Откуда берутся свободные заряды внутри металлического проводника
1-й семестр
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
УРОК 6/6
Тема. Проводники в электростатическом поле
Цель урока: научить учащихся объяснять с точки зрения электронной теории явления, происходящие в проводниках, помещенных в электрическое поле.
Тип урока: урок изучения нового материала.
1. Электростатическая индукция.
2. Светозащитная действие проводников.
3. Видео — фрагмент: «Проводники в электрическом поле»
Изучение нового материала
1. Особенности внутреннего строения проводников.
2. Электростатические свойства проводников.
3. Применение электростатических свойств проводников
Закрепление изученного материала
1. Качественные вопросы.
2. Учимся решать задачи
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Особенности внутреннего строения проводников
Любое вещество состоит из молекул, атомов или ионов, которые, в свою очередь, содержат заряженные частицы. Поэтому, если тело поместить в электрическое поле, это вызовет определенные изменения в веществе, из которого изготовлено тело.
По электрическим свойствам вещество делится на проводники, диэлектрики и полупроводники.
Ø Проводниками называют вещества, способные проводить электрический ток.
В проводниках есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в веществе.
Лучшие проводники — металлы. Дело в том, что в атомах металлов внешние электроны слабо связаны со своими атомами и поэтому легко отрываются от них и «обобществляются», становясь собственностью всего куска металла в целом.
Проводниками являются также растворы солей (например, каменной соли). В этом случае роль свободных зарядов играют положительно и отрицательно заряженные ионы.
2. Электростатические свойства проводников
Свойство 1. Напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю.
Поместим проводник в электростатическое поле. Под действием электрических сил движение свободных электронов станет напрямленим. Определенный участок на поверхности проводника приобретает отрицательный заряд, а противоположная — положительного.
Таким образом, на поверхности проводника появляются наведенные (индуцированные) электрические заряды, при этом суммарный заряд проводника остается неизменным. Описанное явление называется электростатической индукцией.
Ø Электростатическая индукция — это явление перераспределения электрических зарядов в проводнике, помещенном в электростатическое поле, в результате чего на поверхности проводника возникают электрические заряды.
Индуцированные заряды, которые возникают, создают свое электрическое поле напряженностью ‘, напрямлене в сторону, противоположную напряженности 0 внешнего поля. Процесс перераспределения зарядов в проводнике будет продолжаться до тех пор, пока создаваемое индуцированными зарядами поле внутри проводника полностью компенсирует внешнее поле. Напряженность = 0 + ‘ результирующего поля внутри проводника равна нулю.
Свойство 2. Поверхность проводника является эквипотенциальной.
Это утверждение является следствием соотношения между напряженностью поля и разностью потенциалов:
Если напряженность поля внутри проводника равна нулю, то разность потенциалов также равна нулю, поэтому потенциалы во всех точках проводника одинаковы, т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной.
Свойство 3. Весь статический заряд проводника сконцентрирован на его поверхности.
Это свойство является следствием закона Кулона и свойства одноименных зарядов отталкиваться.
Свойство 4. Вектор напряженности электростатического поля проводника направленный перпендикулярно к его поверхности.
Предположим, что в некоторой точке поверхности проводника вектор напряженности электростатического поля направлен под углом к поверхности проводника. Разложим этот вектор на две составляющие: нормальное n , перпендикулярная к поверхности, и тангенциальная , направленная по касательной к поверхности.
Под действием электроны будут направленно двигаться по поверхности, но это не означает, что по поверхности проводника протекает ток, а это, в свою очередь, противоречит електростатичності. Следовательно, в случае равновесия зарядов: = 0, а = n .
Свойство 5. Электрические заряды распределяются по поверхности проводника так, что напряженность электростатического поля проводника оказывается больше на выступлениях проводника и меньше на его впадинах.
Рассмотрим проводник неправильной формы. Любое заряженное тело на больших расстояниях от него можно считать точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности которого имеют вид концентрических сфер. Таким образом, по мере удаления от проводника эквипотенциальные поверхности вблизи проводника, что повторяют форму его поверхности, должны постепенно и плавно приобретать вид сферы. Но это возможно только в том случае, если эквипотенциальные поверхности будут сгущенные возле выступлений проводника и разреженные возле впадин.
Там, где эквипотенциальные поверхности расположены гуще, напряженность поля, перпендикулярная к поверхности проводника, большая, а там, где расположены реже, — напряженность поля меньше.
3. Применение электростатических свойств проводников
Электростатическая защита. Отсутствие электрического поля и зарядов внутри проводника используют для создания так называемого электростатического защиты. Поскольку заряды на проводнике располагаются на его поверхности, распределение зарядов будет одинаковым для сплошного и полого проводников, например, для шара и сферы такого же радиуса. Следовательно, поле внутри проводящей сферы или любой другой замкнутой области, окруженной проводником, равна нулю. Поэтому чувствительные к электрическому полю приборы размещают в металлические ящики.
Электростатическая защита используют и для того, чтобы защитить людей, которые работают с устройствами, находящихся в сильном электрическом поле: в таком случае металлической сеткой окружают пространство, в котором находятся работники.
Заземление. Чтобы разрядить небольшое тело, его необходимо соединить проводником с телом больших размеров, ведь на теле внушительных размеров накапливается мощный электрический заряд. Следовательно, если одна из заряженных шаров значительно больше другой, то после их соединения практически весь заряд окажется на большем шаре. Этот вывод справедлив и для проводящих тел произвольной формы.
Часто как тело значительных размеров используют весь земной шар: приборы, на которых не должен собираться электрический заряд, «заземляют» — присоединяют к массивного проводника, закопанного в землю. Считают, что потенциал заземленного тела равна нулю.
ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Что такое «свободные заряды»? В каких веществах они есть?
2. Откуда берутся свободные заряды внутри металлического проводника?
3. Чему равна напряженность электрического поля внутри изолированного проводника во время равновесия свободных зарядов?
4. Примеры использования электростатической защиты.
5. Зачем применяют заземление?
1. Почему во время равновесия свободных зарядов напряженность электрического поля внутри изолированного проводника равна нулю?
2. За счет какой энергии происходит разделение электрических зарядов во время электростатической индукции?
3. Почему все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1. Могут привлекаться одноименно заряженные тела? Решения. Могут, если они расположены на незначительном расстоянии и заряд одного тела намного превышает заряд второго.
2. До кондуктора заряженного электрометра преподносят (не касаясь его) незаряджене ведущее тело. Как и почему изменяется отклонение стрелки электрометра?
3. Как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика и не уменьшая ее заряда, отрицательно зарядить другая такую же шарик?
2 ) . Учимся решать задачи
1. Полоска из алюминиевой фольги лежит на деревянном столе. К ее краю подносят заряженную эбонитовую палочку. Как изменится сила взаимодействия между полоской и палочкой, если полоску укоротить?
2. Две металлические шары подвешены на диэлектрических нитях так, что касаются друг друга. Как можно передать им электрический заряд, не касаясь каждой из шариков?
ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ
• Проводниками называют вещества, способные проводить электрический ток.
• Проводник, помещенный в электростатическое поле, имеет такие свойства: напряженность поля внутри проводника равна нулю; поверхность проводника является эквипотенциальной; весь статический заряд проводника сосредоточен только на его поверхности; вектор напряженности электростатического поля проводника направленный перпендикулярно к его поверхности; электрические заряды распределяются по поверхности проводника так, что напряженность поля проводника оказывается больше на выступлениях проводника и меньше на его впадинах.
• Электростатическая индукция — это явление перераспределения электрических зарядов в проводнике, помещенном в электростатическое поле, в результате чего на поверхности проводника возникают электрические заряды.
• Электростатическая защита: любой объект можно защитить от действия электростатического поля, поместив его внутрь замкнутой проводящей (чаще металлической) оболочки.
1. Подр-1: § 5; подр-2: § 2 (п. 1).
Рів1 № 2.6; 2.20; 2.21; 2.22.
Рів2 № 2.23; 2.24; 2.26; 2.28.
Рів3 № 2.45, 2.50; 2.51; 2.57.
Силовые линии электрического поля Проводники в электростатическом поле. — презентация
Презентация на тему: » Силовые линии электрического поля Проводники в электростатическом поле.» — Транскрипт:
1 Силовые линии электрического поля Проводники в электростатическом поле
2 Силовые линии электрического поля 1. Что называют силовыми линиями электрического поля? Рисунки 69, 70 зарисовать 2. Примеры линий напряженности (зарисовать рисунки 71, 72, 73, 74). 3. Записать определение однородного электрического поля.
3 Силовые линии электрического поля 4. Могут ли силовые линии пересекаться?Почему? 5. Где густота силовых линий максимальна? 6. Чему равна напряженность поля заряженного шара? Зарисовать рисунок 75.
4 Проводники в электростатическом поле 1. Определение понятия — свободные заряды 2. Почему напряженность поля внутри проводника в случае равновесия зарядов равна нулю? 3. Что такое – электростатическая защита?
5 Проводники в электростатическом поле 4. Как распределяется по проводнику сообщенный ему заряд? 5. Откуда берутся свободные заряды внутри металлического проводника?
Закон Фарадея или как магнит застревает в медной трубе
Изображение взято с сайта «Популярная механика»
Многие видели опыт с постоянным магнитом, который как бы застревает внутри толстостенной медной трубки. В этой статье будем разбираться в физике процесса.
Сначала запишем формулу магнитного поля постоянного магнита, и посчитаем, какой магнитный поток проходит через поперечное сечение трубы, потом заставим магнитик двигаться и узнаем, какой возникает индуцированный электрический ток в металле, какова рассеиваемая электрическая мощность, запишем и решим уравнение движения постоянного магнита.
И если вы дочитали до этого места и не испугались, добро пожаловать под кат — дальше будет интереснее!
Сам я давно подумывал над тем, чтобы хорошенько разобраться в этом вопросе. И вот недавно зашёл разговор с коллегой по работе. Его ребёнку задали сделать научную демонстрацию в школе, на что папа раздобыл кусок медной трубы и неодим-железо-борный магнит. Ребёнок разобрался, произвёл демонстрацию опыта перед классом, дал пояснения, но ни класс ни учитель особо не впечатлились. На конкурсе научных опытов победил вулкан (!) из соды и лимонной кислоты =) Мы с коллегой прикинули на словах и поняли, что дело ясное, что дело тёмное. Да и в литературе не особо много написано по данной тематике. Этот разговор и сподвиг меня попробовать продраться сквозь дебри. В этой статье пишу, что у меня получилось.
Описание эксперимента
Начнём с просмотра видео с демонстрацией опыта. Прежде чем углубиться в теорию, будет полезно представить картину происходящего в общем. В интернете этот опыт был объяснён и продемонстрирован на видео много раз. Но мне тоже нужно его здесь описать, чтобы далее было понятно, от чего мы отталкиваемся.
Экспериментатор помещает постоянный магнит в виде небольшого шарика в медную трубу, которую он держит вертикально. Вопреки ожиданиям, шарик не падает сквозь трубу с ускорением свободного падения, а движется внутри трубы гораздо медленнее.
Итак, в опыте мы наблюдаем, как постоянный магнит движется внутри полой медной трубы с постоянной скоростью. Зафиксируем произвольную точку в теле медной трубки и мысленно проведем поперечное сечение. Через данное сечение медной трубы проходит магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом. Из-за того, что магнит движется вдоль трубы, в сечении проводника возникает переменный магнитный поток, то ли нарастающий, то ли убывающий в зависимости от того, приближается или отдаляется магнит от точки, где мы мысленно провели сечение. Переменный магнитный поток, согласно уравнениям Максвелла, порождает вихревое электрическое поле, вообще говоря, во всём пространстве. Однако, только там, где есть проводник, это электрическое поле приводит в движение свободные заряды, находящиеся в проводнике — возникает круговой электрический ток, который создает уже своё собственное магнитное поле и взаимодействует с магнитным полем движущегося постоянного магнита. Проще говоря, круговой электрический ток создает магнитное поле того же знака, что и постоянный магнит, и на магнит действует некая диссипативная сила, а если конкретно — сила трения. Читатель может справедливо задать вопрос: «Трение чего обо что?» Трение возникает между магнитным полем диполя и проводником. Да, это трение не механическое. Вернее сказать, тела не соприкасаются. Ну и пусть! Трение всё равно есть!
В целом, на словах всё выглядит более или менее складно, а можно ли это описать на языке математики? Приступим…
Математическое описание
Перво-наперво, нам понадобится математическая модель постоянного магнита. На мой взгляд, будет удобно представить постоянный магнит как магнитный диполь.
Здесь приняты обозначения — радиус-вектор из центра диполя в точку наблюдения, — вектор дипольного момента.
Далее, нам нужно записать -компоненту вектора магнитной индукции для вычисления магнитного потока, захваченного в поперечном сечении металла медной трубы. Выпишем -компоненту магнитного поля здесь
Теперь запишем выражение для магнитного потока через площадь, охватываемую окружностью радиуса на расстоянии от диполя.
Вы не поверите, но этот интеграл берётся. Не буду утомлять. В ответе получается очень красиво
Из-за того, что диполь движется вдоль оси со скоростью , нужно также сделать стандартную подстановку
Похоже, пора призвать на помощь одно из великих уравнений Максвелла, а именно, то самое уравнение, которое описывает закон Фарадея:
Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности
Или, что то же самое,
Здесь мы воспользовались аксиальной симметрией задачи по отношению к оси , а также учли, что индуцированное электрическое поле имеет только азимутальную компоненту .
Отсюда можно найти азимутальную компоненту электрического поля, индуцированного магнитом.
Теперь, когда у нас есть выражение для электрического поля, можно вспомнить и о трубе. Как показано на рисунке выше, внутренний радиус трубы равен , а внешний — . Материал трубы — медь. В данный момент нам будет нужна только электрическая проводимость меди. Обозначим проводимость за .
Электрическое поле внутри проводника вызывает электрический ток. Поэтому можем записать закон Ома в дифференциальной форме
Электрический ток, в свою очередь вызывает омические потери внутри проводника. Иными словами, энергия рассеивается внутри проводника и переходит в форму тепла, строго говоря, в нашем случае во всём объёме проводника.
Объёмная плотность мощности омических потерь по определению равна
С другой стороны, при движении магнита сверху вниз потенциальная энергия магнита в поле тяжести Земли уменьшается, однако, скорость движения при этом остаётся постоянной, то есть не растёт, как это бывает при свободном падении. Это означает только одно: потенциальная энергия магнита рассеивается внутри проводника. А с точки зрения сил, действующих на магнит, на него действует сила трения, которая его тормозит и рассеивает потенциальную энергию магнита в тепло.
Запишем теперь баланс мощности в задаче: скорость убывания потенциальной энергии равна мощности омических потерь в проводнике.
Здесь необходимо заметить, что потенциальная энергия в координатах, изображенных на рисунке выше будет равна , а чтобы найти полную мощность омических потерь, следует проинтегрировать по всему объёму проводника. Длину трубы считаем бесконечной. Это не так далеко от истины, если учесть, что в опыте из видеоролика диаметр магнитика много меньше длины трубы.
Последний тройной интеграл выглядит очень сложным. И так оно и есть! Но, во-первых, интегрирование по азимутальному углу можно заменить просто домножением на в силу аксиальной симметрии задачи. Во-вторых, порядок интегрирования в данном конкретном интеграле можно изменить и сначала проинтегрировать по , а уж потом по . В-третьих, при интегрировании по по бесконечным пределам можно смело отбросить слагаемое . Оставшийся интеграл берется машиной.
В итоге получается ответ для полной мощности омических потерь
Здесь после второго знака равенства мы обозначили коэффициент трения
Отметим что, коэффициент трения зависит только от намагниченности магнита , свойств материала проводника и геометрических размеров трубы и — то есть зависит исключительно от параметров магнита и трубы и не зависит от, например, скорости или времени. Это хороший знак для нас и маленький зачётик в копилку найденных формул! Отсюда же становится понятно, почему для демонстрации опыта выбрана именно медная труба, а не, скажем, стальная. Трение зависит от проводимости линейно , а у стали проводимость меньше на порядок.
А что если труба сделана из сверхпроводника?
Это же обстоятельство объясняет и почему магнит левитирует над поверхностью сверхпроводника. Когда мы подносим постоянный магнит к сверхпроводнику, в последнем индуцируются незатухающие внутренние токи, которые создают своё магнитное поле и отталкивают магнитик.
Теперь можно записать
И внезапно (!), перед нами третий закон Ньютона! Сила действия равна силе противодействия. Можем найти установившуюся скорость движения магнита
Уравнение движения
Настал черёд уравнения движения. С помощью второго закона Ньютона его будет записать очень просто
Решать уравнение для неинтересно, потому что ну просто координата меняется с постоянной скоростью. Гораздо полезнее знать, как быстро стабилизируется падение, чему равна установившаяся скорость падения. В общем, надо решать это уравнение для скорости
А решение будет такое
Здесь — коэффициент затухания. Характерное время выхода на установившийся режим падения — . Начальная скорость — , установившаяся скорость — .
А вообще, это уравнение парашютиста. Вот, наверное, почему статья Популярной Механики называется «Магнитный парашют».
Численный эксперимент
А теперь будет то, ради чего всё это затевалось. Навели тут, понимаешь, теорию. А на что она способна? Вдруг это всего лишь как тень на плетень? Или вообще не работает…
Для начала нужно разобраться с геометрией задачи. Видео у нас из MIT, стало быть, американское. Попробую угадать размеры их демонстрационной установки в дюймах (они же в дюймах любят всё измерять). Размер магнитика похож на дюйма в диаметре. Это из тех какие есть в продаже. Тогда масса такого магнитика будет равна примерно г. Размер медной трубы в длину похож на дюймов (1 фут), а внутренний и внешний диаметры трубы, скорее всего, дюйма, дюйма.
С геометрией, вроде разобрались. Теперь физические свойства. Проводимость меди См/м.
Ранее здесь было написано, что я не смог увязать остаточную намагниченность неодимового магнита с его эквивалентным магнитным моментом. Но нашлись добрые люди в комментариях. Пользователь DenisHW подсказал источник (см. п. 5 в списке литературы), где можно прочитать, помог сделать необходимые расчёты и даже проверил их на симуляторе FEMM.
Расчёт магнитного поля шарика из NdFeB на симуляторе FEMM. Изображение предоставлено пользователем DenisHW
Итак, что удалось выяснить. NdFeB магнит относится к классу парамагнетиков, поскольку под воздействием внешнего поля, внутреннее поле усиливается. Более того, сплав NdFeB способен сохранять внутреннее поле после прекращения воздействия внешнего поля. Этот факт классифицирует NdFeB как ферромагнетик. Если обозначить индукцию внутреннего поля магнетика за , а напряжённость внешнего магнитного поля за , то выполняется равенство
Здесь — магнитная восприимчивость вещества, а — вектор намагниченности вещества.
Когда магнит изготавливают на фабрике, его замагничивают внешним полем , а затем внешнее поле отключают, причём магнит сохраняет некоторую остаточную намагниченность . Известно, что для неодимовых магнитов остаточная намагниченность равна примерно Т. Теперь, если исключить внешнее поле из предыдущего уравнения, получится
Откуда находим магнитный момент, приходящийся на единицу объёма материала как
Чтобы найти магнитный момент магнита в целом, нужно умножить на объём шарика
Для остаточной намагниченности Т получается Ам².
Ниже построен график -компоненты магнитного поля в зависимости от радиальной координаты в нашей задаче на расстоянии половины диаметра шарика.
-компонента магнитного поля рядом с поверхностью постоянного магнита
Когда-то доводилось измерять прибором. Поля прямо на поверхности таких магнитов обычно оказываются меньше остаточной намагниченности и составляют порядка нескольких тысяч гаусс. То, что я измерял для прямоугольного магнита, было около 4500 Гс. Поэтому у нас на графике магнитного поля получился вполне реалистичный результат.
Теперь воспользуемся решением уравнения движения, чтобы построить график скорости магнита. Для всех выбранных выше параметров коэффициент трения получается равным Н/(м/с), установившаяся скорость — см/с — как раз примерно 3 дюйма в секунду! На видео шарик проходит через трубу длиной в 12 дюймов примерно за 4 секунды.
График решения уравнения движения магнитика в медной трубе
ЭТО ЗАЧОТ!
Знаю, что правильно «зачёт» писать через «ё», но в данном случае правильнее будет через «о» 😉
А мы продолжаем. Рассеиваемая мощность оказывается равной примерно мВт, а характерное время выхода на установившийся режим — мс. Ниже построены графики для двух разных начальных скоростей: нулевой, и см/с.
И вдобавок, пользователь vashu1 справедливо заметил, что неплохо бы было узнать ток, наведённый в медной трубке. Что ж, и это можно. Проинтегрируем
Интегрировать по нужно именно по полубесконечным пределам, поскольку в другой половине трубы ток течёт в обратном направлении. У меня в ответе получилось А. Честно говоря, я не ожидал, что получится такой большой ток. У пользователя vashu1 получилось 50 А, что, по-видимому, тоже недалеко от действительности. Думаю, vashu1 посчитал сумму токов во всей трубе, что из соображений мощности, тоже разумно.
Вот такое вот получилось исследование. Надеюсь, что было интересно. Оставляйте ваши комментарии. Постараюсь ответить всем. Если вам понравилась статья, поддержите автора лайком или плюсиком в карму. Спасибо, что прочитали.
Литература
- Джексон, Дж. Классическая электродинамика: Пер. с англ. Мир, 1965.
- Ландау, Л. Д., & Лифшиц, Е. М. (1941). Теория поля. Москва; Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы.
- Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Том 3. Электричество.» Москва, издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы (1977).
- Яворский, Б. М., and А. А. Детлаф. «Справочник по физике.» (1990).
- Кириченко Н.А. Электричество и магнетизм. Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2011. — 420 с.
Откуда берутся свободные заряды внутри металлического проводника
Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику переноса вещества не происходит, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.
Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси. В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.
Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г . Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.
Схема опыта Толмена и Стюарта
При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью поля сторонних сил:
Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная
где – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд , равный
Здесь – мгновенное значение силы тока в катушке, – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки.
Отсюда удельный заряд свободных носителей тока в металлах равен:
Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.
По современным данным модуль заряда электрона ( элементарный заряд ) равен
а его удельный заряд есть
Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.
Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории . Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).
Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов
Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер . Высота этого барьера называется работой выхода . При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.
Из-за взаимодействия с кристаллической решеткой потенциальная энергия выхода электрона внутри проводника оказывается меньше, чем при удалении электрона из проводника. Электроны в проводнике находятся в своеобразной «потенциальной яме», глубина которой и называется потенциальным барьером.
Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.
При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δ через поперечное сечение проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме
Число таких электронов равно где – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δ пройдет заряд Отсюда следует:
Концентрация атомов в металлах находится в пределах 10 28 –10 29 м –3 .
Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения Рис. 1.12.3 дает представление о характере движения свободного электрона в кристаллической решетке.
Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а движение электрона в кристаллической решетке металла; b движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены
Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью . Через время порядка ( – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.
В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.
Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках.
Закон Ома . В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю , в результате чего он приобретает ускорение Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна
где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа равно половине максимального значения:
Рассмотрим проводник длины и сечением с концентрацией электронов . Ток в проводнике может быть записан в виде:
где = – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно:
а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями:
Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию
Согласно сделанным предположениям вся эта энергия при соударениях передается решетке и переходит в тепло.
За время Δ каждый электрон испытывает Δ соударений. В проводнике сечением и длины имеется электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δ тепло равно:
Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца.
Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.
Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3, где – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.
Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ . Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость .
Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости , открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре кр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.
Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры при низких температурах: a металл; b
Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.
Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений.
Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения кр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью . В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов с критической температурой 125 К.
В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями кр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.
Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен.