1 ом это сопротивление такого проводника в котором
На рисунке изображена электрическая цепь, с которой проводят следующий опыт. При замыкании цепи лампочка начинает ярко светить, а амперметр показывает некоторое значение силы тока. Разомкнем ключ, подключим последовательно с лампочкой никелиновую проволоку АВ длиной 1-2 м. Снова замкнем цепь. Видим, что лампочка светит более тускло, а сила тока в цепи уменьшается. Если же вместо никелиновой проволоки включить в цепь такую же по размерам проволоку из нихрома, то лампочка станет светить совсем тускло, а амперметр покажет еще меньшую силу тока. О чем же говорит этот опыт? Как видно, включение последовательно с лампочкой дополнительных проводников приводит к уменьшению силы тока в цепи. Чтобы убедиться в том, что не только нихромовые и никелиновые проводники обладают таким свойством, последовательно с лампочкой включают катушку с большим числом витков тонкой медной проволоки. Замыкают цепь и видят: лампочка светит тускло, а сила тока становится меньше.
Свойство проводников ограничивать силу тока в цепи, т. е. противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением . Электрическое сопротивление проводника принято обозначать буквой R . В чем причина сопротивления? Если бы электроны в проводнике не испытывали никаких помех в своем движении, то они, будучи приведены в упорядоченное движение, двигались бы по инерции неограниченно долго. В действительности электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решетки металла. При этом замедляется упорядоченное движение электронов и сквозь поперечное сечение проводника проходит за 1 с меньшее их число. Соответственно уменьшается и переносимый электронами за 1 с заряд, т. е. уменьшается сила тока. Таким образом, каждый проводник как бы противодействует электрическому току, оказывает ему сопротивление. Описанные опыты говорят не только о том, что проводники обладают сопротивлением, но и о том, что сопротивление разных проводников разное. Выясним, от чего и как зависит сопротивление проводников.
Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рисунке. Источник тока в такой цепи (например, аккумулятор) поддерживает на внешнем участке цепи постоянное напряжение. Широкими черными линиями условно изображены соединительные медные провода. Линией с делениями на шкале 1-2-3-4-5 изображен тонкий провод из нихрома, натянутый на изолирующей панели. Амперметр измеряет силу тока в цепи, а вольтметр — напряжение на включенной части нихромового проводника. Подключают медный провод, а с ним и вольтметр к точкам 1 и 2. Замыкают цепь и отмечают показания вольтметра и амперметра. Затем цепь размыкают и переключают медный провод (а с ним и вольтметр) от точки 2 к точке 3. Снова замыкают цепь. Видят, что напряжение не меняется, а сила тока в 2 раза уменьшается. Опять размыкают цепь и подключают медный провод и вольтметр к точке 4. И снова видят: напряжение осталось прежним, а сила тока стала в 3 раза меньше. И наконец, подключают медный провод к точке 5 и обнаруживают, что напряжение опять осталось постоянным, а сила тока уменьшилась уже в 4 раза. Таким образом, приходят к выводу: увеличение длины, проводника в несколько раз при одинаковом напряжении приводит к уменьшению силы тока во столько же раз. Отсюда следует, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине .
Теперь берем никелиновый проводник длиной 1 м и включим в цепь так же, как и в предыдущем опыте. Амперметр показывает некоторую силу тока. Затем подключим проводник такой же длины из того же материала, но с площадью поперечного сечения в 2 раза больше. Видим: сила тока стала в 2 раза больше. Подключив точно такой же третий проводник, но с площадью поперечного сечения больше уже в 3 раза, убеждаемся, что и сила тока стала в 3 раза больше. Вывод: чем больше площадь поперечного сечения проводника (при одинаковой длине и одинаковом материале), тем слабее он ограничивает силу тока, т. е. его сопротивление становится меньше. Итак, из опыта следует, что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения .
Наконец, берут три проводника одинаковой длины. Площади поперечного сечения тоже одинаковые, но эти проводники изготовлены из разных материалов, например из железа, алюминия и нихрома. Включаем их в цепь и видим, что они по-разному ограничивают силу тока, т. е. у них сопротивления разные. Следовательно, сопротивление зависит и от материала, из которого сделан проводник. Объединив результаты проведенного экспериментального исследования, можно записать: R=r·l/S . Итак, сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от материала, из которого он изготовлен. Буквой р мы обозначили величину, характеризующую материал проводника. Эта величина называется удельным сопротивлением. Оно равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного материала, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 квадратный метр. Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества. При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода. Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. В них используют специально созданные сплавы — вещества с большим удельным сопротивлением. Например, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз большее, чем алюминий. Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.
Если в данной цепи нагревать один из проводников, например железный, то можно обнаружить, что с повышением температуры проводника сила тока на участке цепи убывает, а следовательно, возрастает его сопротивление. Причина такого явления заключается в следующем. При повышении температуры проводника усиливаются колебания ионов в узлах кристаллической решетки. В результате свободные электроны будут чаще сталкиваться с ионами, что значительно мешает дрейфу электронов и тем самым ограничивает силу тока. За единицу сопротивления принимают 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на концах 1 вольт сила тока равна 1 амперу. Кратко это записывают так: 1 Ом=1 В / 1 А Применяют и другие единицы сопротивления: миллиом (мОм), килоом (кОм), мегаом (МОм). 1 мОм =0,001 Ом; 1 кОм = 1000 Ом; 1 МОм = 1000 000 Ом. В той же системе единиц удельное сопротивление выражается в ом-метрах (Ом • м).
1 ом это сопротивление такого проводника в котором
Как отмечалось выше, для поддержания постоянного тока в проводнике, т. е. движения электронов с постоянной скоростью, необходимо непрерывное действие сил электрического поля на носители заряда. Это означает, что электроны в проводниках движутся «с трением», иначе говоря, проводники обладают электрическим сопротивлением.
Если состояние проводника остаётся неизменным (не изменяется его температура и т. д.), то для каждого проводника существует однозначная зависимость между напряжением `U` на концах проводника и силой `I` тока в нём `I=f(U)`. Она называется вольтамперной характеристикой данного проводника.
Для многих проводников эта зависимость особенно проста – линейная: сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению, т. е.
где `R` – электрическое сопротивление проводника (постоянная при неизменных условиях величина).
Этот закон носит название закона Ома. Немецкий физик Г. Ом в 1827 г. в результате серии экспериментов установил, что для широкого класса проводников сила `I` электрического тока в проводнике пропорциональна напряжению `U` на концах проводника.
Сопротивление `R` проводника зависит от рода вещества проводника, от его размеров и формы, а также от состояния проводника.
Единицей сопротивления в СИ является один Ом (Ом). За один Ом принимается сопротивление такого проводника, в котором при напряжении между его концами один вольт течёт постоянный ток силой один ампер: `1`Ом`=1`В`//1`A.
Вытекающее из закона Ома (8) соотношение
можно рассматривать и как определение сопротивления по приведённой формуле.
Г. Ом установил, что для проводников $$ R$$ не зависит от $$ U.$$
В технических приложениях для описания процессов в электрических цепях часто используется понятие вольтамперной характеристики. Для проводников, подчиняющихся закону Ома (8), графиком зависимости силы `I` тока в проводнике от напряжения `U` на нём будет прямая линия, проходящая через начало координат (см. рис. 1). При этом говорят, что проводник имеет линейную вольтамперную характеристику.
В то же время для полупроводников, электронных ламп, диодов, транзисторов зависимость `I=f(U)` носит сложный характер, и такие элементы называют нелинейными (или неомическими). Для таких элементов величина `R`, вычисленная по формуле `R=U/I`, зависит от `U`. В частности, при измерении вольтамперной характеристики лампочки накаливания с вольфрамовой нитью мы обнаружим, что она имеет вид, схематически показанный на рис. 2. Искривление вольтамперной характеристики связано с нагревом нити и увеличением сопротивления нити накала с ростом температуры. В некоторых устройствах, таких как диод, сопротивление зависит от направления тока.
Обсудим вопрос о тепловыделении в проводнике. С учётом закона Ома (8) формула (7) для мощности тепловыделения принимает вид:
Другими словами, если через резистор `R` протекает постоянный ток силой `I`, то за `t` секунд в резисторе выделяется количество теплоты, равное
Соотношения (10), (11) являются математическим выражением закона, открытого в XIX веке практически одновременно и независимо английским физиком Д. Джоулем и русским физиком Э.Х. Ленцем.
Обратим внимание, что полученный закон является прямым следствием закона сохранения энергии в применении к движению электрических зарядов под действием сил электрического поля.
Электрическое сопротивление проводника
Электрическое сопротивление – это физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать протеканию электрического тока.
Наличие у проводника сопротивления объясняется взаимодействием движущихся электронов с ионами кристаллической решётки.
1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на концах 1 вольт сила тока равна 1 амперу.
Элементы электрической цепи, имеющие постоянное сопротивление, называются резисторами , а элементы с регулируемым сопротивлением называются реостатами .
1 ом это сопротивление такого проводника в котором
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи):
где R – электрическое сопротивление проводника, определяющее упорядоченность перемещения свободных носителей тока.
Электрическое сопротивление металлического проводника обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют (соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому сопротивление проводников зависит прежде всего от материала проводника, т.е. строения его кристаллической решетки. Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле
где удельное сопротивление (сопротивление однородного цилиндрического проводника, имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения), характеризующее материал проводника.
Единица сопротивления – ом : 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А.
Величина обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости – сименс: 1 См – электрическая проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.
Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от температуры:
где удельное сопротивление при 0оС; t – температура (по шкале Цельсия); температурный коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение сопротивления проводника при его нагревании на 1 оС или 1 К :
Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разных температурах. Однако для многих металлов изменение с температурой невелико. Для всех чистых металлов
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2.9) в закон Ома (2.8), получим:
где величина называется удельной проводимостью (См/м). Учитывая, что напряженность электрического поля в проводнике, а плотность тока, последнее выражение можно записать в следующем виде:
Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и совпадают. Поэтому в окончательном виде
Выражение (2.11) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим однородный проводник, по концам которого приложено напряжение . За время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, работа тока есть
Используя закон Ома для однородного участка цепи, формулу (2.14) можно представить в виде
Мощность электрического тока – это быстрота совершения работы, т.е.
Единица мощности – ватт: 1 Вт – мощность, выделяемая в проводнике за 1 с при протекании тока силой 1 А.
Если ток протекает по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока затрачивается на его нагревание и по закону сохранения энергии
Таким образом, с учетом (2.14) и (2.15) получим:
Количество теплоты, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 до t при прохождении постоянного тока силой I найдем, интегрируя выражение (2.17):
Таким образом, количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, пропорционально квадрату силы тока, времени его протекания и сопротивлению проводника. Выражение (2.18) есть закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока. Он был установлен экспериментально Д. Джоулем (1841) и независимо от него Э.Х. Ленцем (1842).
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока). Сопротивление этого элементарного объема Т огда по закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится теплота:
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью электрического тока:
Используя дифференциальную форму закона Ома (2.11) и соотношение , получим:
Формула (2.19) является обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
5. Закон Ома в интегральной форме
Для однородного участка цепи, т.е. для участка, на котором не действуют сторонние силы, закон Ома записывается в форме (2.8). Рассмотрим теперь неоднородный участок цепи 1-2 (рис. 2.8), где действует ЭДС источника и на концах которого приложена разность потенциалов .
На рассматриваемом участке работа всех приложенных сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, согласно (2.6) равна:
В этой формуле ЭДС берется либо с положительным, либо с отрицательным знаком. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в направлении обхода (в направлении 1-2), т.е. внутри источника обход совпадает с перемещением зарядов от катода к аноду, то (рис. 2.8, а). Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в направлении обхода, то (рис. 2.8, б).
По закону сохранения и превращения энергии работа равна теплоте, выделяющейся на участке 1-2 за время t (эта теплота определяется согласно закону Джоуля-Ленца ):
Приравнивая (2.6) и (2.20), получим:
где R – суммарное сопротивление, включающее в себя внутреннее сопротивление r источника тока и сопротивление внешней цепи.
Выражение (2.21) или (2.22) есть закон Ома в интегральной (обобщенной) форме для цепи постоянного тока.
Действительно, если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( ), то из (2.22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:
Если электрическая цепь замкнута (точки 1 и 2 совпадают), то . Тогда из (2.22) получаем закон Ома для замкнутой цепи:
Наконец, если цепь разомкнута, то и из (2.22) получаем, что , следовательно, для экспериментального определения ЭДС источника тока необходимо измерить разность потенциалов на его зажимах при разомкнутой нагрузке (режим холостого хода цепи).
Закон Ома в интегральной форме позволяет рассчитывать практически любую электрическую цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих замкнутые контуры, достаточно сложен. Эта задача упрощается при использовании правил Кирхгофа (нем. физик, XIX в .).
Любая точка разветвленной электрической цепи, в которой сходится не менее трех проводников тока, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным (рис. 2.9).
Первое правило Кирхгофа сформулировано для узла электрической цепи: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.
где n — число проводников, сходящихся в узле.
Таким образом, при указанных на рис. 2.9 направлениях токов в проводниках первое правило Кирхгофа запишется в виде
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.