Что нужно сделать чтобы найти площадь
Перейти к содержимому

Что нужно сделать чтобы найти площадь

  • автор:

Как находится площадь квадрата

Кажется, что все вычисления, связанные с этой фигурой, тоже должны быть простыми, но ребёнку задача найти площадь квадрата может показаться очень трудной. Мы подготовили целых пять несложных формул, как найти площадь квадрата, если знать всего одну величину. Эти формулы легко запомнить и применять.

Квадрат — это прямоугольник, который выглядит очень просто: четыре одинаковых стороны и четыре прямых угла. Ещё у него есть две диагонали, которые соединяют его несмежные вершины, то есть противоположные углы.

Кажется, что все вычисления, связанные с этой фигурой, тоже должны быть простыми, но ребёнку задача найти площадь квадрата может показаться очень трудной.

Мы подготовили целых пять несложных формул, как найти площадь квадрата, если знать всего одну величину. Эти формулы легко запомнить и применять.

1. Когда известно, чему равна сторона квадрата

Так как у квадрата все стороны равны, для вычисления площади нужно просто умножить высоту на ширину. Или, другими словами, нам нужно возвести известную нам величину в квадрат, то есть умножить на саму себя. Эта формула выглядит так:

Где S – это площадь,

a – сторона квадрата.

Если сторона а = 3 см, то площадь квадрата S равна:

2. Когда известно, чему равна диагональ квадрата

Диагональ – это отрезок, соединяющий противоположные вершины, то есть углы.

Мы получим площадь квадрата, если возведём диагональ в квадрат, то есть умножим длину диагонали на саму себя, а потом разделим получившуюся величину на два.

Где d – это диагональ.

Если диагональ d равна 12 см, то площадь S равна:

S = 12² : 2 = 144 : 2 = 72 см²

3. Когда известно, чему равен радиус вписанной окружности

Окружность – это линия, обозначающая границы круга. Окружность называется вписанной в квадрат, если каждая из сторон квадрата касается окружности в одной точке.

Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Длина радиуса равна половине длины стороны квадрата. Если её умножить на саму себя (получить квадрат радиуса), то мы вычислим площадь четверти квадрата. Значит, чтобы узнать площадь всей фигуры, нам надо квадрат радиуса умножить на четыре.

Где r – это радиус вписанной окружности (радиус вписанной окружности обозначается маленькой буквой).

Если радиус вписанной окружности r = 5, то площадь S равна:

S = 5² × 4 = 25 × 4 = 100 cм²

4. Когда известно, чему равен радиус описанной окружности

Описанной называется окружность, если каждый из углов квадрата касается окружности в одной точке.

Радиус описанной окружности нужно умножить сам на себя (возвести в квадрат) – так мы получим половину площади.

Теперь умножаем результат на два – и получаем площадь всего квадрата. Вот эта формула:

Где R – это радиус описанной окружности (радиус описанной окружности обозначается большой буквой).

Если радиус описанной окружности R равен 22 см, то площадь квадрата S равна:

S = 22² × 2 = 484 × 2 = 968 см²

5. Когда известен периметр квадрата

Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Вот его формула:

Чтобы найти площадь, мы возводим периметр в квадрат, и делим на 16:

Где Р – это периметр.

Если периметр квадрата P равен 7 см, то площадь S равна:

S = 14² : 16 = 196 : 16 = 12,25 см²

Задачу нельзя решить, если длина и ширина будут даны в разных единицах измерения.

Например, мы знаем, что длина прямоугольника – 2 дм, а ширина – 13 см. Сможем ли мы вычислить площадь?

Чтобы найти площадь, нам надо длину умножить на ширину:

Если просто перемножить между собой цифры, то мы получим ответ 26. Но 26 чего? Сантиметров или дециметров? 26 – это неверный ответ.

Мы знаем, что в одном дециметре десять сантиметров. Поэтому нам нужно сначала посчитать, сколько сантиметров будет в двух дециметрах:

2 дм = 2 × 10 = 20 см

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:

S = 20 × 13 = 260 см

Для правильного решения нужно перевести все данные к одной единице измерения – тогда всё получится.

Популярные единицы измерения площади и их обозначения:

  • квадратный миллиметр (мм²);
  • квадратный сантиметр (см²);
  • квадратный дециметр (дм²);
  • квадратный метр (м²);
  • квадратный километр (км²);
  • гектар (га).

Все единицы измерения, кроме гектара, предназначены для обозначения длины, поэтому для обозначения площади к ним добавляется двойка, тогда обозначения становятся не линейными, а квадратными.

Гектар – это изначально единица измерения площади квадрата со стороной 100 метров, поэтому к его обозначению двойка не добавляется.

Решение задач

А сейчас немного потренируемся:

Задание 1.

Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 80 мм:

Подставим в формулу значение диагонали:

S = 80 2 : 2 = 6400 : 2 = 3200 мм²

Задание 2.

Нужно найти площадь квадрата, если радиус описанной окружности равен 14 см.

Подставляем известное нам значение в формулу:

S = 14² × 2 = 196 × 2 = 392 см²

Задание 3.

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 28 см.

S = 28² × 4 = 784 × 4 = 3136 см²

Дополнительные рекомендации

Ребёнку не всегда бывает просто уложить в голове формулы, «перевести» картинку, которую он видит, на язык символов. Лучше всего помогает многократное решение таких задач – успешные результаты хорошо закрепляются в памяти.

Заниматься удобнее дома, в спокойной обстановке, не переживая, что можно получить плохую оценку или неодобрение от учителя.

Чтобы домашние занятия были эффективными, зарегистрируйте ребёнка на платформе iSmart. Здесь собрано около тысячи примеров на эту тему. Занимаясь 15 минут в день, ваш школьник самостоятельно:

  • устранит пробелы в знаниях;
  • доведёт до автоматизма вычислительные навыки;
  • не будет бояться проверочных работ;
  • повысит успеваемость на 1-2 балла.

Регистрируйте ребёнка на платформе iSmart и начинайте заниматься!

Ремонтная математика: как посчитать площадь комнаты и квартиры

Баннер

Ремонт начинается не со снятия старых покрытий и даже не с выбора обоев или кафельной плитки. Ремонт начинается с простой математики — вычисления площади помещения. Итак, как посчитать квадратные метры под переделку? Считаем вместе.

  • Вспоминаем школьную программу: понятие площади
  • Что потребуется для проведения расчетов
  • Как перевести квадратные сантиметры в квадратные метры
  • Как посчитать квадратуру стен, пола и потолка
  • Как вычитать оконные и дверные проемы
  • Как найти площадь комнаты нестандартной формы
    • Помещения с нишами, выступами
    • Круглые, овальные помещения
    • Помещения неправильной формы

    измерение площади комнаты

    Начать ремонт — не проблема, проблема его закончить, а для этого начинать надо с вычисления площади комнаты

    Такое ответственное дело, как закупка строительных материалов, зависит от математики, поскольку на расчетах квадратуры основываются расчеты требуемого количества плитки или обоев. Как посчитать, сколько квадратных метров в комнате? Разбираемся подробно.

    Вспоминаем школьную программу: понятие площади

    Для расчета площади помещения (квадратуры) нужно умножить его длину на ширину. Площадь — один из основных параметров, влияющих на будущие ремонтные работы.

    Такая простая формула площади в реальности подходит не для всех помещений. Комнаты могут быть сложной конфигурации с выступами или нишами, скошенными стенами и т. д.

    Будем разбираться: как посчитать квадратные метры комнаты с учетом особенностей комнат.

    Что потребуется для проведения расчетов

    Сделать ремонт по расчету просто, главное, чтобы он был точным, а для этого понадобятся соответствующие инструменты:

    • рулетка: минимум 5 метров длиной, но лучше больше, чтобы не измерять помещение частями;
    • лазерный длиномер (лазерная рулетка): заметно упрощает процесс измерения и исключает ошибки (особенно актуально для больших помещений);
    • бумага и карандаш для записей: все данные и измерения не округляются, а записываются точно до миллиметров;
    • калькулятор: незаменимая вещь даже для опытных строителей.

    Не нашлось необходимого инструмента? В магазинах-партнерах карты «Халва», например, Obi, «Петрович», «Gardian» или «Стройландия», есть все для дома и ремонта. Закажите инструменты с рассрочкой и получите кешбэк.

    Халва знает, как заставить цвести ваше «денежное дерево» в любых условиях: покупать в беспроцентную рассрочку товары более чем в 250 000 магазинов-партнеров на сумму до 500 000 рублей, получать кешбэк до 10% и приумножать сбережения в удобной онлайн-копилке до 15% годовых. Оформите карту и получите «золотой ключик» финансового благополучия!

    После замеров нарисуйте максимально подробный план помещения со всеми данными.

    Как перевести квадратные сантиметры в квадратные метры

    Замеры проводят в сантиметрах, а последующие расчеты — в квадратных метрах. Важно все полученные цифры привести к общей единице измерения.

    Скажем, получилось: одна стена — 650 см, другая — 550 см. Соответственно, площадь помещения равна 650 х 550 = 357 500 см². Теперь это значение переведем в квадратные метры.

    В одном метре 100 сантиметров. Поскольку речь идет о значениях в «квадратах», то делить полученное число надо на 100² = 10 000. Следовательно, получаем: 357 500 / 10 000 = 35,75 м².

    Проще сразу делать замеры в метрах, тогда не будет промежуточных вычислений.

    Как сэкономить на ремонте квартиры

    Как посчитать квадратуру стен, пола и потолка

    Покупать отделочные материалы можно после определения площади поверхностей. Давайте узнаем, как измерить площадь стен и пола.

    Площадь стены — это произведение ее линейных частей (высоты и длины). Методика измерения довольно проста:

    • измеряете высоту;
    • измеряете длину (подойдите вплотную к стене);
    • рассчитываете площадь;
    • вычитаете из полученного числа окна и двери (о том, как это сделать, читайте далее).

    Вычисление квадратуры пола начинается с измерения его длины и ширины, а затем умножения полученных цифр. Чтобы получить точные данные, важно:

    • измерять расстояние от стены, а не от плинтуса;
    • измерять на уровне пола, а не на высоте (случается, что стены «завалены», тогда полученные данные не будут соответствовать реальным).

    Посчитать площадь потолка проще, чем других поверхностей. Горизонтальный потолок — проекция пола, а значит, их площади будут равны.

    Совет: приобретайте отделочные материалы с запасом. Ведь если окажется, что чего-то не хватает и необходимо докупать, найти плитку с тем же самым рисунком может быть весьма сложно. Оттенки и текстура могут отличаться в зависимости от партии. Сохраняется риск повреждения при транспортировке или во время ремонтных работ.

    Ремонт настолько же непредсказуем, насколько затратен. Никогда не знаешь наверняка, придется ли увеличивать смету. Чтобы закончить работы в срок и не жить в условиях затянувшейся стройплощадки, воспользуйтесь кредитом от Совкомбанка . Имея всю сумму на руках, можно сразу приобрести все необходимое в достаточном количестве, а при необходимости — докупить.

    Зачем откладывать деньги долгие месяцы, если можно получить желаемое прямо сейчас? Возьмите кредит в Совкомбанке, оформите услугу «Гарантия минимальной ставки» и получите шанс вернуть проценты по истечении срока кредитования. Для этого расплачивайтесь Халвой каждый месяц и не допускайте просрочек по кредиту. Оставить заявку вы можете в два клика.

    Как вычитать оконные и дверные проемы

    Квадратура поверхностей для отделки всегда считается без учета дверей и окон, их площади просто вычитают. Разбираемся на примере, как это сделать.

    квадратура комнаты

    В квадратуру стен не входят площади окон и дверей

    Пример расчетов

    Скажем, у нас есть помещение с окном шириной 1,8 м и высотой 1,6 м. Его площадь равна: 1,8 х 1,6 = 2,88 м². Чтобы получить квадратуру комнаты без учета окна, надо вычесть его площадь.

    Площадь нашего помещения 13,4 м². Искомая квадратура: 13,4 – 2,88 = 10,52 м².

    С дверными проемами поступаем так же, как и с оконными. Из всей площади помещения вычитаем сумму площадей окон и дверей. Тот же принцип действует для других проемов в помещении.

    Как найти площадь комнаты нестандартной формы

    Необычная планировка для современной застройки не в диковинку: ниши, выступы — теперь привычное дело. В частных домах или коттеджах нестандартные помещения встречаются еще чаще.

    Спальня, зал и обчелся: что входит в жилую площадь квартиры и как ее увеличить

    Помещения с нишами, выступами

    Узнать площадь стандартной комнаты просто, сложнее обстоит дело с углублениями (нишами) в стене и выступами. Как посчитать квадратные метры в таком случае?

    Сначала все углубления в стене либо выступы на составленном на бумаге плане комнаты дорисовывайте пунктирной линией до прямоугольников, треугольников или квадратов, то есть до простых фигур.

    Вычисляйте площадь полученных фигур по отдельности, а затем вычитайте ее из прямоугольной части помещения, если это ниша, либо прибавляйте, если это выступ.

    Пример расчетов

    Скажем, нам необходимо узнать квадратуру помещения прямоугольной формы, в котором стены 7 м и 6 м, высота стен (потолков) — 3 метра и есть углубление в стене.

    Площадь одной стены вычисляется так: 7 х 3 = 21 м². Таких стен две, значит их общая площадь 21 х 2 = 42 м². По тому же принципу вычисляем площадь двух других стен: (6 х 3) х 2 = 36 м². Общая площадь помещения без учета углубления: 42 + 36 = 78 м².

    Переходим к нише в стене. Ее размеры: 30 см глубина, 1,5 м ширина, высота та же, что и у основного помещения (3 м). Каждая ниша имеет две боковых стены и одну посередине. Посчитаем их отдельно: боковые стены: (0,3 х 3) х 2 = 1,8 м²; стена посередине: 1,5 х 3 = 4,5 м².

    Общая площадь всей ниши: 1,8 м² + 4,5 м² = 6,3 м². Общая площадь комнаты с углублением в стене — это сумма площадей комнаты и ниши: 78 + 6,3 = 84,3 м².

    Когда есть выступ в стене, то его площадь вычитается из площади помещения.

    Круглые, овальные помещения

    Для круглых и овальных помещений используем специальный метод в подсчетах. Сначала измеряем периметр: обойдите все помещение, прижимая рулетку к стене. Полученная цифра и будет периметром.

    Пример расчетов

    Итак, нам необходимо узнать квадратуру комнаты, где периметр составляет 14 м, высота стен — 3 м. Площадь помещения будет равна: 14 х 3 = 42 м².

    вычисление квадратуры помещения

    Измеряем параметры поверхностей точно

    Помещения неправильной формы

    Площади комнаты неправильной формы, где есть сразу и часть квадрата, и круга, или есть скошенные стены, рассчитываются по-своему.

    Условно разделите помещение на части, например, в мансарде или в эркере, на прямоугольники, треугольники или полукруги. Для этого на плане комнаты проведите необходимые пунктирные горизонтальные или вертикальные линии. Далее высчитайте площадь каждой полученной части. Сумма площадей и будет квадратурой всего помещения.

    Пример расчетов

    Необходимо измерить площадь чердака со скошенной стеной. Сначала делим помещение на простые фигуры: прямоугольник (длина 2,8 м, длина 1,9 м) и прямой треугольник, у которого стороны 1,9 м и 1,5 м.

    Считаем площадь получившегося прямоугольника: 2,8 м х 1,9 м = 5,32 м². Затем площадь прямого треугольника: (1,9 х 1,5) / 2 = 1,425 м². В завершении расчетов складываем полученное: 5,32 м² + 1,425 м² = 6,745 м².

    Планировка комнаты может быть любой, но подход всегда один: «делить» помещение на фрагменты (простые геометрические фигуры). Считать площадь каждого, затем суммировать.

    Деньги все-таки пахнут. Именно так собаки в аэропорту определяют людей, которые незаконно перевозят с собой много наличных.

    Другой факт

    Пример расчета количества обоев

    Как посчитать квадратные метры мы теперь знаем, осталось разобраться, что же делать с этими знаниями. Наиболее распространенный отделочный материал стен — обои. Давайте разберемся с методами расчета требуемого количества обоев для отделки стен.

