Как найти к в электростатике

автор: admin
09.03.2024

Как найти к в электростатике

Закон взаимодействия электрических зарядов экспериментально установлен в 1785 г. французским ученым Ш. Кулоном. Природа вещей такова, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными шариками прямо пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила взаимодействия зарядов — сила центральная, т. е. направлена вдоль прямой, соединяющей заряды (рис. 1.1). Для изотропной среды закон Кулона записывается следующим образом:

где k – коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ — величины взаимодействующих зарядов; r – расстояние между ними; r – радиус-вектор, проведенный от одного заряда к другому и направленный к тому из зарядов, на который действует сила.

Формулировка закона Кулона: «Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются».

Следует отметить, что закон Кулона применим для расчета взаимодействия точечных зарядов и тел шарообразной формы при равномерном распределении заряда по их поверхности или объёму.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел, несущих электрический заряд.

Экспериментальные исследования показали, что при прочих равных условиях сила электростатического взаимодействия зависит от свой ств ср еды, в которой находятся заряды. Поэтому коэффициент пропорциональности k в законе Кулона представляют в виде k = k₁ / e , где k₁ — коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц; e — безразмерная величина, которая характеризует электрические свойства среды и называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Для вакуума e = 1.

В системе единиц СИ единица заряда кулон (Кл) определяется через единицу силы тока ампер (А) и единицу времени секунду (с), так что 1 Кл = 1 А × 1 с. Коэффициент k₁ в этой системе определяется следующим образом: k₁ = 1 / 4 p e ₀ = 8,988 × 10 9 (Н × м 2 ) / Кл 2 , где e ₀ = 8,85 × 10 – 1 2 Кл 2 / (Н × м 2 ) и носит название электрической постоянной.

Таким образом, закон Кулона для изотропной и однородной среды записывается в виде

(1.1)

1) Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона

2) Сопоставьте силу кулоновского взаимодействия двух электронов с силой их гравитационного взаимодействия

3) Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если модуль заряда увеличить в четыре раза, а расстояние между зарядами уменьшить вдвое?

Закон Кулона

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль – ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

Зако́н Куло́на — это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

$\vec<F></p> <p>_=k\cdot\frac<r_^2> \frac_><r_>,» /></p> <p>где <img decoding=$ — величина зарядов; $\vec<r>_» /> — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — <img decoding=$ ); $k$ — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).

Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10-7 Гн/м = 8,9875517873681764·109 Н·м2/Кл2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

$k=\frac<1></p> <p><4\pi\varepsilon_0>,» /></p> <p><img decoding=$

где ≈ 8,854187817·10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется относительная диэлектрическая проницаемость среды ε.

$k=\frac<1></p> <p>.» /></p> <p><img decoding=$

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, $r_$ — абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона, $r_<ij>=|r_-r_|» />. Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое — потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем N электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно.</p> <h3>Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики</h3> <p>Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона.</p> <h3>История</h3> <p>Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана.</p> <p>В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил, что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщениео том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества» отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что <em>«электрическое притяжение следует точно такому же закону, как и тяготение, то есть квадрату расстояния»</em>. Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785).</p> <p>Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.</p><div class='code-block code-block-7' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики $\mathrm <div>D = 4\pi\rho» /> и <img decoding=$

Коэффициент в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15·10−6.

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона, $\lambda_e=\tfrac<\hbar>» />≈3.86·10−13 м, где <img decoding=$ — масса электрона, $\hbar$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка $e^<-2r/\lambda_e>» /> в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона. Например, выражение для потенциала точечного заряда <img decoding=$ в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид:

$\Phi(r) = \frac<Q></p> <p>\cdot\left(1+ \frac<4\sqrt<\pi>>\frac><(r/\lambda_e)^<3/2>>\right), » /></p> <p>где <img decoding=$ — комптоновская длина волны электрона, $\alpha=\tfrac<e^2><\hbar c>» /> — постоянная тонкой структуры и <img decoding=$ . На расстояниях порядка $\lambda_W=\tfrac<\hbar>» />~ 10−18 м, где <img decoding=$ — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка $\tfrac<m_e c^2><e\lambda_e>» />~1018 В/м или <img decoding=$ является убывающей функцией расстояния $e_e=e_e(r)$ . Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом $e$ , можно описать зависимостью вида $e_e(r)/r$ . Эффективный заряд $e_e(r)$ зависит от расстояния $r$ по логарифмическому закону:

$\frac<e_e(r)></p> <p>=1+\frac<3\pi>\ln\frac+\dots, » /></p> <p><img decoding=$

— т. н. постоянная тонкой структуры ≈7.3·10−3;

$r_e=\frac<e^2></p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

<4\pi\epsilon_0c^2m_e>» />

$r_e$

— т. н. классический радиус электрона ≈2.8·10−13 см.

Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 мггц.

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона.

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме.

Закон Кулона

З-н Кулона — основной закон электростатики, позволяющий рассчитать силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме.Открыт в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном (раньше и более точно закономерности установлены Г. Кавендишем, но не опубликованы).

Опыт Кулона.

Металлические шарики заряжаются и взаимодействуют. Заряд измеряется в относительных единицах. Нить закручивается. Сила упругости нити уравновешивает электрическую силу. По углу закручивания нити определяют силу взаимодействия.

1.→ F ~ q₁

2. → F ~ q₂

3. → F ~

Вывод: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила центральна. Направлена по прямой, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то направление силы и радиус-вектора совпадают, если знаки зарядов разные, то направление силы и радиус-вектора противоположны. Силы взаимодействия между зарядами равны по величине и противоположны по направлению по 3-ему з-ну Ньютона.

сила взаимодействия между двумя ионами в кристалле поваренной соли F=2 . 10 -9 Н.

Коэффициент k зависит от выбора системы единиц.

Коэффициент k численно равен силе взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами по единице заряда каждый, находящимися в вакууме на расстоянии, равном единице длины друг от друга.

В СИ удобно представить , где e₀=8,85.10 -12 Кл 2 /(Н . м 2 ) — электрическая постоянная вакуума.

Диэлектрическая проницаемость среды ( e ).

Характеризует электрические свойства среды. Для любой среды e >1. Зависит только от свойств среды.

Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме больше их сил взаимодействия в среде.

Полная форма записи закона Кулона.

Если заряды не точечные или их больше двух, то силы складываются по правилу сложения векторов:

Как найти к в электростатике

В электростатике закон Кулона — один из основополагающих. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

История открытия

Шарль Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия, описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой присутствует заряд.

закон кулона кратко

Формулировка

Определение закона Кулона гласит:

В вакууме F взаимодействие двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами:

Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула Кулона выглядит так:

k чему равно в физике

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел заряд может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме условия почти одинаковы, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Выступает производной от основных единиц СИ.

Размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга, их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например, в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н 2 *м 2 /Кл 2 . Он равен:

формула закон кулона

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

физика закон кулона

Здесь Е₀= 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

закон кулона формулировка

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

сформулируйте закон кулона

закон кулона формула и обозначение

Это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r₁₂ и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

кулоновская сила

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F_12.Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

в чем измеряется закон кулона

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F₂₁и R₂₁.

Если тело имеет сложную форму и при этом достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идет дождь с грозой, на земле появляется индуцированные заряды большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку).

Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, снижая вероятность удара молнии. Если удар в здание все же произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

постоянная кулона

В чем измеряется закон Кулона

Измерение силы взаимодействия между зарядами в законе Кулона производится в ньютонах (Н).

Константа кулона Kв СИ (Международная система единиц) имеет размерность «ньютон квадратный метр на квадратный кулон», которая обычно записывается как N * m^2 / C^2. В СИ значение этой константы равно 8.9875 x 10^9 N * m^2 / C^2.

K в электростатике

Константа K в электростатике — крайне важный параметр, определяющий силу взаимодействия между двумя зарядами.В СИ ее значение равно 8.9875×109 Н⋅м2/С2 8.9875 × 1 0 9 Н ⋅ м 2 / С 2 . Изменение этой константы, даже на незначительные величины, могло бы привести к существенным изменениям во всей электродинамике и даже в структуре вещества. Она играет ключевую роль в многих электростатических расчетах, включая проектирование и анализ электронных схем, электромагнитных полей и даже в применении ускорителей частиц.

Физический смысл закона Кулона

Закон Кулона не просто формула; он имеет глубокий физический смысл. Этот закон описывает фундаментальное взаимодействие между электрически заряженными частицами и является базовым для понимания множества явлений в природе. От работы электронных устройств до биоэлектрических процессов в организме — везде можно увидеть проявление этого закона. Так, например, в ускорителях частиц заряженные частицы ускоряются за счет электрических полей, созданных другими заряженными частицами, и все это можно рассчитать и предсказать, используя закон Кулона.

Рекомендуем просмотреть видео, на котором предоставлено подробное объяснение Закона Кулона:

Полезное по теме:

Закон Джоуля-Ленца
Зависимость сопротивления проводника от температуры
Правила буравчика
Закон Ома простыми словами

Как найти к в электростатике

Как найти к в электростатике

Закон Кулона

Коэффициент k

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

Эффект Юлинга

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона

Как найти к в электростатике

История открытия

Формулировка

Как направлены силы

В чем измеряется закон Кулона

Физический смысл закона Кулона

Добавить комментарий Отменить ответ