От чего зависит электроемкость проводника

1.5. Электроемкость проводников и конденсаторов

При сообщении проводнику электрического заряда потенциал поверхности проводника будет разным в зависимости от формы и размеров проводника и среды, в которой находится проводник, или: при заряжении проводника до определенного потенциала заряд на проводнике будет разным в зависимости от формы и размеров проводника и среды, в которой находится проводник. Но для уединенного проводника в определенной среде

Коэффициент пропорциональности С, по величине равный электрическому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы потенциал поверхности проводника равнялся 1В, называется электроемкостью проводника

Электроемкость проводника зависит от формы и размеров проводника, диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник, и не зависит от материала проводника.

Электроемкость сферического и шарообразного проводников определяется формулой

С = 4₀R

На практике мы имеем не уединенный заряженный проводник, а совокупность тел. Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электроемкость, так как потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых зарядами, наведенными в окружающих телах вследствие электростатической индукции.

Система двух проводников, разделенных тонким слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Обкладки конденсатора заряжаются одинаковыми по величине противоположными по знаку зарядами.

Величина, показывающая, при каком заряде на одной из обкладок разность потенциалов обкладок конденсатора равняется 1B – называется электроёмкостью конденсатора:

Электроемкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок конденсатора, от диэлектрической проницаемости вещества между обкладками и практически не зависит от наличия окружающих тел.

Электроемкость плоского конденсатора выражается формулой

ц илиндрического конденсатора —

Общая электроемкость С₀ последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле

п оследовательно соединенных конденсаторов

1.6. Энергия электрического поля

Из формулы работы электростатического поля и определения электроемкости конденсатора следует, что для переноса заряда dq с одной обкладки заряженного до напряжения (разности потенциалов) U конденсатора с электроемкостью С на другую, т.е. для преодоления действия электростатического поля уже имеющихся на обкладках зарядов, надо совершить работу

а для переноса всего заряда q —

Эта работа идет на создание электростатического поля заряженного конденсатора.

Поэтому энергия электростатического поля конденсатора с электроемкостью С, когда его обкладки заряжены зарядом q, будет равна

Распределение энергии электрического поля в пространстве описы­вается объемной плотностью энергии электрического поля

где dW_э — энергия электрического поля, приходящаяся на объем dV в данном месте поля.

Для однородного электростатического поля плоского заряженного конденсатора

Можно показать, что эта формула объемной плотности энергии электрического поля справедлива не только для однородного, а для любого электрического и поля.

Электроемкость. Конденсаторы

Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q 1 и q 2 ), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δ φ . Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U .

В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

Рисунок 1 . 6 . 5 . Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

Электроемкость уединенного проводника

Одной из электрических характеристик проводников является электроемкость. Эта величина зависит от геометрических размеров проводника и от свойств окружающего его диэлектрика. Кратко рассмотрим электроемкость уединенного проводника.

Распределение заряда в проводнике

Внутри любого проводника имеется много свободных носителей заряда. Но, пока общий заряд проводника равен нулю, заряд носителей (в металлах это свободные электроны) компенсируется противоположным по знаку зарядом ионов кристаллической решетки. Поэтому в незаряженном проводнике свободные носители зарядов распределены равномерно.

При сообщении проводнику заряда в нем образуется избыток свободных носителей. В этом случае силы их взаимного отталкивания приводят к тому, что носители выталкиваются на поверхность проводника, и равномерно распределяются по ней.

Равномерное распределение зарядов по поверхности приводит к тому, что:

• напряженность поля внутри проводника равна нулю, так как поле зарядов на разных сторонах проводника направлено противоположно;
• распределение потенциала по поверхности проводника оказывается равномерным;
• линии электрического поля около поверхности проводника направлены по нормали к ней.

Эти условия означают, что поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. В любой ее точке потенциал одинаков.

Электроемкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, рядом с которым нет тел, способных повлиять на распределение зарядов на поверхности этого проводника. Дополнительный заряд, переданный такому проводнику, распределится по его поверхности точно так же, прибавившись к уже имеющемуся в проводнике заряду. То есть, потенциал проводника прямо пропорционален сообщенному заряду:

Напомним, что потенциал в точке равен работе поля, которую надо совершить для переноса единичного заряда из бесконечности в эту точку. Как показывают опыты, потенциал заряженного проводника зависит от его формы и размеров. В самом деле, чем больше геометрические размеры проводника, тем больше его площадь, тем менее плотное распределение заряда будет на его поверхности (при одном и том же заряде), а значит, и работы для сообщения такого заряда требуется меньше.

Возникает возможность ввести специальную характеристику проводника, которая бы показывала, насколько легко сообщать ему заряд. Поскольку потенциал прямо пропорционален заряду, то эта характеристика представляет собой коэффициент пропорциональности, и называется электроемкость (обозначается $C$).

Формула электроемкости уединенного проводника:

Единица измерения электроемкости – фарад (Ф). Фарад – это электроемкость проводника, потенциал которого при сообщении ему заряда 1 кулон равен 1 вольт.

Фарад – это очень большая емкость. Например, электроемкость Земли (проводящего шара, размером с Землю) не превышает $10^$Ф, а электроемкость Солнца – $10^$Ф. Для создания электроемкости в электрических схемах применяют специальные устройства, имеющие заметную емкость (до единиц фарад) при малых размерах – конденсаторы.

Что мы узнали?

Заряд, сообщенный уединенному проводнику, равномерно распределяется по его поверхности, таким образом, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ее потенциал прямо пропорционален сообщенному заряду. Коэффициент пропорциональности называется электроемкость, он измеряется в фарадах.

что такое электроемкость уединенного проводника и от чего она зависит?

Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды, а следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т. д.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов) .

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника — физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу: ~C = \frac. В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф) .

1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10-12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10-9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10-6 Ф и т. д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет уменьшение потенциала шара. Заряд q шара не изменился, следовательно, увеличилась емкость. Это объясняется тем, что все проводники, расположенные вблизи заряженного проводника, электризуются через влияние в поле его заряда и более близкие к нему индуцированные заряды противоположного знака ослабляют поле заряда q.
Рис. 1

Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал поля на ее поверхности ~\varphi = \frac, где R — радиус сферы, ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Тогда
~C = \frac = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon R —

электроемкость уединенного сферического проводника.

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками. Рассмотрим систему из двух разноименно заряженных проводников с разностью потенциалов φ1 — φ2 между ними. Чтобы увеличить разность потенциалов между этими проводниками, необходимо совершить работу против сил электростатического поля и перенести добавочный отрицательный заряд -q с положительно заряженного проводника на отрицательно заряженный (или заряд +q с отрицательно заряженного проводника на положительно заряженный) . При этом увеличивается абсолютное значение обоих зарядов: как положительного, так и отрицательного. Поэтому взаимной электроемкостью двух проводников называют физическую величину, численно равную заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, для того чтобы изменить разность потенциалов между ними на 1 В:
~C = \frac.

Взаимная электроемкость зависит от формы и размеров проводников, от их взаимного расположения и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между ними.