От чего зависит излучение твердых тел

Излучение Текст научной статьи по специальности «Физика»

В статье рассматриваются основные виды излучения. Приведены некоторые законы распространения лучистой энергии, применяемые для расчета теплообмена в твердых телах.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Ильюшин Ю. В.

Лучистый теплообмен в высокотемпературных вакуумных печах с экранной тепловой изоляцией

Метод расчета теплообмена излучением в топке осесимметричной конфигурации на основе уравнений для компонент суммарного вектора потока лучистой энергии. Система уравнений

Эффекты теплообразования и теплопередачи под действием электрического тока
Исследование полусферических потоков лучистой энергии в топках сложного профиля газотрубного котла
Исследование процесса нагрева металлической (часть 1)
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Излучение»

Пятигорский государственный технологический университет, г. Пятигорск

В статье рассматриваются основные виды излучения. Приведены некоторые законы распространения лучистой энергии, применяемые для расчета теплообмена в твердых тепах.

Существуют три основных вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и лучистый теплообмен.

Теплопроводность. Если внутри тела имеется разность температур, то тепловая энергия переходит от более горячей его части к более холодной. Такой вид теплопередачи, обусловленный тепловыми движениями и столкновениями молекул, называется теплопроводностью; при достаточно высоких температурах в твердых телах его можно наблюдать визуально. Так, при нагревании стального стержня с одного конца в пламени газовой горелки тепловая энергия передается по стержню, и на некоторое расстояние от нагреваемого конца распространяется свечение (с удалением от места нагрева все менее интенсивное).

Интенсивность теплопередачи за счет теплопроводности зависит от градиента температуры, т.е. отношения разности температур на концах стержня к расстоянию ме^ду ними. Она зависит также от площади поперечного сечения стержня (в м2) и коэффициента теплопроводности материала. Соотношение ме^ду этими величинами было выведено французским математиком Ж. Фурье и имеет следующий вид:

где q — тепловой поток;

к — коэффициент теплопроводности;

А — площадь поперечного сечения.

Это соотношение называется законом теплопроводности Фурье; знак «минус» в нем указывает на то, что теплота передается в направлении, обратном градиенту температуры.

Из закона Фурье следует, что тепловой поток можно понизить, уменьшив одну из величин — коэффициент теплопроводности, площадь или градиент температуры. Для здания в зимних условиях последние величины практически постоянны, а поэтому для поддержания в помещении нужной температуры остается уменьшать теплопроводность стен, т.е. улучшать их теплоизоляцию.

* Ассистент кафедры Информатики и информационных технологий.

В таблице представлены коэффициенты теплопроводности некоторых веществ и материалов. Из таблицы видно, что одни металлы проводят тепло гораздо лучше других, но все они являются значительно лучшими проводниками тепла, чем воздух и пористые материалы.

Теплопроводность металлов обусловлена колебаниями кристаллической решетки и движением большого числа свободных электронов (называемых иногда электронным газом). Движение электронов ответственно и за электропроводность металлов, а потому неудивительно, что хорошие проводники тепла (например, серебро или медь) являются также хорошими проводниками электричества.

Тепловое и электрическое сопротивление многих веществ резко уменьша-ется при понижении температуры ниже температуры жидкого гелия (1,8 К). Это явление, называемое сверхпроводимостью, используется для повышения эффективности работы многих устройств — от приборов микроэлектроники до линий электропередачи и больших электромагнитов.

Конвекция. При подводе тепла к жидкости или газу увеличивается интенсивность движения молекул, а вследствие этого повышается давление. Если жидкость или газ не ограничены в объеме, то они расширяются; локальная плотность жидкости (газа) становится меньше, и благодаря выталкивающим (архимедовым) силам нагретая часть среды движется вверх (именно поэтому теплый воздух в комнате поднимается от батарей к потолку). Данное явление называется конвекцией. Чтобы не расходовать тепло отопительной системы впустую, нужно пользоваться современными обогревателями, обеспечивающими принудительную циркуляцию воздуха. Конвективный тепловой поток от нагревателя к нагреваемой среде зависит от начальной скорости движения молекул, плотности, вязкости, теплопроводности и теплоемкости и среды; очень важны также размер и форма нагревателя.

Лучистый теплообмен. Третий вид теплопередачи — лучистый теплообмен — отличается от теплопроводности и конвекции тем, что теплота в этом случае может передаваться через вакуум. Сходство же его с другими способами передачи тепла в том, что он тоже обусловлен разностью температур. Тепловое излучение — это один из видов электромагнитного излучения. Другие его виды — радиоволновое, ультрафиолетовое и гамма-излучения — возникают в отсутствие разности температур. Рассмотрим передачу энергии по средствам лучистого обмена более подробно [1].

Лучистая энергия представляет собой энергию электромагнитных колебаний с различными длинами волн, которые исходят от тела и распространяются в вакууме со скоростью света с = 3-108. Обычно рассматривается так называемое тепловое излучение, которому соответствуют длины волн от 0,4 до 40 мк. Такие лучи могут поглощаться другими телами, причем при поглощении их лучистая энергия снова переходит в тепловую. Воз-

будителями электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы, т.е. электроны и ионы, входящие в состав вещества. При этом колебания ионов соответствуют излучению низкой частоты; излучение, обусловленное движением электронов, может иметь высокую частоту, если они входят в состав атомов и молекул и удерживаются около своего равновесия значительными силами. При попадании лучистой энергии на какое-либо тело поглощается лишь часть этой энергии; другая ее часть отражается, а некоторая часть проходит сквозь тело. Тела, поглощающие всю падающую на них лучистую энергию, называются абсолютно черными. Тела, полностью отражающие падающую на них лучистую энергию, называются абсолютно белыми, а тела, пропускающие всю падающую на них энергию, -абсолютно прозрачными. Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе не существует. Практически прозрачными телами являются одно-и двухатомные газы — воздух, азот, кислород, водород и др. Твердые тела и жидкости для тепловых лучей непрозрачны. Поглощение и отражение лучистой энергии твердыми телами в значительной степени зависит от состояния их поверхности: гладкие и полированные поверхности обладают высокой отражательной способностью; шероховатые поверхности, наоборот, обладают высокой поглощательной способностью. Наиболее высокой поглощательной способностью, близкой к абсолютно черному телу, обладает сажа, которая поглощает 90-96 % падающей на нее лучистой энергии. В металлах многие электроны являются свободными. Поэтому в этом случае нельзя говорить о колебаниях около центров равновесия. Электроны движутся и при этом испытывают нерегулярное торможение. Вследствие этого излучение металлов приобретает характер импульсов и имеет волны различной частоты и в том числе волны низкой частоты. Помимо волновых свойств, излучение обладает также и корпускулярными свойствами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными дискретными порциями — квантами света или фотонами. Испускаемый фотон — частица материи, обладающая энергией, количеством движения и электромагнитной массой. Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощения и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества.

Таким образом, излучение имеет двойственный характер, поскольку оно обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (X) или частотой колебаний (и = с / X).

Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и различаются лишь длиной волны. Большинство твердых и жидких тел имеет

сплошной спектр излучения, т.е. излучает энергию всех длин волн в интервале от 0 до ®. К числу твердых тел, имеющих сплошной спектр излучения относятся непроводники и проводники электричества, а также различные металлы в окисленном состоянии. Некоторые тела излучают энергию только в определенных интервалах длин волн, т.е. испускают энергию с прерывистым спектром. К ним относятся чистые металлы и газы. Излучение различных тел различно. Оно зависит от природы тела, температуры, состояния поверхности, а для газов — еще от толщины слоя и давления. Большинство встречающихся в природе и технике твердых и жидких тел имеет значительную поглощательную и излучательную способность. Вследствие этого в процессах лучистого теплообмена участвуют лишь тонкие поверхностные слои. Газообразные тела имеют значительно меньшее излучение, чем твердые и жидкие тела. Поэтому в излучении газов участвуют все его частицы, и процесс теплового излучения носит объемный характер.

Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры излучение увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Изменение температуры тела вызывает не только изменение абсолютной величины интенсивности излучения, но сопровождается еще и изменением спектрального состава или «цвета» излучения. С повышением температуры повышается интенсивность коротковолнового излучения и уменьшается интенсивность длинноволновой части спектра. Зависимость излучения от температуры значительно большая, чем в процессах теплопроводности и конвекции. Поэтому при низких температурах преобладающую роль может играть теплообмен за счет конвекции и теплопроводности, а при высоких — основным видом переноса тепла может быть тепловое излучение.

Виды лучистых потоков

Тело излучает энергию при данной температуре в виде спектра. Энергия излучения в единицу времени, относящаяся к узкому интервалу изменений длин волн от А до X + йк, называется потоком монохроматического, спектрального или однородного излучения (Оі). Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком (О) [2].

Интегральный лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности тела, называется плотностью интегрального излучения:

где йО — лучистый поток, вт, испускаемый с элемента поверхности йР, м2’.

Лучистый поток по всей поверхности можно выразить как:

Здесь F — полная поверхность тела, м2.

Различают понятия сферического и полусферического излучения, определяемые как интегральные величины от яркости излучения соответственно по сферическому и полусферическому телесным углам.

Часть падающей энергии излучения, поглощенной данным телом, называется поглощенным излучением. При поглощении лучистая энергия вновь превращается во внутреннюю энергию. Плотность поглощенной энергии равна:

Здесь А — коэффициент поглощения.

Для абсолютно черных тел А = 1. Тело, поглощающее все падающие на него лучи, воспринимается зрением как черное тело. Если поверхность поглощает все лучи, кроме видимых световых, она не кажется черной, хотя по лучистым свойствам она близка к абсолютно черному телу, поскольку имеет высокую поглощающую способность (например, для льда и снега А = 0,95 ^ 0,98).

где R — коэффициент отражения.

Если R = 1 и процессы отражения от поверхности подчиняются законам геометрической оптики, то поверхность тела называют зеркальной; при диффузном отражении поверхность называют абсолютно белой. Часть падающей энергии излучения, проходящая сквозь тело, называется про-пускательным излучением:

где D — коэффициент проницаемости.

Тела, у которых D = 1, называются проницаемыми, прозрачными или диатермичными телами (тонкие слои сухого воздуха, одноатомных газов). Для твердых и жидких тел принимается D = 0, так как практически вследствие значительной поглощательной способности они поглощают лучистую энергию в тонком поверхностном слое.

Совокупные процессы взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах различных тел называются лучистым теплообменом, причем тела, входящие в данную излучающую систему, могут иметь одинаковую температуру. Для тела, участвующего в лучистом теплообмене с другими телами, согласно закону сохранения энергии можно составить следующие уравнения теплового баланса. Для плотности падающего излучения:

^пад -Ё’погл + ЕОТр + -Ё’проп

Уравнение теплового баланса может быть записано также в форме:

если предыдущую зависимость поделить на Епад и учесть предыдущие соотношения.

Сумма собственного излучения и отраженного излучения, испускаемого поверхностью данного тела, называется эффективным излучением. Плотность потока эффективного излучения выражается зависимостью:

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств и температуры других окружающих его тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве [3].

Результирующее излучение представляет собой разность между лучистым потоком, получаемым данным телом, и лучистым потоком, который оно посылает в окружающее его пространство. Результирующее излучение может быть определено двумя способами. Относительно условной поверхности, находящейся вблизи тела:

^рез Е ¿’погл Е АЕпад

Второй способ определения плотности результирующего потока приводит к соотношению:

Между результирующим и эффективным излучениями можно установить связь. Эффективное излучение:

а падающее излучение:

Заменив Епад в первой зависимости второй, получим:

Для черного тела А = 1 и £эфф = Е0.

Из изложенного следует, что все виды полусферического излучения, кроме собственного излучения, являются линейными функциями падающего излучения. Собственное излучение объединяется и увязывается с другими видами излучения через эффективное излучение.

Тела не только излучают, но также поглощают и отражают энергию, излучаемую окружающими телами.

Количество тепла, отданного телом с абсолютной температурой Т1 окружающим его более холодным телам с абсолютной температурой Т2, составляет:

Значительной поглощательной и лучеиспускательной способностью обладают многоатомные газы, в частности двуокись углерода (CO2), водяной пар (H2O), сернистый ангидрид (SO2), аммиак (H3N) и др.

В отличие от твердых тел, газы способны поглощать и излучать энергию лишь в определенных интервалах длин волн. Для лучей с другими длинами волн газы прозрачны и энергия их излучения равна нулю.

В газах поглощение и излучение происходят во всем объеме, вследствие чего поглощательная и лучеиспускательная способности газа зависят от формы газового слоя (т.е. формы сосуда, в котором находится газ), а также от его толщины и парциального давления излучающего газа в газовой смеси.

Совместная передача тепла конвекцией и лучеиспусканием

Передача тепла лучеиспусканием обычно сопровождается одновременной передачей тепла конвекцией. Пусть от стенки с абсолютной температурой Тст тепло передается к среде с абсолютной температурой Т (соответствующие температуры в °С будут tcm и t) [4]. Тепло, передаваемое конвекцией, составит (ак — коэффициент теплоотдачи при конвекции):

Теплообмен лучеиспусканием между телами

где е — приведенная степень черноты системы;

^ — условная расчетная поверхность теплообмена.

а тепло, передаваемое лучеиспусканием:

Общее количество передаваемого тепла равно:

Тепловое излучение, виды, свойства и принцип работы

«Тепловое излучение — это процесс, при котором энергия передается от горячего тела к окружающей среде в виде электромагнитного излучения. Состоит из инфракрасных лучей, которые не могут быть видимы для человеческого глаза. «

История открытия

Открытие было сделано в 1800 году английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Он обнаружил, что когда тело нагревается, то испускает излучение в виде электромагнитных волн, которые распространяются в пространстве. Это явление называется тепловым излучением, или инфракрасным излучением.

Максвелл также разработал математическую модель, которая описывает, как тепловое излучение распространяется в пространстве. Эта модель стала основой для разработки инфракрасных датчиков и систем мониторинга температуры.

Открытие теплового излучения стало важным шагом в развитии физики и техники, поскольку оно позволило ученым и инженерам лучше понимать, как работают различные системы и устройства.

Виды теплового излучения

Тепловое излучение — это процесс передачи энергии от горячих тел к холодным. Существует несколько видов теплового излучения:

• Инфракрасное излучение — это вид теплового излучения, которое находится в диапазоне длин волн от 0,74 до 1000 микрон. Оно невидимо для человеческого глаза, но может быть обнаружено с помощью специальных приборов.
• Видимое излучение — которое мы видим как свет. Оно находится в диапазоне от 380 до 780 нанометров.
• Ультрафиолетовое излучение — с длиной волны менее 200 нанометров, которое может быть опасным для здоровья человека и вызывать различные заболевания кожи.
• Радиационное излучение — возникает при ядерных реакциях и может быть использовано в медицине для лечения различных заболеваний.
• Лазерное излучение — это когерентное излучение света с высокой интенсивностью и длиной волны. Оно может использоваться в различных областях, включая медицину, науку и промышленность.

Принцип работы теплового излучения

Это процесс передачи тепла от более горячих объектов к более холодным. Принцип работы теплового излучения заключается в том, что энергия, которая была поглощена объектом, излучается им в виде электромагнитных волн в инфракрасном диапазоне.

Когда объект нагревается, его молекулы начинают двигаться быстрее и сталкиваются друг с другом, передавая энергию. Эта энергия может быть передана другим молекулам, которые затем также начинают двигаться быстрее, и так далее. В результате объект начинает излучать тепло в виде инфракрасных волн.

Инфракрасные волны имеют длину волны, которая находится в диапазоне от 0,74 мкм до 1000 мкм. Они имеют низкую энергию и не могут проникать через твердые материалы, такие как стекло или металл. Однако они могут проходить через газы и жидкости, а также через некоторые материалы, такие как пластик или дерево.

Спектр теплового излучения

Можно выделить три основных участка:

• Инфракрасный (от 3 до 5 мкм) — этот участок спектра содержит наибольшую долю энергии и отвечает за тепловое излучение объектов, нагретых до высоких температур.
• Видимый (от 0,4 до 0,7 мкм) — тут энергия излучения меньше, чем на инфракрасном участке, но он все еще может быть заметен для человеческого глаза.
• Ультрафиолетовый (менее 0,3 мкм) — является наиболее коротким из всех участков спектра, и его энергия очень мала. Тем не менее, оно может быть опасным для здоровья человека, если не использовать защитные очки или другие средства защиты.

Каждый участок спектра имеет свои особенности и используется для разных целей. Например, инфракрасное излучение используется в термографии для измерения температуры объектов, а видимое излучение используется в фотокамерах для получения изображений.

Источники теплового излучения

Это объекты, которые излучают тепловую энергию в окружающую среду. Примеры таких источников включают:

• Солнце. Является одним из крупнейших источников тепловой энергии на Земле, излучая тепло в космос через свою фотосферу.
• Геологические образования. Например, такие как вулканы, горячие источники и лавовые поля, могут являться источниками тепловой энергии.
• Химические реакции. Могут приводить к выделению тепла, которое может быть использовано для нагрева окружающей среды.
• Тепловое оборудование. Например, такие как печи, котлы, нагреватели, могут излучать тепло в окружающую среду.
• Живые организмы. Например, такие как растения, животные и люди, выделяют тепло в процессе метаболизма.

Применение теплового излучения

Использовано для различных целей, включая:

1. Обогрев зданий и сооружений. Используется для обогрева любых помещений, что позволяет снизить затраты на отопление и увеличить комфорт для людей, находящихся внутри помещений.

2. Обогрев воды и пара. Также применяется для нагрева воды и пара, что необходимо в различных промышленных процессах, таких как производство стали, цемента и других материалов.

3. Обогрев теплиц и оранжерей. тепловое излучение позволяет выращивать растения в условиях, когда температура окружающей среды не достигает оптимальных значений.

4. Обогрев животных. Может использоваться для обогрева животных, что способствует улучшению их здоровья и повышению производительности.

5. Охлаждение помещений. Используется для охлаждения помещений, что особенно актуально в жаркую погоду.

6. Охлаждение продуктов. Применяется для охлаждения различных видов еды, что позволяет сохранить их свежесть и качество.

7. Солнечные коллекторы. Используется для производства электроэнергии, что является одним из способов получения энергии из возобновляемых источников.

8. Обогрев космических аппаратов. Применяется для поддержания комфортной температуры внутри космических кораблей и станций.

9. Обогрев и охлаждение электронных компонентов. Играет важную роль в работе электронных компонентов, используемых в различных устройствах, таких как компьютеры, мобильные телефоны и другие электронные устройства.

10. Медицинское оборудование. Часто используется в медицинском оборудовании, таком как инфракрасные термометры и тепловые лампы, для измерения температуры тела и лечения заболеваний.

11. Авиация. Играет важную роль в авиации, так как оно используется для создания тепловой защиты самолетов от перегрева в условиях высоких температур

В целом, тепловое излучение находит широкое применение в различных областях, от обогрева зданий до производства электроэнергии и работы электронных компонентов.

Излучение

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения внутренней энергии излучающего тела путем электромагнитных волн. Электромагнитными волнами называют электромагнитные возмущения, исходящие из излучаемого тела и распространяющиеся в вакууме со скоростью света с = 3 ⋅ 10 8 м/сек. При поглощении электромагнитных волн какими-либо другими телами они вновь превращаются в тепловую энергию. Возбудителями электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы, т.е. электроны и ионы, входящие в состав вещества. При этом колебания ионов соответствуют излучению низкой частоты; излучение, обусловленное движением электронов, может иметь высокую частоту, если они входят в состав атомов и молекул и удерживаются около своего равновесия значительными силами.

В металлах многие электроны являются свободными. Поэтому в этом случае нельзя говорить о колебаниях около центров равновесия. Электроны движутся и при этом испытывают нерегулярное торможение. Вследствие этого излучение металлов приобретает характер импульсов и имеет волны различной частоты и в том числе волны низкой частоты. Помимо волновых свойств, излучение обладает также и корпускулярными свойствами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия испускается и поглощается материальными телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями – квантами света или фотонами. Испускаемый фотон – частица материи, обладающая энергией, количеством движения и электромагнитной массой. Поэтому тепловое излучение можно рассматривать как фотонный газ. Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощения и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества.

Таким образом, излучение имеет двойственный характер, поскольку оно обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредотачиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства – в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (λ) или частотой колебаний (ν = с/λ).

Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и различаются лишь длиной волны. Классификация излучения в зависимости от длины волны приведена в табл. 7.22.

Таблица 7.22. Классификация электромагнитного излучения в зависимости от длин волн

Виды излучения	Длина волны
Космическое ã-излучение Рентгеновское Ультрафиолетовое Видимое Тепловое (инфракрасное) Радиоволны	0,05 мкмк 1 0,5 – 0,10мкмк 1мкмк – 2 ммк 20ммк – 0,4мк 0,4 – 0,8мк 0,8мк – 0,8 мм 0,2 мм – Х км

1 1мкмк = 10 -9 мм; 1ммк = 10 -6 мм; 1мк = 10 -3 мм.

Количественное различие в длине электромагнитных волн приводит к тому, что общие стороны явлений для разных длин волн проявляются с различной отчетливостью. Так, квантовые или корпускулярные свойства проявляются наиболее существенно в коротковолновом излучении. Наоборот, характерные волновые свойства наиболее отчетливо наблюдаются у радиоволн.

Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной спектр излучения, т.е. излучает энергию всех длин волн в интервале от 0 до ∞. К числу твердых тел, имеющих сплошной спектр излучения, относятся непроводники и полупроводники электричества, а также различные металлы в окисленном состоянии. Некоторые тела излучают энергию только в определенных интервалах длин волн, т.е. испускают энергию с прерывистым спектром. К ним относятся чистые металлы и газы, которые характеризуются выборочным или селективным излучением. Излучение различных тел различно. Оно зависит от природы тела, температуры его, состояния поверхности, а для газов – еще от толщины слоя и давления. Большинство встречающихся в природе и технике твердых и жидких тел имеют значительную поглощательную и излучательную способность.

В процессах лучистого теплообмена у твердых и жидких тел участвуют лишь тонкие поверхностные слои. Для проводников тепла толщина этих слоев имеет порядок 1 мк, а для непроводников тепла – порядок 1 мм. Поэтому применительно к твердым телам, а также к жидкостям тепловое излучение в ряде случаев приближенно можно рассматривать как поверхностное явление. Газообразные тела имеют значительно меньшее излучение, чем твердые и жидкие тела. Поэтому в излучении газов участвуют все его частицы, и процесс теплового излучения носит объемный характер.

Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры излучение увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Изменение температуры тела вызывает не только изменение абсолютной величины интенсивности излучения, но сопровождается еще изменением спектрального состава или «цвета» излучения (закон смещения Вина). С повышением температуры повышается интенсивность коротковолнового излучения и уменьшается интенсивность длинноволновой части спектра (закон Планка). Зависимость излучения от температуры значительно большая, чем в процессах теплопроводности и конвекции. Поэтому при низких температурах преобладающую роль может играть теплообмен за счет конвекции и теплопроводности, а при высоких – основным видом переноса тепла может быть тепловое излучение.

Поглощение – способность поверхности тела поглощать часть падающей на эту поверхность лучистой энергии.

Отражение – способность поверхности тела отражать часть падающей на эту поверхность лучистой энергии.

Проницаемость – способность тела пропускать через себя часть падающей на его поверхность лучистой энергии.

Сумма частей поглощательной, отражательной способностей и проницаемости тела всегда равна единице.

Абсолютно черное тело – это поверхность, поглощающая все излучение, падающее на нее, ничего не отражающая и не передающая. (В природе не существует абсолютно черного тела). Излучение абсолютно черного тела превышает излучение любых других тел при данной длине волны и данной температуре. Его излучательная способность (как и поглощательная) равна единице, т.е. ε = 1.

Излучательная способность ε любого тела равна его коэффициенту поглощения α при заданной температуре и длине волны – закон излучения Кирхгофа, т.е. ε (λ,Т) = α (λ,Т).

Мощность (поток Q_ЛУЧ.) излучения любого серого тела равна мощности излучения черного тела с той же температурой, умноженной на излучательную способность данного тела, т.е. Q_ЛУЧ. = εQ_ЧЕРН. Мощность Q_ЛУЧ. излучения, испускаемого нагретым телом, пропорциональна площади излучающего тела F и четвертой степени температуры тела – Т 4 – закон Стефана-Больцмана, т.е. Q_ЛУЧ. = σ ⋅ ε ⋅ F ⋅ Т 4 , где: σ – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Стефана-Больцмана:

σ = 5,67032 ⋅ 10 -8 Вт/м 2 К 4

(или σ = 4,87559 -8 ккал/м 2 ч град 4 ).

Если величину 10 -8 отнести к температуре, то:

Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 5,7 ⋅ (Т/100) 4 , Вт/м 2

Так как лучистая энергия при поглощении телом превращается в тепловую, а тепловая при излучении в лучистую, то закон Стефана-Больцмана может быть записан в виде:

Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 20,5 ⋅ (T/100) 4 , кДж/м 2 ⋅ч

(или Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 4,9 ⋅ (T/100) 4 , ккал/м 2 ⋅ч).

Излучение твердых тел [ править ]

Мощность излучения твердого тела приходится на весь спектр излучения, т. е. на все длины волн и в связи с тем, что излучающее тело одновременно поглощает излучение, испускаемое окружающей средой, то закон Стефана-Больцмана в данном случае имеет вид:

Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 20,5 ⋅ [(T/100) 4 – (T_ОКР/100) 4 ] ⋅ F, кДж/ч

(Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 4,9 ⋅ [(T/100) 4 – (T_ОКР/100) 4 ] ⋅ F, ккал/ч)

В табл. 7.24 приведены значения степени черноты металлических, силикатных и углеродистых материалов. В табл. 7.23 приведены значения Т

Излучение через отверстия определяют по формуле:

Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 20,5 ⋅ [(T/100) 4 – (T_ОКР/100) 4 ] ⋅ F ⋅ ϕ, кДж/час.

(Q_ЛУЧ. = ε ⋅ 4,9 ⋅ [(T/100) 4 – (T_ОКР/100) 4 ] ⋅ F ⋅ ϕ, ккал/ч),

где: ϕ – коэффициент диафрагмирования, зависящий от угла, под которым распространяется лучистый тепловой поток в окружающую среду через отверстие. Определяется с использованием зависимостей, приведенных на рис. 7.23.

Рис.7.23. Схема выхода лучистого потока из отверстий при разных толщинах стенок (а и б) и график для определения коэффициента ϕ (в): 1 – прямоугольное вытянутое отверстие; 2 – прямоугольное с отношением сторон 1:2; 3 – квадратное; 4 – круглое.

Таблица 7.23. Значения (T/100) 4 = ((273+t)/100 ) 4

t,oC

(T/100)^4,oC

t,’oC

(T/100)^4,oC

t,’oC

(T/100)^4,oC

t,oC

(T/100)^4,oC

t,oC

(T/100)^4,oC

0

О формировании теплового излучения в оптически прозрачных телах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Мышкин Вячеслав Федорович, Хан Валерий Алексеевич, Ципилев Владимир Папилович, Ленский Владимир Николаевич, Борисов Валентин Александрович

Экспериментально подтверждено, что тепловое излучение оптически прозрачных твердых тел формируется из всего нагретого объема в пределах спектральной полосы пропускания материала

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Мышкин Вячеслав Федорович, Хан Валерий Алексеевич, Ципилев Владимир Папилович, Ленский Владимир Николаевич, Борисов Валентин Александрович

Измерение температуры объектов с неизвестной излучательной способностью методом спектральной пирометрии

Исследование температурного оптического коэффициента золь-гель волноводов
Моделирование системы контроля погасания пламени горелок промышленных печей

Алгоритм и программа расчёта основных энергетических параметров в технологии капсулирования изоляции электрических машин тягового подвижного состава тепловым излучением с использованием метода Монте-Карло

Излучательная способность светопрозрачных материалов при высокой температуре
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «О формировании теплового излучения в оптически прозрачных телах»

О ФОРМИРОВАНИИ ТЕПЛОВОГО

ABOUT SHAPING THE THERMAL RADIATION

ИЗЛУЧЕНИЯ В ОПТИЧЕСКИ ПРОЗРАЧНЫХ IN OPTICALLY TRANSPARENT SOLID

Мышкин Вячеслав Федорович д.ф.-м.н., доцент

Томский национальный исследовательский политехнический университет, Томск, Россия

Хан Валерий Алексеевич д.т.н.

Институт оптики атмосферы СО РАН, Томск, Россия

Ципилев Владимир Папилович д.ф.-м.н., профессор

Ленский Владимир Николаевич начальник учебной части военной кафедры

Борисов Валентин Александрович

Томский национальный исследовательский политехнический университет, Томск, Россия

Кемельбеков Бекен Жасымбаевич д.т.н., профессор

Myshkin Viacheslav Fedorovich Dr.Sci.Phys.Math., assistant professor

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia

Khan Valery Alekseevich Dr.Sci.Tech.

Institute of Atmospheric Optics SB RAS, Tomsk, Russia

Tsipilev Vladimir Papilovich Dr.Sci.Phys.Math., professor

Lensky Vladimir Nikolaevich

chief of a teaching department of military chair

Borisov Valentin Alecsandrovich

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia

Kemelbekov Beken Zasimbaevitch Dr.Sci.Tech., professor

Казахская академия транспорта и коммуникаций The Kazakh academy of transport and communications

им. М. Тынышпаева, Алматы, Казахстан

Экспериментально подтверждено, что тепловое излучение оптически прозрачных твердых тел

by. M. Tinishpaeva, Almati, Kazakhstan

It has been experimentally proven that thermal radiation of optically transparent solid objects forms from the

формируется из всего нагретого объема в пределах entire heated volume within the spectral frequency that

спектральной полосы пропускания материала

Ключевые слова: ТЕМПЕРАТУРА, ПЛАНКОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ИНТЕНСИВНОСТЬ, СТЕКЛО, ИЗЛУЧАЮЩИЙ ОБЪЕМ

is allowed to pass through

Keywords: TEMPERATURE, PLANK’S RADIATION (THERMAL RADIATION), INTENSITY, GLASS, RADIATING VOLUME

В настоящее время в энергетике, при строительстве и эксплуатации зданий, в автомобильной промышленности, в микроэлектронике широко используются тепловизоры. Тепловизоры позволяют контролировать: качество штамповки и литья из пластика или металла; техническое состояние электротехнического и технологического оборудования.

Как правило, тепловизор содержит линзовую или зеркальную оптическую систему для концентрирования потока теплового излучения и формирования изображения [1]. При измерении температуры тел ниже

комнатной тепловое излучение оптической системы влияет на минимальное значение определяемой разности температур между двумя точками исследуемой поверхности. В связи с этим цель работы -исследование теплового излучения объемных оптически прозрачных твердых тел.

Испускаемый твердыми телами оптическое излучение уносит с собой энергию. Существует много различных способов подвода энергии к источнику света. В тех случаях, когда необходимая энергия сообщается нагреванием (подводом тепла) излучение называется тепловым или Планковским. Этот вид излучения представлял для физиков конца 19 века особый интерес, так как в отличие от других видов люминесценции, Планковское излучение находится в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

Изучая закономерности теплового излучения тел, физики надеялись установить связь между термодинамикой и оптикой. Как правило, твердые тела являются оптически непрозрачными, а теория Планковского излучения основывается на понятии абсолютно черного тела.

К концу 90-х годов 19 века были выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что для каждого значения температуры зависимость излучательной способности от температуры имеет выраженный максимум. С увеличением температуры максимум смещается в сторону коротких длин волн. Произведение температуры T на длину волны кт, соответствующую максимуму, остается постоянным: Л,mT = Ь. Это соотношение было получено Вином из термодинамики. Оно выражает закон смещения Вина: длина волны Хт, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина Ь = 2,898-10-3 м-К [2].

Был выведен закон излучения абсолютно черного тела, основанный на классических представлениях и понятиях. Этот закон является следствием законов классической физики. В настоящее время математическая модель закона излучения абсолютно черного тела приобрел присущий ему четкий классический физический смысл [3]. Спектральная интенсивность излучения абсолютно чёрного тела при разных температурах определяется законом Планка:

где 1(\) — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности на частоте V, с — скорость света, к — постоянная Планка, к -постоянная Больцмана, Т — температура.

Яркость источника, помещенного в среду с показателем преломления п, повышается в п2 раз. Это необходимо учитывать при использовании формулы Планка.

Тепловое излучение нагретых непрозрачных тел характеризуется широким непрерывным спектром и квазиизотропным угловым распределением. По этим характеристикам тепловое излучение непрозрачных тел мало отличается от излучения черного тела.

Формально формула Стефана-Больцмана не ограничивает спектральный диапазон Планковского излучения. Однако, закономерности излучения абсолютно черного тела хорошо выполняются лишь для макротел в оптической области спектра излучения. Поэтому до сих пор продолжаются исследования Планковского излучения в радиодиапазоне [4], различных тел нанометрового геометрического масштаба.

Например, показано, что при расчете баланса энергии наночастиц нельзя пользоваться формулой Стефана-Больцмана для излучения черного шарика. При размерах частиц меньше длины волны излучения формула Стефана-Больцмана дает сильно завышенные результаты. Радиационные

потери наночастиц обсуждались в работах [5, 6]. Для расчетов потери энергии малым телом можно воспользоваться законом Кирхгофа для равновесного теплового излучения [7].

В работе [8] теоретически и экспериментально показано, что в тепловом излучении полупроводниковых плоскопараллельных полупрозрачных пластин проявляется многолучевая интерференция. Распределение теплового излучения по спектру плоскопараллельной пластины отличается от спектра теплового излучения идентичной клиновидной пластины: носит осциллирующий характер. Амплитуда осцилляции излучательной способности имеет прямую пропорциональность от коэффициентов пропускания и отражения пластины. Интенсивность теплового излучения в спектральных диапазонах, соответствующих максимумам интерференции

плоскопараллельной пластины, превосходит интенсивность излучения идентичной клиновидной пластины. Интерференционные эффекты в плоскопараллельной пластине также формируют диаграмму направленности ее теплового излучения в виде лепестков. Ширина лепестков и их количество в диаграмме определяются оптическими параметрами пластины. Экспериментальные данные спектральных зависимостей теплового излучения и его угловых распределений хорошо согласуются с теоретическими представлениями об интерференции.

Проведённые исследования показали, что в тонких плёнках широкозонных полупроводников, размещаемых на металлических подложках, поглощают и излучают свет только радиационные поверхностные поляритоны границ раздела плёнка вакуум и плёнка подложка. Колебательные состояния объёма плёнки (продольные и поперечные оптические фононы) не поглощают и не излучают р-поляризованный свет. Поперечные оптические фононы в плёнке могут проявиться в спектрах поглощения и теплового излучения, если эта плёнка

отделена от металлической подложки слоем из диэлектрика [9].

Условия, в которых газы излучают как черные тела, приведены в работе [10]: должны выполняться два условия — бесконечно большая оптическая толщина и термодинамическое равновесие внутри рассматриваемого объема. Проходя через объем газа монохроматическое излучение поглощается. Поглощение в объеме газа зависит от: температуры, давления, размеров и формы объема. По закону Кирхгофа коэффициент излучения характеризуется такой же зависимостью, что и коэффициент поглощения (при той же температуре). Только слой газа бесконечно большой толщины может иметь полное поглощение, а коэффициент излучения такого слоя равен единице.

