Оптика Основные формулы
Φ — поток излучения,
W — энергия излучения,
t — время прохождения энергии излучения.
1.2 Сила света
I — сила света,
Φ — поток излучения,
Ω — телесный угол, через который проходит поток излучения.
1.3 Освещенность
E — освещенность,
Φ — поток излучения,
σ — площадь, через которую проходит поток излучения.
1.4 Яркость источника света
L — яркость источника света,
I — сила света,
σ — площадь видимой светящейся поверхности.
1.5 Коэффициент поглощения
α — коэффициент поглощения,
Φ α — световой поток, поглощенный телом,
Φ i — световой поток, падающий на тело.
1.6 Коэффициент отражения
ρ — коэффициент отражения,
Φ ρ — световой поток, отраженный телом,
Φ i — световой поток, падающий на тело.
1.7 Коэффициент пропускания
τ — коэффициент пропускания,
Φ τ — световой поток, пропущенный телом,
Φ i — световой поток, падающий на тело.
2. Геометрическая оптика
2.1 Относительный показатель преломления
n — относительный показатель преломления для граничащих сред
n2 — абсолютный показатель преломления для второй среды,
n1 — абсолютный показатель преломления для первой среды.
2.2 Закон преломления света
i — угол отражения,
r — угол преломления,
n — относительный показатель преломления для граничащих сред.
2.3 Предельный угол полного внутреннего отражения
iпр — предельный угол полного внутреннего отражения,
n — относительный показатель преломления для граничащих сред.
2.4 Основная формула тонкой линзы
a — расстояние от источника света до линзы,
a’ — расстояние от линзы до изображения источника света,
f — фокусное расстояние линзы.
2.5 Основная формула сферического зеркала
a — расстояние от источника света до зеркала,
a’ — расстояние от зеркала до изображения источника света,
R — радиус кривизны зеркала,
f — фокусное расстояние зеркала.
2.6 Линейное увеличение
β — линейное увеличение линзы или зеркала,
h — высота источника света,
h’ — высота изображения источника света,
a — расстояние от источника света до линзы или зеркала,
a’ — расстояние от линзы или зеркала до изображения источника света.
2.7 Угловое увеличение
γ — угловое увеличение линзы или зеркала,
β — линейное увеличение линзы или зеркала.
2.8 Оптическая сила линзы
D — оптическая сила линзы,
f — фокусное расстояние.
2.9 Светосила линзы
E — светосила линзы,
d — диаметр линзы или диафрагмы, закрывающей линзу,
f — фокусное расстояние.
3. Оптические приборы
3.1 Увеличение лупы
N — увеличение лупы,
D — расстояние наилучшего видения человеческого глаза, обычно D=250 мм, при этом f также должно быть выражено в мм,
f — фокусное расстояние лупы.
3.2 Увеличение микроскопа
N — увеличение микроскопа,
N1 — увеличение окуляра микроскопа,
N2 — увеличение объектива микроскопа,
D — расстояние наилучшего видения человеческого глаза, обычно D=250 мм, при этом f также должно быть выражено в мм,
f — фокусное расстояние системы линз микроскопа: окуляра и объектива.
3.3 Увеличение зрительной (подзорной) трубы
N — увеличение зрительной (подзорной) трубы,
f1 — фокусное расстояние объектива,
f2 — фокусное расстояние окуляра.
Что такое n в оптике
Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «Красный – Оранжевый – Желтый – Зеленый – Голубой – Синий – Фиолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.
Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:
где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10 –6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:
Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:
где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:
- Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии.
- Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.
Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):
- Радиоволны;
- Инфракрасное излучение;
- Видимый свет;
- Ультрафиолетовое излучение;
- Рентгеновское излучение;
- Гамма-излучение.
Интерференция
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.
Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:
Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:
Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:
Разность фаз колебаний при этом составляет:
При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:
Разность фаз колебаний при этом составляет:
При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.
Дифракция. Дифракционная решетка
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.
При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум, должно выполняться следующее условие:
где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.
Законы геометрической оптики
Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.
Оптически однородная среда — это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.
Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.
Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.
Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.
Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).
При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для угла падения α = αпр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:
Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.
Линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.
Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.
Правила построения хода луча в линзах
Формула линзы
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными.
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.
Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.
Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:
Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета и так далее.
Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
- Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
- Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
- Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.
© 2014 — 2024 EDUCON.BY — Физика и Математика — Теория и Задачи.
Что такое n в оптике
Формулы по темам: геометрическая оптика, интерференция, дифракция, поляризация, фотоэффект, тепловое излучение, радиоактивность, ядерные реакции и константы
* — умножение
Sqr(. ) — квадратный корень
^ — степень
Фокусное расстояние сферического зеркала
f=R/2, R – радиус кривизны зеркала
Оптическая сила сферического зеркала:
Ф=1/f
Формула сферического зеркала
1/f=1/a+1/b, где a и b — расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения. Если изображение мнимое, то –b; если зеркало выпуклое (мнимый фокус), то –f.
Закон преломления
n1*sin(a1)=n2*sin(a2)
Предельный угол полного отражения, при переходе света из среды более оптически плотной в менее.
a=arcsin(n2/n1), n2
Оптическая сила тонкой линзы
Ф=1/f=(nл/nср-1)(1/R1+1/R2), где f – фокусное расстояние линзы, nл – абсолютный показатель преломления вещества линзы, ncр – абсолютный показатель преломления окружающей среды. Радиусы выпуклых с плюсом, а вогнутых – с минусом.
Формула тонкой линзы
1/f=1/a+1/b, а – от предмета до оптического центра, b – от опт центра до изображения. Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то –f. Если изображение мнимое, то –b.
Угловое увеличение лупы
Г=D/f, D – расстояние наилучшего зрения D=25 см.
Угловое увеличение телескопа
Г=fоб/fок, где об и ок – фокусные расстояния объектива и окуляра.
Расстояние от объектива до окуляра телескопа
L=fок+fоб, если наблюдаются удалённые объекты.
Угловое увеличение микроскопа
Г=delta*D/(fоб/fок), где delta – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра.
Расстояние от объектива до окуляра микроскопа
L= fок+fоб+delta
Световой поток, испускаемый изотропным точечным источником в предел телесного угла omega.
Ф=I*omega, где I [Вт/стерадиан] — сила источника, omega=2pi(1-cos(a)), где a – угол между осью конуса и образующей. Ф[Ватт]=Ф[люмен(лм)]=Ф[кандела*стерадиан]
Полный световой поток от изотропного источника.
Ф0=4pi*I
Освещённость поверхности (светимость)
E=Ф/S, E[люкс(лк)]
Освещённость, создаваемая изотропным точечным источником
E=I*cos(a)/r^2, где а – угол падения лучей, r – расстояние до источника
Сила света любого элемента поверхности косинусного излучательного.
I=I0*cos(a), где a – угол между нормалью к эл-ту поверхности и направлением наблюдения. I0 – сила света по направлению нормали. I=[кандела(кд)]
Яркость светящейся поверхности (лучистость)
L=I/sigma, sigma – площадь проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярно направлению. L[Вт/(ср*м^2)]
Светимость
M=Ф/S, где Ф – световой поток, испускаемой поверхностью площадью S. M=[люмен/м^2]
Светимость косинусных излучателей
M=pi*L
Коэффициент отражения
ro=I’/I=((n1-n2)/(n1+n2))^2, где I’ – интенсивность отражённой
Коэффициент пропускания
tau=I’’/I=4n1*n2/(n1+n2)^2, где I’’ – интенсивность пропущенной
Если падение не по нормали
I<>I’+I’’
Ф=Ф’+Ф’’
tau=Ф’’/Ф
Скорость света с среде
v=c/n
Оптическая длина пути
L=n*l
Оптическая разность хода
Delta=L1-L2
Оптическая разность хода в плоскопараллельной пластинки 1 Delta=2d*Sqr(n1^2-(sin(a1))^2)-(1-n1)*lambda/2, где d – толщина пластинки, a1 – угол падения
При отражении сдвиг фазы на pi/2
Разность фаз delta колебаний
delta=2*pi*Delta/lambda0
Интенсивность двух колебаний
I=I1+I2+2*Sqr(I1*I2)*cos(delta)
Условие максимумов
Delta=+-m*lambda, тогда delta=+-2m*pi
Условие минимумов
Delta=+-(2m+1)(lambda/2), тогда delta=+-(2m+1)*pi
Условие различимости двух линий
m=lamda/Delta(Lambda)=x/Delta(x)
l(ког)=lambda^2/ Delta(Lambda)
Delta
Опыт Юнга
Delta=x*d/l
x=m*lambda*l/d
Бипризма Френеля
x=Delta*(a+b)/(2*Sigma*a*(n-1))
alpha=(n-1)*Sigma
Максимальное число полос
N=4*alpha^2*a*b/(lambda*(a+b))
Зеркало Ллойдя
Если прямой угол,то
Delta=2*x^2/l
Бизеркала Френеля
x=Delta*(a+b)/2*alpha*a=Delta*(b+r)/2*alpha*r, где r – от зеркала до источника, r – от пересечения зеркал до экрана, alpha – угол между зеркалами.
N=4*alpha^2*a*b/(lambda*(a+b))
Билинза Бийе
Ширина полосы
Delta(x)=lamda*f/delta, где delta – ширина вырезанного слоя.
Число полос
N=b*delta^2/(f^2*lambda), где b – расстояние до экрана от линзы.
Кольца Ньютона
Радиусы светлых колец
r=Sqr((2k-1)*R*lambda/2)
Радиусы тёмных колец
r=Sqr(k*R*lambda)
Клин
tg(Sigma)=h/l~Sigma
Расстояние между полосами
(h2-h1)/x=tg(Sigma)~Sigma, где x – расстояние
Просветление оптики
Показатель преломления
n0 n1=Sqr(n0*n2)
Толщина плёнки
n1*d=lambda/4, обычно lambda=550 нм.
Зоны Френеля
Радиус для сферической волны
r=Sqr(a*b*m*lamda/(a+b)
Радиус для плоской волны
a->беск, r=Sqr(b*m*lambda)
Амплитуды
A=A1-A2+A3-A4+….
A=A1/2+(A1/2-A2+A3/2)+(…)=~A1/2
A(m)=(A(m-1)+A(m+1))/2
Площадь каждой зоны
S=pi*b*lambda*a/(a+b)
Площадь всех зон
S= pi*b*lambda*a*m/(a+b)
Спираль Корню
s=x*Sqr(2/(l*lambda))
Характер дифракции
p=h^2/(l*lambda), где h – размер отверстия, l – расстояние до экрана
p p~1 — дифракция Френеля
p>>1 – геометрическая оптика
Разность фаз delta колебаний
delta=2*pi*Delta/lambda
Дифракция на одной щели
Условие минимумов
b*sin(phi)=+-m*lambda
Если под углом b*(sin(phi)-sin(phi’))= +-m*lambda
Условие максимумов
b*sin(phi)=(2m+1)*lambda/2, где phi – угол после дифракции, b – ширина щели
Если под углом b*(sin(phi)-sin(phi’)= (2m+1)*lambda/2, где phi’ – угол падения
Амплитуда
A=A0*sin(delta/2)/ (delta/2)
Интенсивность
I=I0*(sin(a))^2/a^2, где a=delta/2=pi*Delta/lambda=pi*b*sin(phi)/lambda
Дифракционная решётка
Главные максимумы интенсивности
d*sin(phi)=+-m*lambda
d*(sin(phi)-sin(phi’))= +-m*lambda, если падение под углом phi’
Главные минимумы интенсивности
a*sin(phi)=+- m*lambda
Дополнительные минимумы
d*sin(phi)=+-m’*lambda/N, где N – кол-во щелей, m’=1,2,3,4…кроме 0,N,2N…
Число главных максимумов
M=d/lamda
Амплитуда главного максимума A=A1*sin(N*gamma/2)/sin(gamma/2)
Интенсивность гл макс I=I0*(sin(delta/2))^2/(delta/2))^2
*(sin(N*gamma/2))^2/(sin(gamma/2))^2, где delta=2pi*b*sin(phi)/lambda, gamma=2pi*d*sin(phi)/lambda
Разность хода
delta*phi=lamda/(N*d*cos(phi))
Разрешающая сила
R=lambda/Delta(Lambda)=m*N
Угловая дисперсия
D(phi)=delta(phi)/delta(lambda)=m/(d*cos(phi))
Линейная дисперсия
D(l)=delta(l)/delta(lambda)
Для малых углов D(l)=~D(phi)~f*m/d, где f – фокусное расст собирающей линзы.
Область дисперсии (ширина спектра, там где ещё нет перекрывания спектров)
Delta(lambda)=lambda/m
Формула Вульфа-Брэгга (для пространственной дифракции)
2*d*sin(phi)=m*lambda, где phi – угол скольжения
Разрешающая сила объектива
R=1/beta=D/(1.22*lambda), где beta – угловое расстояние, D – диаметр объектива
Угол Брюстера (под которым, отраж волна полностью поляризуется)
tg(a)=n2/n1
Интенсивность естественного света после прохождения поляризатора
I=I0/2
Интенсивность после прохождения анализатора (закон Малюса)
I=I0*(cos(a))^2
Степень поляризации
P=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)
Разность фаз между max и min pi/2
Коэффициент отражения света, плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения
ro=I’/I=(sin(a1-a2))^2/( sin(a1+a2))^2, где a1 – угол падения, а2 – угол преломления
если параллельна,то
ro=I’/I=(tg(a1-a2))^2/( tg(a1+a2))^2
Двупреломляющая пластинка
Delta=h(n(o)-n(e))
Пластинка в четверть волны (превращает циркулярный в плоский и обратно)
h|n(o)-n(e)|=m*lambda/4, m – нечётная, вносит доп разность ходам m*pi/2
Пластинка в половину волны (плоскость поляризации ортогонализируется)
h|n(o)-n(e)|=m*lambda/2, m – нечётная, вносит доп разность ходам m*pi
Анизотропное тело
n(o)-n(e)=k*sigma, где sigma – напряжение, к – зависит от в-ва
Эффект Керра
n(e)-n(o)=B*lambda*E^2
Эффект Коттона-Муттона
n(e)-n(o)=С*lambda*H^2
Оптически активные в-ва
Твёрдые тела
phi=alpha*d, d – путь света в в-ве.
Чистые жидкости
phi=[alpha]*ro*d, [alpha] – удельное вращение
Растворы
phi=[alpha]*С*d, С – концентрация
Эффект Фарадея
phi=V*d*B, B – магнитная индукция, V – постоянная Верде
Поляризация рассеянного света
I=I0*(1+(cos(Phi))^2), phi – угол рассеяния
dn/d(lambda) dn/d(lambda)>0 – анормальная дисперсия
n=Sqr(epsilon) – в изотропной немагнитной среде
epsilon=1+P(t)/(epsilon0*E(t)), P(t)=n0*p, p=-q*x,
epsilon=1+b/(omegao0^2-omega^2), b=n0*q^2/(epsilon0*m)=N0*qe^2/(epsilon0*m), где N0 – концентрация электронов, n0 – концентрация диполей, m – масса эл облака.
Закон Бугера (поглощение света)
I=I0*exp(-a*x), а – толщина слоя 1/a, после кот I падает в е-раз, x – толщина слоя
Ф=Ф0*exp(-a*r), r – радиус сферического слоя
Оптика движущихся тел
Эффект Доплера в релятивистском случае
nu=nu0*sqr(1-beta^2)/(1+beta*cos(a)), beta=v/c, a – угол между v и наблюдателем, nu0 – собственная частота излуч неподвижным источником
Если движение по прямой
Источник удаляется (nu=0)
nu=nu0*sqr((1-beta)/(1+beta))
Источник приближается (nu=pi)
nu=nu0*sqr((1+beta)/(1-beta))
Эффект Доплера в нерелятивистском случае
Delta(nu)/nu=v*cos(nu)/c
Эффект Вавилова-Черенкова
cos(a)=v/(n*c)=1/beta*n
Законы теплового излучения
Закон Стефана-Больцмана
M(e)=sigma*T^4
sigma – постоянная Стефана-Больцмана = 5.67*10^-8 Вт/(м^2*K^4)
Энергетическая светимость серого тела
M(e)=epsilon*sigma*T^4, epsilon – степень черноты (коэф теплового излучения)
Закон смещения Вина
lambda(m)=b/T, b – постоянная Вина = 2.9*10^-3 м*К
Формула Планка
M(lambda,T)=2pi*h*c^2/(lambda^5*(exp(hc/lambda*k*T-1))
M(omega,T)=h(с чертой)*omega^3/(4*pi^2 *c^2*(exp(h(c чертой)*omega/ k*T-1))
M – спектральная плотность, к – пост Больцмана =1.38*10^-23 Дж/К
M(lambda, T)max=C*T^5, C=1.3*10^-5 Вт/(м^3*К^5)
R(nu,T)=R(lambda,T)*d(lambda)/d(nu)=R(lambda,T)*lambda^2/c
Спектральная поглощательная способность
A(nu, T)=d(Wпогл)/d(W)
Закон Кирхгофа
r(nu,T)=R(nu,T)/A(nu,T) – универсальная ф-ия Кирхгофа
Формула Рэлея-Джинса
M(nu,T)=2pi*nu^2*/c^2=2pi*nu^2*k*T/c^2
Формула Вина
R(nu,T)=C1*nu^3*exp(-C2*nu/T), где C1 и С2 — константы
Для чёрного тела R=M=r
sigma=2pi^5*k^4/(15*c^2*h^3) (получается интегрированием ф-лы Планка по частотам.
b=T*lambda(max)=hc*/(4.965*k) — Закон смещения Вина получается при анализе ф-лы Планка на экстремум
Формула Эйнштейна
В общем случае
E=h*nu*A+Tmax, где A – работа выхода электрона из металла, Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, Е – энергия падающего фотона
В случае, если h*nu>>A
h*nu=Tmax
h*nu=qe*U=qe*(U2-U1)
Максимальная кинетическая энергия фотона
Нерелятивистский случай (h*nu~5 кэВ)
Tmax=m0*v^2max/2, m0 –масса покоя электрона
Релятивистский случай (h*nu>>5 кэВ)
Tmax=(m-m0)*c^2=m0*c^2*(1/sqr(1-beta^2)-1), beta=vmax/c, m –масса релятивистского электрона
Красная граница фотоэффекта
lambda0=hc/A; nu0=A/h, lambda0 – максимальная длина волны излучений, при которых ещё возможен фотоэффект
Задерживающая разность потенциалов
U=U2+|U1|=U2-U1, U1 T=qe*U=qe*(U2-U1)
Давление света при нормальном падении
p=Ec(1+ro)/c=omega*(1+ro), Ec – облучённость поверхности, omega – объёмная плотность энергии излучения, ro – коэффициент отражения
Эффект Комптона
Delta(lambda)=lambda’-lambda*h(1-cos(a))=2h*(sin(a/2))^2/(m*c)=2*lambdaC*(sin(a/2))^2, a – угол рассеяния фотона, lambdaC – комптоновская длина волны
lambdaC=h/(m*c)=2.435*10^-12 м (при рассеянии на электронах)
E(gamma) E(gamma)~500 кэВ – эффект Комптона
E(gamma)>10 МэВ – образование электрон-позитронных пар
Атом водорода по теории Бора
Момент импульса
L=m*v*r=n*h(с чертой)
Z*qe^2*k/r^2=me*v^2/r
Радиус n-ой орбиты
rn=n^2*h^2/(Z*qe^2*me)
Скорость
v=qe^2/(2*h*n*epsilon0)
Частота
nu=qe^2*me/((n*h)^3*4*epslon0^2)
Полная энергия электрона
E=-k*Z*qe^2/2r=-Z^2*me*qe^4/(n^2*8h^2*epsilon0^2), epsilon0=8.85*10^-12 Ф/м
Формула для расчёта поглощения и излучения атома
1/lambda=R/c*Z^2*(1/n^2-1/m^2), n – куда переходит электрон, m – откуда переходит электрон
R=me*qe^4/(8*h^3*epsilon0^2)=3.29*10^-15 1/c
nu=Z^2*R*(1/n^2-1/m^2)
Энергия
H*nu=En-Em=Z^2*h*R*(1/n^2-1/m^2)
E=Z^2*Ei*(1/n^2-1/m^2), Еi – энергия ионизации Ei=h*R=13.6 эВ (для H)
Коротковолновая граница рентгеновского спектра
lambda(min)=h*c/(|qe|*U)
Закон Мозли
nu=R(Z-sigma)^2*(1/n^2-1/m^2), R=2.07*10^16 с^-1
Для Kalpha линий
omega(Kalpha)=3R*(Z-1)^2/4
1/lambda(Kalpha)=3R’*(Z-1)^2, R’=1.10*10^7 м^-1
Радиус ядра
r=r0*A^(1/3), r0=1.4*10^-15
Объём шара
V=4pi*R^3/3
Площадь шара
S=4pi*R^2
Средняя плотность ядерного вещества
=A*m/Vя, где m=1 а.е.м.=1.66*10^-27 кг
Молярная масса смеси двух компонентов
M=(m1+m2)/(m1/M1+m2/M2)=M1*M2/(omega1*M2+omega2*M1), где omega – массовая доля, omega1=m1/(m1+m2)
Закон ослабления gamma излучения
Ослабление плотности потока
J=J0*e^(mu*x), x – толщина, mu – линейный коэффициент, J0 – плотность падающего излучения
Ослабление интенсивности излучения
I=I0*e^(mu*x)
Толщина слоя половинного ослабления (ослабление в 2 раза)
x=ln2/mu
Доза излучения (поглощённая)
D=Delta(W)/Delta(m), Delta(W) – энергия ионизирующего излучения, переданная эл-ту, Delta(m) – масса эл-та. D=[Грей(Гр)]=[Дж/К]
Мощность дозы излучения
D’=Delta(D)/Delta(t)
Экспозиционная доза излучения
X=Delta(Q)/Delta(m), Delta(Q) – сумма зарядов созданных электронов в процессе ионизации. X=[Рентген(Р)]=[Кл/кг]
Мощность экспозиционной дозы
X=Delta(X)/Delta(t)
Экспозиционная доза при падении на экранированный слой толщиной x
X=X0*e^(-mu*x), X0 – эксп. доза при отсутствии слоя.
Эксп. доза излучения падающего за время t на объект на расстоянии R от точечного ист
X=X’*t/R^2
a/zX, где a – массовое число (число нуклонов в ядре), z – число протонов, n=a-z – число нейтронов
Альфа-распад
a/zX=(a-4)/(z-2)Y+4/2He
beta-распад электронный
a/zX=a/(z+1)Y+0/-1e+0/0nu
1/0n=1/1p+0/-1e+0/0nu
beta-распад позитронный
a/zX=a/(z-1)Y+0/1e+nu
1/1p=1/0n+0/1e+nu
beta-распад (К-захват)
a/zX+0/-1e=a/(z-1)X+0/0nu
1/1p+0/-1e=1/0n+0/0nu
Ядерная реакция под действием alpha
a/zX+4/2He=(a+3)/(z+1)Y+1/1H
Аннигиляция
0/-1e+0/+1e=2*gamma
Рождение
gamma+X=X+0/-1e+0/1e
Законы сохранения
A, Z, E, p
Энергия ядерной реакции
Q=c^2*[(m1+m2)-(m3+m4)]
Q=(Т1+Т2)-(Т3+Т4)
Эндотермическая T3+T4>T1+T2
Экзотермическая T3+T4
Дефект массы
Delta(m)=(m1+m2+m3….)-m
Для атомного ядра дефект массы
Delta(m)=(Z*mp+N*mn)-mя
Энергия связи
Eсв=c^2*Delta(m)
Удельная энергия связи
Eуд=Eсв/A
Радиоактивность
N=N0*exp(-lambda*t), N – число нераспавшихся атомов, N0 – изначально кол-во атомов, lambda-постоянная радиоактивного распада
Период полураспада
T1/2=ln2/lambda=0.683/lambda
Число атомов, распавшихся за время t
Delta(N)=N0-N=N0(1- exp(-lambda*t))
При Delta(t) Delta(N)~lamda*N*Delta(t)
Среднее время жизни ядра
tau=1/lamda
Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
N=m*NA/M, NA – число Авогадро, NA=6.02*10^23 моль^-1
Активность
A=-dN/dt=lambda*N=lambda* N0*exp(-lambda*t)
Активность изотопа в начальный момент времени
A0=lambda*N0
Активность изотопа со временем
A=A0* exp(-lambda*t)
Массовая активность
a=А/m
Смесь изотопов
lambda1*N1=lambda2*N2=lambda3*N3=…
Волны Де-Бройля
Длина волны
lambda=h/p=h/sqr(2m*K), K=150 эВ, длина волны электрона 1А
Фазовая скорость
vфаз=omega/k=E/p=c^2/v
Групповая скорость
u=dE/dp
для свободной частицы
E=Sqr(m^2*c^4+p^2*c^2); u=v
Принцип неопределённости
Delta(x)*Delta(p)>=h (h/2)
Delta(E)*Delta(t)>=h
___________
Константы
Диапазон света
Инфракрасный 1мм-0,76 мкм,
Видимый – 0,76-0,40 мкм
Ультрафиолетовый – 0.40-0,01 мкм
|e|=p=1.6*10^-19 Кл
m(e)=9.1*10^-31 кг=0.00055 аем
m(p)=1.6726*10^-27 кг=1.00728 аем
m(n)=1.6749*10^-27 кг=1.00867 аем
m(d)=3.35*10^-27 кг=2.01355 аем — Дейтон
m(alpha)=6.64*10^-27 кг=4.00149 аем
Е0(e)=8.16*10^-14 Дж=0.511 МэВ
E0(p)=1.5*10^-10 Дж=938 МэВ
E0(n)=1.51*10^-10 Дж=939 МэВ
E0(d)=3*10^-10 Дж=1876 МэВ
E0(alpha)=5.96*10^-10 Дж=3733 МэВ
Солнечная постоянная
C=1.4 кДж/(м^2*c)
Молярная газовая постоянная
R=kN(a)=8.31 Дж/(моль*К)
Гравитационная постоянная
G=6.672*10^-11 Н*м^2кг^2
Число Авогадро
N(a)=6.022*10^23 моль^-1
k=1/(4pi*e*e(0))=9*10^9 Н*м^2/Кл^2
Постоянная Больцмана (термодинамика)
k=1.3807*10^-23 ДжК
Электрическая постоянная
e(0)=8.854*10^-12 Фм (или Кл/(Н*м^2))
Магнитная постоянная
mu(0)=4pi*10^-7=1.257*10^-6 Гнм (или Н/А^2)
1 аем=1.66*10^-27 кг=931.5 МэВ
Постоянная Планка
h=6.626*10^-34 Дж*с
Постоянная Ридберга
R’=1.1*10^7 м^-1
R=3.29*10^15 с^-1
Постоянная Фарадея
F=9.648*10^4 Кл/моль
Магнетон Бора
mu(B)=9.27*10^-24 Дж/Тл
Ядерный магнетон
mu(N)=5.05*10^-27 Дж/Тл
Постоянная Стефана-Больцмана
sigma=5.67*10^-8 Вт/(м^2*К^4)
Стандартный объём
V=22.4*10^-3 м^3/моль
Энергия ионизации атома водорода
Ei=13.6 эВ
Показатель преломления оптического волокна
Показатель преломления оптического волокна – это ключевой параметр в волоконной оптике. Он показывает во сколько раз скорость распространения света в среде (в данном случае в оптическом волокне) меньше чем скорость распространения света в вакууме.
- n – показатель преломления
- С0 – скорость распространения света в вакууме. (3*10 8 м/с)
- С n – скорость распространения света в волокне
По значению показателя преломления можно судить о плотности оптического волокна. Так, различные значения показателя преломления сердцевины оптического волокна и его оболочки говорят о различной плотности этих материалов. Это и обеспечивает основное условие распространения сигнала по оптическому волокну — эффект полного внутреннего отражения. В свою очередь повышенная плотность сердцевины оптического волокна обусловлена добавлением примесей в ее состав на этапе производства. Более подробно это описано в статье “Производство оптических волокон”.
Значение показателя преломления сердцевины оптического волокна равняется примерно 1,46, однако его тысячные доли отличаются у волокон различных производителей. Его точное значение указывается в паспорте на кабель.
Практически, показатель преломления применяется в оптической рефлектометрии. Чем точнее он будет выставлен, чем более точное расстояние до повреждения мы получим.
Оптический рефлектометр отправляет в линию оптический импульс и начинает отсчет времени. Распространяясь по оптическому волокну, часть сигналов отражается (посредством френелевких отражений и релеевского рассеяния) и возвращается назад в рефлектометр. Время “путешествия” импульса по волокну делится на два (потому, как импульс 2 раза прошел по оптическому волокну).
Рисунок 1 – Принцип работы оптического рефлектометра
После того как рефлектометру известно время прохождения зондирующего импульса до повреждения (неоднородности коэффициента преломления) а также скорость с которой распространяется последний, не составляет труда вычислить расстояние до повреждения. Скорость распространения импульса в сердцевине оптического волокна определяется по указанной выше формуле, зная коэффициент распространения и скорость света в вакууме. В результате – чем точнее будет выставлено в рефлектометре коэффициент распространения, тем точнее мы получим расстояние до повреждения. Вместе с тем, на точность определения расстояния влияет также, разрешающая способность рефлектометра и ширина используемого зондирующего импульса.
Однако следует заметить, что точность определения расстояния до повреждения оптическим рефлектометром и точность его локализации на местности – это разные вещи. Точность локализации является более приоритетной для пользователя, и зависит не только от точности рефлектометра, но и от точности, с которой специалисты будут отмерять расстояние от рефлектометра до повреждения на местности.
Вебинар на тему “Показатель преломления оптического волокна”
Чтобы задать вопрос докладчику вебинара отправьте письмо на адрес: info@fibertop.ru