    Вариантов существует несколько, мы возьмем наиболее точный и экономичный. Итак, необходимые математические действия:

    • действие первое: определите площадь всех стен;
    • действие второе: вычислите общую площадь всех оконных и дверных проемов;
    • действие третье: найдите разность между площадями стен и всех проемов — итоговое число — квадратура стен в помещении, которую надо оклеить обоями;
    • действие четвертое: умножьте ширину на длину рулона обоев, чтобы найти площадь обоев в одном рулоне;
    • действие пятое: вычислите частное между квадратурой стен и площадью рулона обоев (при необходимости округлите полученный результат до целого в большую сторону) — итоговое число и есть необходимое количество рулонов.

    Пример расчетов:

    Разберем на примере обычной комнаты. Исходные данные: размеры стен: длина 3,79 м, 3,16 м, 2,38 м и 2,38 м, высота 2,7 м; размеры окна (ширина и высота соответственно): 1,9 м х 1,56 м; размеры дверного проема (ширина и высота соответственно) 0,9 м х 2,1 м. Размеры рулона обоев: ширина 0,53 м, длина 10,05 м.

    Квадратура стен минус окно и дверь: ((3,79 х 2,7) + (3,16 х 2,7) + (2 х (2,7 х 2,38)) – ((1,9 х 1,56) + (0,9 х 2,1)) = 26,763 м²; площадь обоев в рулоне: 0,53 х 10,05 = 5,3265 м². Требуемое количество рулонов: 26,763 / 5,32 = чуть более 5 штук. В таком случае лучше взять на один рулон больше, чтобы получилось с запасом — 6 штук.

    С помощью нехитрых математических расчетов можно самостоятельно найти площадь помещения, его стен, потолка и пола. Главное правило — внимательность к деталям при первоначальных измерениях.

    Площадь прямоугольного треугольника – как определить по формуле

    Площадь прямоугольного треугольника – это далеко не самая сложная тема по математике, но все же она нередко вызывает вопросы у школьников. В этой статье мы расскажем об основных способах нахождения этой величины и подберем формулы, подходящие для решения заданий из школьной программы.

    площадь прямоугольного треугольника

    Математические определения

    Прямоугольный треугольник – это тот, один из углов которого является прямым, то есть равен 90 градусам. Чтобы научиться находить площадь этой фигуры, сначала нужно запомнить следующие определения:

    • гипотенуза – это сторона, которая противоположна прямому углу.
    • катеты – это две стороны, которые прилегают к прямому углу.
    • высота – это линия, которая проведена от угла к противоположной ему стороне под прямым углом. В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами.

    Формулы определения площади прямоугольного треугольника

    Для нахождения площади этого треугольника можно использовать разные формулы в зависимости от того, какие данные даются в задаче.

    формула площади прямоугольного треугольника

    • оба катета, то следует найти их произведение и разделить на два (рис. 1): S= (a*b)/2. Прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника. А площадь прямоугольника как раз и находится произведением S= (a*b)
    • гипотенуза и проведенная к ней из прямого угла высота, то найти площадь можно, умножив их друг на друга и разделив на два (рис. 2): S= (c*h)/2.

    Задачи для тренировки

    Теперь нужно закрепить знания и научиться находить площадь прямоугольного треугольника по формулам, которые мы рассмотрели ранее. Для этого рассмотрим две типовые задачи:

    Задача №1 (рисунок 1). Известно, что у треугольника ABC c ∠ABC = 90° сторона AB = 3 см, а BC = 6 см. Нужно найти площадь этой фигуры.

    Нам нужно воспользоваться первой из ранее рассмотренных формул и найти половину от произведения катетов: (3*6)/2 = 9 см².

    найти площадь прямоугольного треугольника

    Задача №2 (рисунок 2). Из прямого угла в треугольнике BCD проведена высота BO = 4 дм, а сторона BD = 8 дм. Чему будет равна S?

    В этом случае воспользуемся второй по счету формулой, и с ее помощью найдем половину от произведения гипотенузы и высоты: (4*8)/2 = 16 дм².

    Курсы по математике

    Тема, рассмотренная в данной статье, является лишь одной из многих, которые детям предстоит освоить. Математика включает в себя широкий комплекс знаний, и чтобы хорошо знать этот предмет, школьникам нужно не только последовательно проходить материал, но и дополнительно развивать свои математические способности.

    Помочь справиться с этой задачей может курс по математике для учеников 1-4 классов Амаматика от академии развития интеллекта AMAkids. На занятиях ребята не только расширят свои математические знания, но и познакомятся со смежными областями математики. Благодаря использованию развивающих игр и различных интерактивных материалов дети с интересом будут развивать свои способности – логику, мышление, креативность.

    Запишитесь на курс Амаматика и начните развивать навыки ребенка уже сейчас!

    Как рассчитать площадь стен дома

    Площадь стен дома — это сумма площадей всех стен, чтобы найти ее нужно рассчитать площадь каждой стены. Чаще всего стены прямоугольные, но встречаются и другие формы стен — треугольная, трапеция, сложная. Рассмотрим как найти площадь каждой формы стены.

    Как рассчитать площадь прямоугольной стены

    Чтобы рассчитать площадь прямоугольной стены нужно ширину стены умножить на высоту стены.

    1

    • S — площадь стены
    • W — ширина стены
    • H — высота стены

    Как рассчитать площадь стены с разными высотами

    Фигура стены с разными высотами по краям — это трапеция, где основания будут высоты.

    9

    Формула расчета площади:

    • S — площадь стены
    • W — ширина стены
    • H1 — высота стены наибольшая
    • H2 — высота стены наименьшая

    Как рассчитать площадь фронтона двухскатной крыши

    Фронтон двухскатной кровли имеет форму треугольника. Чтобы рассчитать площадь треугольной стены нужно ширину стены умножить на высоту стены и разделить на 2.

    2

    • S — площадь стены
    • W — ширина стены
    • H — высота стены

    Вы можете рассчитать квадратуру фронтона в калькуляторе площади треугольника.

    Как рассчитать площадь треугольного фронтона по 3 сторонам

    Бывают случаи когда высота стены не известна, но есть размеры всех сторон.

    download (6)

    В этом случае площадь можно рассчитать по формуле:

    • S — площадь стены
    • W — ширина стены
    • B, С — длины наклонных сторон
    • p — половина суммы длин сторон стены

    Как рассчитать площадь фронтона мансардной кровли — трапеции

    Чтобы рассчитать площадь трапеции нужно полусумму ширины стены в нижней части и ширины стены в верхней части умножить на высоту стены.

    4

    • S — площадь стены
    • W_1 — ширина стены в нижней части
    • W_2 — ширина в верхней части
    • H — высота стены

    Как рассчитать площадь фронтона мансардной четырехскатной кровли

    Фигура фронтона мансардной четырехскатной кровли — это пятиугольник, который можно разделить на треугольник и трапецию.

    8

    Нужно сделать замерить высоту, ширину стены, высоту до перелома крыши, расстояние от середины стены до перелома.

    5

    Формула расчета площади фронтона это сумма площади трапеции и треугольника:

    • S — площадь стены
    • W1 — ширина стены в нижней части
    • W2 — расстояние от центра до перелома крыши
    • H1 — высота до конька
    • H2 — высота до перелома крыши

    Как рассчитать площадь сложной стены

    Любую стену сложной формы можно разделить на простые фигуры. Сумма площадей этих фигур будет площадью стены. Например стену на картинке можно разделить на синий прямоугольник, красный треугольник и зеленую трапецию.

    10

    Формула площади этой стены:

    • S — площадь стены
    • S1 — площадь прямоугольной стены
    • S2 — площадь треугольной стены
    • S3 — площадь стены трапеции

    Расчет площади стен для монтажа фасада

    Для расчета площади стен дома для монтажа фасадных материалов или утеплителя нужно из общей площади стен вычесть площадь окон, проемов и дверей.

    11

    Формула площади этой стены:

    • S — площадь стен под фасадный материал
    • Sс — сумма площадей стен
    • Sо — сумма площадей окон
    • Sд — сумма площадей дверей

    Вы можете рассчитать площадь стен и сколько нужно сайдинга и сопутствующих материалов в нашем калькуляторе. Это займет значительно меньше времени и наглядно покажет как будет выглядеть ваш фасад в 3D.

    Если понравилась статья поставьте лайк, если нет дислайк. Если у вас есть вопросы или вы с чем то не согласны — напишите в комментариях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *