и туже точку электростатического поля пробные заряды, значения которых будут отличаться в два, три, четыре и так далее раз, то потенциальные энергии этих зарядов будут отличаться во столько же раз.

Однако, отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным:

Отношение потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда, называется потенциалом электростатического поля в данной точке пространства:

Обозначать потенциал мы будем греческой буквой «Фи» (φ).

Вы уже знаете, что силовой характеристикой электрического поля является напряжённость. Потенциал же характеризует энергетическое состояние поля в данной точке пространства.

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, то потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой при перемещении пробного заряда из данной точки поля в бесконечность (то есть в нулевую точку):

Найдём формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, на некотором расстоянии от него. Для этого запишем формулу для определения работы электростатического поля:

Здесь r — это расстояние от создающего поле заряда до исследуемой точки поля. А модуль напряжённости поля прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости:

Перепишем формулу для потенциала поля с учётом наших рассуждений.

После упрощения, получим формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля точечного заряда на заданном расстоянии от него. Из формулы видно, что знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля.

По этой же формуле можно рассчитывать и потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной проводящей сферой в точках, находящихся вне сферы. Для точек же, находящихся на поверхности и внутри сферы, в знаменателе формулы «Эр малое» заменяется на радиус сферы:

Если электростатическое поле создаётся системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал такого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда, помещённого в эту точку:

На прошлом уроке мы с вами отмечали тот факт, что работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной точки в конечную равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

Давайте выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

Подставим значения потенциальных энергий в формулу для работы.

Как видно из полученной формулы, работа поля по перемещению заряда из одной его точки в другую пропорциональна значению переносимого заряда и разности потенциалов начальной и конечной точек.

А теперь давайте разделим выражение для работы на величину переносимого заряда q₀:

Скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине этого заряда, называется разностью потенциалов.

Как и изменение потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.

Из определения следует, что единицей разности потенциалов в СИ является Дж/Кл. Эта единица называется вольтом, в честь итальянского учёного Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Джероламо Умберто Вольта.

1 В — это разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа 1 Дж.

Как вы, наверное, догадались, разность потенциалов очень часто называют напряжением.

То есть напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.

Для закрепления нового материала, решим с вами несколько задач. Задача 1. В центре проводящей сферы с равномерно распределённым положительным зарядом в 45 нКл находится металлический шарик с отрицательным зарядом, модуль которого равен 17 нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии 30 м от её центра.

Задача 2. Электрон влетает в однородное электростатическое поле по направлению силовой линии. Определите потенциал точки поля, в которой электрон поменяет направление движения, если в точке поля с потенциалом 1 В его скорость равнялась 300 км/с.

Что называют потенциалом электрического поля в данной точке; разнотью потенциалов

halilullo2000

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к знач Разность потенциалов (напряжение)
между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда:
U = φ 1 — φ 2 = -Δφ = A / q,
A = -(W п2 — Wп1 ) = -q(φ 2 — φ 1 ) = -qΔφ
Разность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл)
Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов:
E x = Δφ / Δ x
Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м). ению заряда.

Новые вопросы в Физика

З якою силою притягується до Землі тіло масою 40кг, яке знаходиться на висоті 400км від поверхні Землі?

Допоможіть будь ласка дуже терміново благаю1. Що визначає силу струму в колі? (1,5 бали) а) Заряд, який проходить через поперечний переріз провідника … за одиницю часу б) Час проходження заряду в) Кількість заряджених частинок, що пройшли через поперечний переріз провідника 2. Якою формулою обчислюють силу струму в колі? (1,5 бали) a) q = It 6) 1 = B) t = 4 3. Одиниця вимірювання електричного заряду дорівнює (1,5 бали) а) 1 Кл=1 А — 1 с 6) 1 Кл=1 А 1 хв в) 1 Кл = 1 А — 1 год 4. Силу струму вимірюють (1,5 бали) а) Гальванометром б) Гальванічним елементом в) Амперметром г) Електрометром 5. На якому рисунку зображено правильне підключення амперметра? (1,5 бали) a) (A) 6) 6. Яку силу струму показує амперметр, зображений на рисунку? (1,5 бали) а) 6 мА б) 140 мА B) 8 MA г) 120 мА + B) 20 mA (A +

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ. Якою має бути маса мідного провідника перерізом 0,2 мм ², щоб з нього виготовити реостат опором 5 Ом? ( ƍr= 8900 кг/м³, ƍ= 0, … 017 Ом×мм²/м)

Напругу на кінцях провідника збільшили вдвічі. Чи зміниться при цьому сила струму та опір провідника? Поясніть. СРОЧНО.

Что называется потенциалом эсп в данной точке пространства