W li 2 2 что за формула

Энергия магнитного поля тока

Для того чтобы через катушку индуктивности пошел ток, электрическому полю необходимо затратить некоторую энергию. Эта энергия расходуется на создание магнитного поля в катушке. Поговорим об энергии магнитного поля тока.

Преобразования энергии в катушке индуктивности

Из курса физики в 11 классе известно, что электрический ток, проходящий через катушку индуктивности, создает магнитное поле. В результате самоиндукции изменение этого магнитного поля наводит в этой же катушке ЭДС индукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

Можно сказать, катушка индуктивности «сопротивляется» любым изменениям тока через нее, и электрическому полю необходимо затратить энергию для таких изменений (как для увеличения тока, так и для его уменьшения).

Куда девается эта энергия?

Поскольку никаких «приемников энергии» в катушке индуктивности нет, то можно заключить, что энергия электрического поля тратится на «разгон» электронов в катушке и на создание магнитного поля в ней. Если электрическое поле снять, то электроны также не сразу остановятся, а за счет энергии магнитного поля будут еще некоторое время двигаться, возвращая энергию в проводник.

Таким образом, катушка индуктивности обладает способностью накапливать энергию в магнитном поле. При включении тока его энергия затрачивается на создание магнитного поля, а при выключении — энергия магнитного поля тока возвращается в проводник.

Подчеркнем, что энергия магнитного поля имеет существенно иную природу, чем внутренняя энергия проводника, которая выражается законом Джоуля-Ленца. Энергия магнитного поля тока — это кинетическая энергия зарядов, упорядоченно движущихся по ней. Внутренняя энергия проводника — это энергия хаотического движения молекул самого проводника. Энергию магнитного поля легко получить, уменьшая ток в проводнике. В этом случае магнитное поле катушки, уменьшаясь, будет совершать положительную работу. Получить внутреннюю энергию поля без дополнительных затрат энергии запрещает второе начало термодинамики.

Энергия магнитного поля тока

Фактически индуктивность катушки выступает в роли инерции механических систем. Аналогию можно продолжить. Электрическое поле, так же, как механическая сила, должно совершить работу для «разгона» электронов в проводнике. После чего электроны, так же, как и разогнанные материальные точки, будут обладать некоторой кинетической энергией. Аналогом массы в данном случае будет индуктивность, а аналогом скорости материальной точки — ток в катушке. Аналогом механической кинетической энергии будет являться энергия магнитного поля. Поэтому при возникновении в проводнике катушки электромагнитного поля энергия магнитного поля тока выражается формулой:

Формула полностью аналогична формуле кинетической энергии материальной точки.

Также полезно знать формулу удельной энергии магнитного поля (то есть энергию единицы объема), выраженную через значение индукции. Расчеты показывают, что плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату индукции. В системе СИ она равна:

Напомним, что величина $\mu_0 = 1,26×10^$, единица измерения — Гн/м, ее физический смысл — это магнитная проницаемость вакуума.

Что мы узнали?

Для того чтобы по катушке индуктивности пошел ток, электрическому полю требуется совершить работу. Энергия этой работы будет затрачена на создание магнитного поля в катушке. Таким образом, магнитное поле катушки с током обладает некоторой энергией. Фактически это кинетическая энергия упорядоченного движения зарядов по катушке.

§ 130. Энергия магнитного поля

Проводник, по которому протекает элек­трический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезно­вением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энер­гии. Естественно предположить, что энер­гия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI, причем при измене­нии тока на dI магнитный поток изменяет­ся на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созда­нию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

W=LI 2 /2. (130.1)

Исследование свойств переменных маг­нитных полей, в частности распростране­ния электромагнитных волн, явилось до­казательством того, что энергия магнитно­го поля локализована в пространст­ве. Это соответствует представлениям те­ории поля.

Энергию магнитного поля можно пред-

ставить как функцию величин, характери­зующих это поле в окружающем простран­стве. Для этого рассмотрим частный слу­чай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Так как I=Вl/(₀N) (см. (119.2)) и В=₀H (см. (109.3)), то

где Sl=V — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электроста­тического поля, с той разницей, что элек­трические величины заменены в нем маг­нитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

Контрольные вопросы

• В чем заключается явление электромагнитной индукции? Проанализируйте опыты Фарадея.

• Что является причиной возникновения э.д.с. индукции в замкнутом проводящем контуре? • Отчего и как зависит э.д.с. индукции, возникающая в контуре?

• Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник

в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

• Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

• Всегда ли при изменении потока магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает э.д.с. индукции? индукционный ток?

• Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однород­ном магнитном поле?

• Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.

• Какова природа э.д.с. электромагнитной индукции?

• Выведите выражение для э.д.с. индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в одно­родном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

• Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

• Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

• В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите э.д.с. индукции

для обоих случаев,

• В чем заключается физический смысл времени релаксации =L/R Докажите, что оно имеет

• Приведите соотношение между токами в первичной и вторичной обмотках повышающего транс­форматора.

• Когда э.д.с. самоиндукции больше — при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?

• Какая физическая величина выражается в генри? Дайте определение генри.

• В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

• Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

• Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?

15.1. Кольцо из алюминиевого провода (=26 нОм•м) помещено в магнитное поле перпендику­лярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Опреде­лить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце 0,5 А. [0,33 Тл/с]

15.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин -1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см 2 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке. [31,4 В].

15.3. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн. [304]

15.4. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98 предельного значе­ния, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн. [0,16 с]

15.5. Два соленоида (индуктивность одного L₁=0,36 Гн, второго L₂ = 0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктив­ность соленоидов. [0,48 Гн]

15.6. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U₁=5,5 кВ до U₂=220 В, содержит в пер­вичной обмотке N₁=1500 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂=2 Ом. Сопротивле­ние внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R=13 Ом. Пренебрегая сопротив­лением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора. [68]

35. Электродинамика Читать 0 мин.

Колебательный контур ― это электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор. В такой электрической цепи происходят колебания электрического тока и напряжения, и взаимная трансформация энергии электрического поля и энергии магнитного поля.

Процессы в колебательном контуре
У заряженного конденсатора на одной пластине находится определенное количество отрицательного заряда, а на другой ― положительного. Поскольку между пластинами конденсатора расположен диэлектрик (или воздух, и пластины не соприкасаются) ― заряд не может прямо перейти из одной пластины на другую. Но как только такой конденсатор оказывается подключенным к проводящей цепи, один конец которой связан с одной пластиной ― а другой с другой, заряды начинают переходить от пластины к пластине по «длинному пути» ― через всю цепь. Постепенно конденсатор разряжается ― теряет заряд, а в цепи наблюдается ток, ведь ток ― это направленные движения зарядов.

Если в цепи, кроме проводов и резисторов, находится катушка индуктивности, в равномерный и быстрый процесс перераспределения заряда вмешивается ЭДС самоиндукции катушки. Согласно правилу Ленца, втекающий в катушку ток вызывает ЭДС самоиндукции ― а ЭДС самоиндукции создает индуцированный ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Если ток в цепи вдруг резко увеличивается ― индукционный ток стремиться его уменьшить, если ток в сети вдруг уменьшается ― индукционный ток стремиться его увеличивать.

Поэтому из―за катушки индуктивности заряд не переходит сразу через всю цепь, от одной обкладки конденсатора к другой. Сила тока в цепи медленно увеличивается ― потому что ее быстрому росту препятствует ЭДС самоиндукции катушки. Максимальной сила тока становится в тот момент, когда конденсатор разряжен (обе его обкладки обладают нулевым зарядом). В этот момент сила тока максимальна благодаря тому, что как только ее перестает наращивать конденсатор за счет потерянных зарядов ― ЭДС самоиндукции прекращает ей препятствовать.

Но разряженный конденсатор больше не может поддерживать силу тока ― ведь заряда на его обкладках нет, и не будь в цепи катушки индукции, ток бы прекратился. Однако здесь вновь срабатывает правило Ленца: после того как сила тока достигла максимума и начала уменьшаться ― в катушке возникает ЭДС и индукционные токи, которые стремятся вернуть силу тока такой, как она была ― максимальной. Поэтому, даже после того, как конденсатор разряжен, в цепи продолжает течь ток. Заряды попадают на обкладку конденсатора и постепенно заряжают ее. На этот раз, та обкладка конденсатора, которая была заряжена положительно и принимала заряд, начинает накапливать отрицательный заряд, а так обкладка, которая была заряжена отрицательно, становится заряженной положительно.

После того как конденсатор зарядится ― он вновь начинает разряжаться. Таким образом, в контуре происходят колебания заряда, силы тока, напряжения и энергий магнитного и электрического поля в катушке индуктивности и конденсаторе.

Цикл процессов, происходящих в колебательном контуре:

1: Начальное состояние ― конденсатор заряжен до максимального заряда Qm, но силы тока в цепи пока нет.

2. Конденсатор разряжается ― заряд переходит от одной обкладки на другую через всю цепь, сила тока в цепи постепенно увеличивается.

3. Конденсатор разряжен ― весь заряд с обкладок уже ушел, сила тока в цепи максимальна и равна Im.

4. Конденсатор заряжается ― сила тока в цепи уменьшается, а конденсатор получает заряд.

5. Конденсатор перезаряжен ― но теперь та обкладка, которая была положительно заряженной, стала отрицательно заряженной, и наоборот. Тока в цепи нет.

6. Конденсатор вновь разряжается, но в обратную сторону ― и ток течет в сторону, обратную тому, что был на этапе 2.

7. Конденсатор разряжен ― ток достиг максимума, а заряда на конденсаторе нет.

Для постоянного тока сила тока определялась как количество заряда, прошедшее через сечение проводника за некоторый промежуток времени: I =∆q/ ∆t, где

Но переменный ток изменяет в цепи свою величину и свое направление, поэтому силу переменного тока определяют как производную количества заряда по времени:

Заряд в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону q(t) = Qmaxsin(ωt + φ0), где

Qmax ― максимальный заряд (амплитуда колебаний заряда), [Кл];

ω ― циклическая частота колебаний [рад/с];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

Следовательно, сила тока в контуре изменяется по закону I = qt‘ = (Qmaxsin(ωt + φ0))t‘ = Qmaxωcos(ωt + φ0). При этом Qmaxω ― максимальная сила тока в цепи: Imax = Qmaxω.

Сила тока в цепи переменного тока равна I = Imaxcos(ωt + φ0), где

Imax ― максимальная сила тока в цепи, [A];

ω ― циклическая частота колебаний [рад/с];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

В колебательном контуре происходит трансформация энергии электрического поля в энергию магнитного поля.

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна We = = = , где

We ― энергия электрического поля конденсатора, [Дж];

C ― электроемкость конденсатора, [Ф];

U ― напряжение на обкладках конденсатора, [В];

q ― заряд на обкладках конденсатора, [Кл].

Так как напряжение на обкладках конденсатора в цепи переменного тока величина переменная, то и энергия электрического поля конденсатора ― переменна.

Энергия электрического поля конденсатора всегда положительна.

Энергия магнитного поля индукционной катушки равна Wm = , где

Wm ― энергия магнитного поля индукционной катушки, [Дж];

L ― индуктивность катушки, [Гн];

Как видно из формулы, энергия магнитного поля катушка также всегда положительна ― вне зависимости от того, какое из направлений силы тока принято в качестве положительного, а какое ― в качестве отрицательно, сила тока, возведенная в квадрат, всегда будет положительной величиной.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия колебательного контура постоянна в любой момент времени: W = Wm max = We max = We + Wm, где

W ― полная энергия свободных электромагнитных колебаний, W = const, [Дж];

Wm max ― максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности, [Дж];

We max ― максимальная энергия электрического поля конденсатора, [Дж];

Wm ― энергия магнитного поля катушки индуктивности, [Дж];

We ― энергия электрического поля конденсатора, [Дж];

или W = CU^2/2 + LI^2/2, где

W ― полная энергия свободных электромагнитных колебаний, W = const, [Дж];

C ― электроемкость конденсатора, [Ф];

U ― напряжение на обкладках конденсатора, [В];

Umax ― максимальное напряжение на обкладках конденсатора, [В];

L ― индуктивность катушки, [Гн];

I ― сила тока в катушке индуктивности, [А];

Imax ― максимальная сила тока в катушке индуктивности, [A].

Частота колебаний силы тока и напряжения в колебательном контуре определяются формулой Томпсона и зависят только от индуктивности катушки и электроемкости конденсатора. Частота и период гармонических колебаний в колебательном контуре равны v = и T = 2π√LC, где

L ― индуктивность катушки [Гн];

С ― электроёмкость конденсатора [Ф].

Электромагнитное поле: формулы для расчета, используемые обозначения

Вокруг проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле. Оно вызывает проявление физических явлений, например, механических сил: изменяет сопротивление металлов, сплавов, размеры тел. Рассмотрим напряженность магнитного поля, формулы для её вычисления.

Теория

Электромагнитное поле – аналог механической силы, проявляется воздействием на перемещающиеся носители электрического заряда, тела с магнитным моментом. Характеризуется механической силой, которое поле оказывает на проводники либо магниты.

Опыты показывают, что магнитное поле пытается сориентировать магнитную стрелку, развернуть её относительно плоскости витка, в направлении, которое называется направлением поля. Для планеты его принимают за линию, направленную с географического севера на юг. Электрическое поле характеризуется векторной величиной E – напряженностью. Для описания магнитного воздействия применяют величину B, названную магнитной индукцией.

Во избежание путаницы характеристики носят разные названия.

Направлением B считают то, куда укажет магнитная стрелка относительно витка с электрическим током. Его модуль определяют по максимальному значению вращающего момента Mmax, действующего на стрелку. При одинаковом значении индукции в каждой точке пространства поле называется однородным, когда его величина проявляется в веществе в разной степени – неоднородным.

Магнитное поле: все формулы

1. прямо пропорционален силе протекающего через контур электрического тока I;
2. зависит от площади контура S;
3. не зависит от формы замкнутого проводника при равной площади.

Магнитный момент контура с током равен:

Рассмотрим остальные формулы, позволяющие рассчитать электромагнитное поле.

Вращающий и магнитный моменты характеризуют электромагнитную индукцию, по модулю она равняется:

Измеряется в теслах (Тл), названа в честь величайшего сербского учёного XX века Николы Теслы.

При расчётах неоднородных полей в них помещают маленькие контуры, по габаритам сравнимые с расстояниями, на которых наблюдаются изменения.

Магнитное полевое образование характеризуется напряжённостью H, пропорциональной индукции в вакууме:

μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м или Тл*м/А.

При вычислениях для вещества добавляется коэффициент магнитной проницаемости μ, для вакуума он равен единице.

Магнитная индукция соленоида:

• n = N : l, N – число витков катушки, l – её длина;
• I – сила протекающего тока.

Формула энергии W магнитного поля для соленоида:

W = LI 2 : 2 = ФI : 2

• L – индуктивность катушки;
• I – сила тока;
• Ф – магнитный поток.

Сила взаимодействия между проводниками с электрическим током:

• I₁, I₂ – сила тока в обоих проводниках;
• l – их длина;
• r – расстояние между проводами с током.

S – площадь контура.

Электромагнитное поле образуется вокруг намагниченных тел и проводников с током.