Физика. 10 класс
§ 17. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона
Электрически заряженные тела (частицы) взаимодействуют друг с другом. Но как определить силу, которой одно заряженное тело притягивает или отталкивает другое?
Вы уже встречались с физическими моделями при изучении механики (материальная точка) и молекулярной физики (идеальный газ). В электростатике при изучении взаимодействия электрически заряженных тел эффективной оказывается модель «точечный заряд».
Точечный заряд — заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (т. е. размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).
Вспомните, закон всемирного тяготения также сформулирован для точечных тел (материальных точек).
A. Точечный заряд
Идеальной физической моделью заряда в электростатике является точечный заряд.
Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел или до рассматриваемой точки поля. Иными словами, точечный заряд — это материальная точка, которая имеет электрический заряд.
Если заряженное тело настолько велико, что его нельзя рассматривать как точечный заряд, то в этом случае необходимо знать распределение зарядов внутри тела.
Выделим внутри заряженного тела малый объем ΔV и обозначим через Δq электрический заряд, находящийся в этом объеме. Предел отношения \(~\frac\), когда объем ΔV неограниченно уменьшается, называют объемной плотностью электрического заряда в данной точке. Обозначают ее буквой ρ:
Единицей объемной плотности заряда ρ в СИ является кулон на кубический метр (Кл/м 3 ).
В случае неравномерно заряженного тела плотность различна в разных точках. Распределение заряда в объеме тела задано, если известно ρ как функция координат.
В металлических телах заряды распределяются только внутри тонкого слоя, прилегающего к поверхности. В этом случае удобно пользоваться поверхностной плотностью заряда σ, которая представляет собой предел отношения заряда к площади поверхности, по которой распределен этот заряд:
где Δq — заряд, находящийся на участке поверхности площадью ΔS.
Следовательно, поверхностная плотность заряда измеряется зарядом, приходящимся на единицу поверхности тела. Распределение зарядов по поверхности описывается зависимостью поверхностной плотности σ(x, y, z) от координат точек поверхности.
Единицей поверхностной плотности заряда σ в СИ является кулон на квадратный метр (Кл/м 2 ).
В том случае, если заряженное тело по форме представляет собой нить (диаметр поперечного сечения тела много меньше его длины\[~d \ll l\]), удобно использовать линейную плотность заряда \(~\tau = \lim_ \frac\), где Δq — заряд, находящийся на длине Δl тела.
Единицей линейной плотности заряда τ в СИ является кулон на метр (Кл/м).
Если известно распределение зарядов внутри тела, то можно вычислить напряженность электростатического поля, создаваемого этим телом. Для этого заряженное тело мысленно разбивают на бесконечно малые части и, рассматривая их как точечные заряды, вычисляют напряженность поля, создаваемую отдельными частями тела. Суммарную напряженность поля находят затем суммированием \(~\vec E_i\) полей, создаваемых отдельными частями тела, т.е.
\(~\vec E = \sum_^n \vec E_i .\)
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 212-213.
Точечный электрический заряд
То́чечный заря́д — идеализация, вводимая для упрощения описания поля заряженного тела или системы тел. Иногда также определяется как электрически заряженная материальная точка.
Более простыми словами, точечный заряд — это заряд, размерами носителя которого по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается электростатическое взаимодействие, можно пренебречь.
Именно для точечных зарядов сформулирован закон Кулона.
Эквивалентность сферически симметрично распределённого заряда точечному
В силу Теоремы Остроградского — Гаусса поле сферически симметрично распределённого заряда (например, равномерно заряженного шара) в любой точке эквивалентно полю точечного заряда, помещённого в центр сферической симметрии и равного заряду, находящемуся внутри сферы, имеющей центр в центре симметрии распределения и проходящей через точку, где производится измерение. В частности, поле равномерно заряженного шара за пределами его поверхности равно полю точечного заряда той же величины, находящемуся в центре шара, а поле сферически симметричной оболочки внутри этой оболочки равно нулю.
См. также
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Электричество
Wikimedia Foundation . 2010 .
Закон Кулона. Точечный заряд.
Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке. Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.
Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:
где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.
Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:
где ε0 = 8,85 * 10 -12 Кл/Н*м 2 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10 9 Н*м/Кл 2 .
Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:
Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:
Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.
Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.
Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:
Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.
Вектор силы F2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.
Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.
В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.
Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).
При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.