Вектор индукции магнитного поля
Магнитное поле и вектор магнитной индукции: определение
Магнитное поле возникает вокруг постоянных электрических токов и постоянных магнитов.
Определение
Постоянный ток — электрический ток, который со времени не изменяется по величине и направлению.
Определение
Постоянный магнит — магнит, который в течение очень долгого времени не теряет магнитные свойства.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Для регистрации магнитного поля в виде пробного тела используется электрический заряд, причем пробным телом для него могут являться стрелка компаса, элемент тока или рамка с током площадью S.
Определим положение рамки с током в пространстве с помощью вектора нормали к плоскости рамки с учетом того, что ток течет против часовой стрелки.
Определение
Вектор нормали к плоскости — любой ненулевой вектор, принадлежащий прямой, которая перпендикулярна к рассматриваемой плоскости.
В данном случае в качестве вектора нормали выступает вектор n.
Используем правило правой руки: ладонь обхватывает проводник, и большой палец правой руки показывает направление тока. В таком случае остальные 4 пальца направлены на силовые линии, в данном примере — на искомое направление нормали n к рамке. Силовые линии всегда замкнуты.
Вектор магнитного момента рамки с током — это вектор, направление которого совпадает с нормалью к плоскости рамки, а его величина равна произведению силы тока, проходящего через рамку, на ее площадь (p_m=IS).
Единица измерения магнитного момента — Ампер ⋅ м 2 .
Примечание
Изменения характеристик рамки, вызванные магнитным полем, отражает вектор магнитной индукции В.
Величина данного вектора равна максимальному вращающему механическому моменту сил М, взаимодействующему с рамкой. Механический момент ≈ магнитный момент рамки ⋅ sin угла поворота рамки.
Вектор магнитной индукции является главной силовой характеристикой магнитного поля и определяет силу действия поля на заряд. По направлению он совпадает с положительной нормалью n к рамке с током и перпендикулярен элементарному току и направлению силы магнитного поля.
Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля
Результирующая и ндукция магнитного поля, возникающая благодаря наличию в пространстве нескольких проводников с током, равна векторной сумме полей , возникающих от каждого тока в отдельности.
Данное правило справедливо как для магнитного, так и для электрического поля.
Закон Био-Савара-Лапласа (БСЛ)
Примечание
Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Обозначение закона в векторной форме:
В скалярной форме:
Модификации закона Био-Савара-Лапласа:
Магнитное поле прямого тока: \(\mathrm B=\frac<<\mathrm<μμ>>_02\mathrm I><4\mathrm<πR>>\)
Магнитное поле кругового тока: \(\mathrm B=\frac<<\mathrm<μμ>>_0\mathrm I><4\mathrm<πR>>\)
Обозначения:
\(\mu_0\) — магнитная постоянная;
\(\mu\) — относительная магнитная проницаемость среды;
\(dB\) — магнитная индукция;
R — расстояние от провода до точки определения магнитной индукции;
α — угол между вектором dl и r.
Если же взять за точку отсчета точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:
где r — вектор, описывающий кривую проводника с током I, dr — элемент проводника.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
Данная теорема является следствием принципа суперпозиции и закона Био-Савара-Лапласа.
Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром, умноженной на магнитную постоянную.
Формула для расчета вектора магнитной индукции прямолинейного тока, исходя из теоремы:
\(\oint_S\;B_<\mathcal l>d\mathcal l=\;B\oint_Sd\mathcal l=B2\pi R=\mu_0I, откуда В=\frac<\mu\cdot l><2\mathrm<πR>>\)
Магнитный поток
Магнитный поток пропорционален числу силовых линий вектора магнитной индукции, пронизывающих определенную площадь. Выражается в веберах (Вб).
где Ф — магнитный поток, В — модуль вектора магнитной индукции, S — площадь, ограниченная контуром, а alpha — угол между векторами магнитной индукции и нормали к поверхности.
Обозначение через циркуляцию векторного потенциала А: \(Ф\;=\oint_L\;А\cdot dl.\)
В данной статье были рассмотрены основные формулы и понятия, связанные с вектором магнитной индукции.
Магнитное поле и его характеристики
Магнитное поле — это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. Наличие такого поля обнаруживается по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Это явление было обнаружено датским физиком Эрстедом в 1820 г. При пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока силой I находящаяся под ним магнитная стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику с током . Ось стрелки тем точнее совпадает с этим направлением, чем больше сила тока и чем слабее влияние магнитного поля Земли. Эрстед обнаружил, что направление поворота северного полюса стрелки под действием электрического тока изменяется на противоположное при изменении направления тока в проводнике. Так как магнитное поле является силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения. Магнитное поле, создаваемое макротоками, характеризуется вектором напряженности . Для однородной изотропной среды связь между векторами индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением : где магнитная постоянная, магнитная проницаемость среды , показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков данной среды. Вектор магнитного поля в магнитосфере Земли вычисляется по формуле: вектор индукции геомагнитного поля внутриземных источников вектор индукции магнитного поля магнитосферных токов, вычисляемый в магнито-солнечной системе координат Собственное магнитное поле Земли (геомагнитное поле) можно разделить на cледующие основные части. 1. Основное магнитное поле Земли, испытывающее медленные изменения во времени (вековые вариации) с периодами от 10 до 10 000 лет, сосредоточенными в интервалах 10–20, 60–100, 600–1200 и 8000 лет. Последний связан с изменением дипольного магнитного момента в 1,5–2 раза. 2. Мировые аномалии – отклонения от эквивалентного диполя до 20% напряженности отдельных областей с характерными размерами до10 000 км. Эти аномальные поля испытывают вековые вариации, приводящие к изменениям со временем в течение многих лет и столетий. Примеры аномалий: Бразильская, Канадская, Сибирская, Курская. В ходе вековых вариаций мировые аномалии смещаются, распадаются и возникают вновь. На низких широтах имеется западный дрейф по долготе со скоростью 0,2° в год. 3. Магнитные поля локальных областей внешних оболочек с протяженностью от нескольких до сотен км. Они обусловлены намагниченностью горных пород в верхнем слое Земли, слагающих земную кору и расположенных близко к поверхности. Одна из наиболее мощных – Курская магнитная аномалия. 4. Переменное магнитное поле Земли (так же называемое внешним) определяется источниками в виде токовых систем, находящимися за пределами земной поверхности и в ее атмосфере. Основными источниками таких полей и их изменений являются корпускулярные потоки замагниченной плазмы, приходящие от Солнца вместе с солнечным ветром, и формирующие структуру и форму земной магнитосферы.
Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.
Магнитное действие электрического тока
1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное действие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимодействие токов и установил закон этого взаимодействия.
Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:
- Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами.
- Магнитное поле обнаруживается по действию на магнитную стрелку или на электрический ток (движущиеся электрические заряды).
Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:
противоположно направленные токи отталкиваются,
однонаправленные токи притягиваются,
причем , где k — коэффициент пропорциональности.
Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А , если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2 . 10 7 Н .
В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума .
Вектор магнитной индукции.
Вектор магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.
На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции
Магнитная индукция В зависит от I и r , где r — расстояние от проводника с током до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то ,
где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B . I . ℓ.
Отсюда .
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.
Единица измерения в СИ — тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.
Магнитный поток
Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.
, где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.
Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб) . В честь немецкого физика В. Вебера.
Опыт показывает, что линии магнитной индукции всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.
Вектор напряженности магнитного поля
Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики — индукция B → и напряженность H → . Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины.
Напряженность магнитного поля
Магнитное поле — вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.
Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться