В чем измеряется постоянная холла

Кто знает единицы измерения постоянной Холла

Размерность постоянной Холла — это единицы объема (например, метры кубические) , деленные на единицу электического заряда, то есть, типа на кулоны.

Для металлов и примесных полупроводников с одним типом проводимости:
R = A/nq (в СИ) ,
R = A/cnq (в гауссовой системе) ,
где с = 3*108 м/с — электродинамическая постоянная;
q и n — заряд и концентрация носителей тока;
А — безразмерный числовой коэффициент порядка единицы, связанный со статистическим характером распределения скоростей носителей тока.

По знаку постоянной Холла определяют тип проводимости полупроводника или проводника: при электронной проводимости q = -e (e — заряд электрона) и R < 0; при дырочной проводимости q = e и R >0. По величине R можно определить концентрацию носителей тока.

Для полупроводников со смешанной проводимостью (n-типа и р-типа) постоянная Холла в общем случае зависит не только от подвижностей и концентраций обоих типов носителей тока — электронов (ue, ne) и дырок (uk, nk) — но и от величины магнитной индукции. Для слабых магнитных полей, т. е. при условии:
B B/c постоянная Холла равна:
R = (A/e) (uk nk — ue2 ne) / (uknk + uene)2 (в СИ) ,
R = (A/сe) (uk nk — ue2 ne) / (uknk + uene)2 (в гауссовой системе) .

В чем измеряется постоянная холла

Эффект Холла

Эффект, открытый американским физиком Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году, заключается в явлении возникновения поперечной разности потенциалов в полупроводнике, по которому протекает электрический ток и существует магнитное поле Н, перпендикулярное направлению тока.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца

где v –скорость носителя; q – его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n -типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряж ая её о трицательно (рис. 6.8).

В полупроводника p -типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей v и вектором магнитной индукции B равен 90 о , то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

где v – средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м / c .

Электрическое поле между поперечными гранями пластинки равно

где U _х » (0,6…1)·10 -4 В — разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла; а – ширина пластинки.

Поле Е_х действует на электроны с силой F =- qE _х , направленной против силы Лоренца F _л. При выполнении условия F _л= F поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства qvB = qE _х следует E _х= vB . Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения

где j – плотность тока, А/м 2 , n – концентрация электронов, м -3 ,

Тогда выражение для поля Е_х приобретает вид

Умножив обе части равенства (6.15) на ширину пластинки а, получаем формулу для эдс Холла

Формула (6.16) обычно записывается в виде

где – коэффициент Холла, м 3 /Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения

где А =1,18 для полупроводников с преимущественным рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки; А=1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для дырочных полупроводников коэффициент Холла рассчитывается по формуле

где q и p –заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

где μ _n и μ _p – подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы (6.20) следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i = p_i значение коэффициента Холла равно

6.2.2. Преобразователи Холла

Это гальваномагнитные полупроводниковые приборы, основанные на использовании эффекта Холла.

ЭДС преобразователя Холла конечной длины рассчитывается по формуле

где J – ток через преобразователь , А; δ – толщина преобразователя, м; l – длина преобразователя; а – ширина преобразователя; — поправочная функция, график которой приведен на рис. 6.9.

Материалом для преобразователя Холла служит монокристаллическая пластинка из Ge или InSb . Эти материалы характеризуются высокой подвижностью электронов. Также используются тонкие пленки с толщиной δ=0,01…0,1 мкм, нанесенные на диэлектрическую подложку методом испарения в вакууме. Материалами служат HgSe , HgTe , сплавы HgSe — HgTe , в которых подвижность электронов достигает значения 1 м 2 / (В·с). Конструкция преобразователя Холла показана на рис. 6.10. Для устранения неэквипотенциальности выходных электродов 2-2 в схеме подключения преобразователя предусмотрен переменный резистор R _к. Предельная частота работы преобразователей Холла достигает 10…100 МГц.

Поскольку величина ЭДС Холла U _х пропорциональна произведению B · J , то преобразователи Холла применяют для измерения магнитных полей и токов, в перемножающих аналоговых устройствах, в схемах модуляторов и детекторов, в качестве анализаторов спектра сигналов.

Основными параметрами преобразователей Холла являются следующие .

1. Входное сопротивление – это сопротивление между входными электродами (1-1 на рис. 6.10), Ом.

2. Выходное сопротивление, R _вых, — сопротивление между выходными электродами, Ом.

3. КПД преобразователя Холла, , — отношение отдаваемой, P _н, и подводимой мощности, P _вх.

4. Коэффициент передачи, , — это отношение напряженности поля ЭДС Холла, Е_х, к напряженности поля Е_вх между входными электродами.

5. Максимально допустимый ток через преобразователь, , где а –ширина преобразователя, м; α – коэффициент теплоотдачи с поверхности преобразователя, Вт/(м 2 К); ΔТ » 50 К – температура перегрева преобразователя; δ – толщина преобразователя, м; r — удельное электросопротивление полупроводника, Ом·м.

6. Максимальная ЭДС Холла, U _{х max} = R _x BI _max , — значение ЭДС Холла при заданной индукции магнитного поля B при протекании через датчик максимально допустимого тока I _max , В.

7. Вольтовая чувствительность , В /Т .

6.2.3. Биполярный магнитотранзистор

Это транзистор, в котором используется зависимость его характеристик и параметров от магнитного поля. Для увеличения чувствительности к магнитному полю биполярные транзисторы выполняют с двумя коллекторными переходами (рис.6.11). Поток магнитной индукции B отклоняет носители тока (электроны) от одного коллектора к другому. Между коллекторами возникает разность потенциалов

Биполярные магнитотранзисторы имеют вольтовую чувствительность в 100…1000 раз больше магнитной чувствительности преобразователя Холла.

2.Методика измерения постоянной Холла.

(34)

где а, b, d—длина, ширина и толщина образца (см. рис. 2).

Рис. 2. Образец для измерения эффекта Холла и проводимости

Перепишем формулы (5), (6), (9) и (10) с учетом (34)

, (35)

, (36)

(37)

. (38)

Кроме того, принимая во внимание (7), коэффициент Холла можно выразить в зависимости от приложенного к образцу напряжения и проводимости

(39)

Однако поскольку проводимость связана с током соотношением

(40)

то при подстановке из (40) вновь приобретает прежнюю связь с током, отраженную в (38).

Что касается подвижности, то она связана только с приложенным напряжением (продольного электрического поля), но не с током. Это явно видно из первого уравнения (12), которое можем переписать с учетом (34)

(41)

Проводя исследования эффекта Холла в примесных полупроводниках в зависимости от окружающих условий (например, от окружающей температуры), можно измерять э. д. с. Холла V_y в двух режимах: в режиме питания образца от источника тока и в режиме питания образца от источника напряжения . Тогда в соответствии с выражениями (37) и (35) и при в первом случае э. д. с. Холла будет функцией концентрации носителей, во втором — функцией подвижности носителей заряда.

Для исключения влияния сопротивления токовых контактов целесообразно продольное напряжение измерять зондовым методом (контакты 4—5 на рис. 2). Измерив поперечное напряжения и индукцию магнитного поля (В_Z) для образца с данными размерами (рис. 2), можно определить три главных параметра полупроводника:

(42)

(43)

(44)

2.2. Метод постоянного поля.

Первый эксперимент по измерению эффекта Холла, проведенный самим Е. X. Холлом в ноябре 1878г был выполнен методом постоянного магнитного поля и постоянного тока ( методом ). С тех пор благодаря относительной простоте реализации этот метод получил широкое распространение.

В методе уменьшение вклада посторонних поперечных э.д.с. в измеряемую э.д.с. Холла осуществляется усреднением результатов измерений общего поперечного напряжения для двух направлений тока I_x и двух направлений магнитного поля B_z.

(45)

Из (45) видно, что усредненное напряжение кроме э.д.с. Холла, содержит э.д.с. Эттингсгаузена, э.д.с. Нернста — Эттингсгаузена — Пельтье и э.д.с. Риги — Ледюка — Пельтье. При исследовании многих материалов, главным образом высокоомных, вкладом дополнительных э.д.с. можно пренебречь (см. табл. 2). Кроме того, принимая во внимание зависимость установления состояния термического равновесия от времени, получаем

(46)

где — постоянная времени, определяемая теплопроводностью образца и теплоемкостью системы образец-держатель, t — время. Таким образом, вклад дополнительных э. д. с. можно уменьшить, сократив время измерений.

Часто усреднение V_y производят только по двум направлениям. В этом случае в соответствии с (45) среднее напряжение

(47)

Пренебречь последними э.д.с можно лишь при исследовании высокоомных материалов и при обеспечении изотермических условий измерений.

Измерения эффекта холла эффект холла и сопутствующие ему явления

Эффект Холла представляет собой один из гальваномагнитных эффектов, наблюдающихся в веществе при совместном действии электрического и магнитных полей. Кроме эффекта Холла к гальваномагнитным явлениям относятся: магниторезистивньй эффект, или магнитосопротивление; эффект Эттинсгаузена, или поперечный гальванотермомагнитный эффект; эффект Нернста, или продольный гальванотермомагнитный эффект.

Эффект Холла является наиболее распространенным методом определения концентрации носителей заряда путем измерения постоянной Холла R: или . Одновременное измерение электрической проводимости позволяет найти холловскую подвижность

Эффект Холла обычно измеряют на образцах прямоугольной формы. Для прямоугольного образца с размерами а, b, d (соответственно, по направлениям x, у и z) соотношение, выраженное через холловскую разность потенциалов U(x)=E_xb и ток I=jbd через образец, приобретает вид

Если при измерении входящих в формулу (1) величин использовать единицы измерения СИ (вольт, ампер, метр, тесла), то коэффициент Холла будет иметь размерность м 3 /Кл. Однако практически чаще магнитную индукцию измеряют в гауссах (1Т=10 4 Гс), а длину – в сантиметрах; в этом случае получим

Таким образом, для определения коэффициента Холла R необходимо измерить четыре величины: холловскую разность потенциалов; ток, протекающий через образец; магнитную индукцию и геометрический размер образца d в направлении магнитного поля.

Отношение длины образца а к его ширине b может оказывать существенное влияние на величину U_x. Но если образец достаточно длинный, т.е. а/b»1, можно считать, что токовые контакты не влияют на результаты измерений.

Концентрацию носителей в примесной области и их подвижности вычисляются по формулам:

Согласно выражению (1) холловскую разность потенциалов U_x и, следовательно, коэффициент Холла R можно измерить по крайней мере четырьмя различными способами, используя постоянный и переменный ток, а также постоянное и переменное магнитное поле (1).

Самым простым и распространенным является метод, использующий постоянное магнитное поле и постоянный ток. От источника тока ИТ (рис.1) через образец прямоугольной формы пропускают постоянный ток. Образец помещают между полюсами постоянного магнита или электромагнита, создающего в рабочем зазоре магнитную индукцию до 1Тл. Желательно, чтобы источник тока ИТ имел высокое выходное сопротивление, и протекающий через образец ток не изменялся за счет эффекта магнитосопротивления при включении магнитного поля.

Рис.1. Компенсационная схема измернеия эффекта Холла при постоянном токе в постоянном магнитном поле

Для правильных измерений необходимо исключить паразитные э.д.с., возникающие на холловских контактах. Эти э.д.с. появляются по различным причинам. Первая, из них связана с тем, что холловские контакты могут располагаться не на одной эквипотенциальной поверхности. Затем паразитные э.д.с. могут возникать за счет термоэлектрических и термомагнитных эффектов, т.е. явлений переноса под влиянием тепла, выделяющегося в образце, и внешнего магнитного поля. Поэтому почти все паразитные емкости можно исключить, проделав четыре измерения при двух направлениях тока через образец и магнитного поля:

Cреднее (из четырех измерений) значение холловского сигнала вычисляется как:

При этом V(I,Н) берутся со знаками, определенными при измерении, т.е. (5) представляет собой алгебраическую сумму.

Необходимость четырех измерений, требующих большого времени, является существенным недостатком этой методики измерения эффекта Холла. Надо иметь в виду, что теоретическую возможность избавиться от влияния эквипотенциальности холловских электродов практически не всегда можно реализовать, особенно для высокоомных образцов. Поэтому стремятся не только уменьшить неэквипотенциальность холловских электродов за счет их точной установки , но и используют другие способы, позволяющие избавиться от влияния V₀ на результаты измерений (1).

Основную трудность при измерении эффекта Холла с использованием переменного тока в постоянном магнитном поле или постоянного тока в переменном магнитном поле создают электромагнитные наводки, которые обуславливают возникновение на холловских электродах некоторой э,д.с., имеющей произвольную фазу по отношению к э.д.с. Холла и сравнимой с ней по величине. Для ее устранения применяют специальную электрическую и магнитную экранировку элементов измерительной схемы, а при измерениях применяют амплитудно-фазовую компенсацию наводок. В результате такие схемы оказываются сложными и неудобными в работе.

2. МОДЕЛЬ ОБРАЗЦА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭДС ХОЛЛА
В соответствие с теорией эффекта Холла металлические контакты с образцом, предназначенные для намерения э . д.с. Холла, должны иметь очень малую площадь, чтобы не искажать линии тока в образце. Практически в качестве контактов используют металлические зонды или сплавные контакты малых размеров. Применяют также боковые отростки, изготовленные с помощью ультразвуковой резки или химического травления (рис.2).

Рис.2. Модель образца для измерения э.д.с. Холла

Такие контакты не искажают линии тока в образце и за счет большой площади имеют малое сопротивление контакта и более низкий уровень шума. Наличие нескольких боковых отростков позволяет одновременно с э.д.с. Холла измерять удельное сопротивление образца:

где для получения ρ в омах на сантиметр следует подставить V_2,4 в вольтах, I в амперах, линейные размеры d, b, l – в сантиметрах. Коэффициент К учитывает форму и размеры образца (рис.2):

где γ=a/S, а S – площадь поперечного сечения образца.

В случае образцов, размеры которых приведены на рис.2, величина К равна 0,96.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ

Выражение для определения коэффициента Холла , полученное на основе простейшей физической модели, не вполне верно. При более строгом анализе эффекта Холла на основе кинетического уравнения Больцмана с учетом статистического распределения носителей заряда по энергиям и с учетом зависимости времени релаксации от энергии в выражение для коэффициента Холла вводят численный множитель r, называемый холл-фактором.

Множитель r изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от преобладающего механизма рассеяния, от степени вырождения носителей заряда, а также от величины магнитного поля. В слабых магнитных полях, если основным механизмом рассеяния носителей заряда являются тепловые колебания решетки, то r=3π/8; при рассеянии на ионах примеси r=315π/512.

В области достаточно высоких температур:

или с учетом того, что

Предполагая частное независящим от температуры, что практически выполняется в большинстве случаев, ширину запрещенной зоны можно определить по изменениям температурной зависимости постоянной Холла. Тангенс угла наклона функции lnRT 3/2 в зависимости от обратной температуры, полученный из (8), определяет величину E_g:

Как и при определении ширины запрещенной зоны по температурной зависимости электропроводности, в данном случае наклон кривой lnRT 3/2 от 1/Т характеризует величину E_g при Т=0 (т.е. E_g0), а не ширину зоны, соответствующей температуре, при которой производились измерения. Если функция lnRT 3/2 от 1/Т значительно отличается от линейной, это может быть следствием очень сильной нелинейной зависимости ширины запрещенной зоны от температуры, процессов многофононового рассеяния при высоких температурах, а также от электронно-дырочного рассеяния при больших концентрациях свободных носителей заряда. Последние два процесса влияют на величину коэффициента r, зависящего от механизма рассеяния, изменяют характер зависимости подвижности от температуры.

Используя значения концентрации примесных носителей, полученных при измерениях R, измеренных в области температур ниже истощения примесных уровней Т_S, можно определить энергии ионизации донорной или акцепторной примеси:

где Т₀ – температура, которая выбирается с учетом удобства построения графика (100 или 1000).

1. ОПИСАНИЕ ЭСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема экспериментальной установки изображена на рис.3.

Замкнутый магнитопровод 1 совместно с двумя дисковыми постоянными магнитами 2 создают в рабочем заторе магнитное поле порядка 0,5Тл. Через образец 3 пропускается ток от источника тока ИТ 4 Переключателем S1 переключают полярность тока, протекающего через образец. Измерение э.д.с. Холла производят на прижимных контактах, установленных в точках 3 и 6 образца при помощи вольтметра с высокоомным входом В1. Разность потенциалов, по которой вычисляется V_2,4, измеряется на контактах 2 и 4 вольтметром В2.

Ток в нагревательном элементе 5 создают при помощи источника тока 6, а температуру в рабочем объеме измеряют термопарой 7 и милливольтметром mВ1.

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с методическим указанием к работе.

2. Собрать экспериментальную установку по схеме (рис.3).

3. Установить ток, указанный преподавателем, на ИТ1.

4. Установить кассету с образцом в магнитную систему 1.

5. Убедиться в том, что переключатель S1 находится в положении –(+); произвести пробные замеры э.д.с. на контактах образца 2, 4 и 3, 6.

6. Включить источник тока 6.

7. Произвести измерения V_x и V_2,4 для двух направлений’ тока, увеличивая температуру от комнатной до 373К через каждые 20К. Выключить нагреватель, вынуть кассету с образцом и, развернув ее на 180°, вставить в магнитную систему; повторить измерения при снижении температуры до комнатной.

Отчет должен содержать:

1. Краткое теоретическое введение; перечень используемых измерительных приборов; схему измерительной установки.

2. Измеренные значения V_x и V_2,4 занести в таблицу 1.

3. Используя формулы (2), (3), (4) и (6), а также данные таблицы 1, определить значения R,n,ρ,U и занести в таблицу 2. Значения d,l,b выдаются преподавателем.

4. Графики зависимостей R/Т; n/Т; ρ/Т; U/Т; lgRT 3/2 от 1/Т.

1. Физическая сущность эффекта Холла.

2. Физическая сущность магниторезистивного эффекта.

3. Поперечный термогальваномагнитный эффект.

4. Термогальванический эффект.

5. Соображения по выбору геометрии образцов.

6. Измерение э.д.с. Холла при постоянном магнитном поле и токе.

7. Измерение э.д.с. Холла при переменном токе и переменном магнитном поле.

8. Измерение э.д.с. Холла при переменном токе и магнитном поле.

9. Определение энергии ионизации примесных атомов.

10. Определение ширины запрещенной зоны.\
ЛИТЕРАТУРА

1. Шалимова К.В. Физика полупроводников. — М.: Энергия, 1985, с.392.
2. Павлов К.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. — М.: Высшая школа, 1987, с.239.

T,K	Ux, 10 -3 B				U2,4, 10 -3 B
293	+I,+H	–I,+H	+I,–H	–I,–H	+I,+H	–I,+H	+I,–H	–I,–H
303