На длине волны поглощения толщина слоя газа, необходимая для полного ослабления падающего излучения, может быть небольшой. Поэтому газ будет излучать как черное тело на этой длине волны. Для излучения пламени бунзеновской горелки толщина пламени около 1 м достаточна для того, чтобы спектральная яркость при 4,4 мкм была близка к яркости абсолютно черного тела. Установлено, что в общем случае закон Ламберта к излучению газов неприменим (его можно считать справедливым лишь при равенстве единице коэффициента излучения объема газа) [11].

Для проведения технических расчетов для таких важных топочных газов как, углекислый и угарный газы, пары воды, оксид серы по экспериментальным данным построены номограммы для излучательных способностей [12].

Эти исследования теплового излучения дополняются результатами работ, связанных с регистрацией потока неравновесного излучения в ИК области спектра нагретыми телами в моменты времени фазовых переходов. Известны экспериментальные данные, показывающие появление инфракрасного характеристического излучения, в процессе

кристаллизации из расплава прозрачных в инфракрасной области веществ -щелочно-галлоидных солей и сапфира. Этим результатам предшествовал целенаправленный поиск этого излучения, которое должно было быть следствием процесса выделения теплоты кристаллизации [13].

Проведена регистрация потока полосового излучения охлаждающихся расплавов германия с различной прозрачностью методом скоростной спектрометрии [14]. Кристаллизация германия сопровождалась резким ростом интенсивности его излучения в ближней инфракрасной области спектра. Наиболее ярко эффект проявлялся для германия высокого оптического качества.

Наши экспериментальные исследования теплового излучения связаны с регистрацией потока, формирующегося внутри объемных оптически прозрачных твердых тел.

Для сравнения закономерностей теплового излучения в оптически прозрачных и непрозрачных телах регистрировали интенсивности излучения стеклянной пластины толщиной 0,15 мм и металлического листа, нагреваемых до одинаковых температур горячим воздухом с обратной стороны. Пластины располагались на расстоянии 5 мм от модулятора. Поле зрения фоторезистора ограничивалось с помощью диафрагмы диаметров 6 мм из теплоизолирующего материала, располагаемой между нагреваемой пластиной и модулятором. Диафрагма также отсекала от фоторезистора поток излучения, испускаемый поверхностями генератора горячего воздуха. Результаты регистрации величины потока теплового излучения тонких оптически прозрачных и непрозрачных пластин при разных температурах, показывают, что обе закономерности хорошо согласуются, в пределах ошибки измерения, с формулой Стефана-Больцмана с учетом коэффициентов серости.

Как правило, оптически прозрачные тела (стекла и кристаллы) выдерживают ограниченный градиент температуры. Поэтому мы, при

регистрации теплового излучения, использовали в качестве объемного тела стержень. Боковые поверхности стержня были на вид прозрачны (заводская обработка), а поверхности торцов после отрезания и полировки — диффузно отражающими.

Нагрев стержня длиной 190 мм диаметром 4 мм из стекла (с голубоватым отливом) производили с помощью потока горячего воздуха. Задавали температуру выходного газового потока на табло серийного генератора горячего воздуха БобсИ с насадкой диаметром 10 мм.

Регистрацию потока ИК излучения проводили с помощью фоторезистора ФР1-3 с торца стержня. Изменяли температуру нагрева, расстояние торец стержня — ось потока горячего воздуха.

Питание фоторезистора 100 кОм производили от аккумуляторов напряжением 7,8 В. Принципиальная схема установки, использованной для регистрации Планковского излучения, приведена на рис. 1.

Модулятор в виде диска с четырьмя прорезями вплотную примыкал к ФР. Были установлены следующие расстояния: модулятор — стержень 1 мм, стержень — срез сопла (010 мм) генератора горячего воздуха 5 мм. Между стержнем и модулятором устанавливался асбестовый экран, предотвращающий попадание потока ИК-излучения на вход фоторезистора помимо стержня.

Крепеж стержня из стекла производили в одной точке хомутом шириной 10 мм через асбестовый лист с 25 мм с заднего конца.

Рис. 1. Схема установки для регистрации теплового излучения. 1 -стеклянный стержень, 2 — сопло с горячим воздухом, 3 — модулятор, 4 -фоторезистор, 5 — хомут, 6 — непрозрачный экран.

На рис. 2 приведены экспериментальные данные по регистрации интенсивности Планковского излучения с холодного торца стеклянного стержня, нагреваемого горячим воздушным потоком. При этом температура заднего торца стержня была комнатной, а температура внутренней области стержня спадала до 100 С при его нагреве до 500 С на расстоянии 15 мм. Чувствительность фоторезистора позволяет регистрировать излучение тела нагретого выше 100 С.

Зависимость интенсивности свечения от расстояния торец стержня -нагреваемая область близка к степенной. Лучи, испускаемые перпендикулярно к поверхности, выходят из стержня. Тепловое излучение, распространяющееся под скользящими углами к поверхности стержня, формирует кольцевые потоки и не попадает на фотоприемник. Поэтому на фотоприемнике преобладают лучи, распространяющиеся без переотражений, интенсивность которых уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.

Графики зависимостей интенсивности свечения от температуры нагрева стержня, приведенные на рис.2, также близки к степенной зависимости от расстояния между торцом и областью нагрева стержня.. Эти экспериментальные данные хорошо согласуются с теорией и практикой Планковского излучения и законами геометрической оптики.

Отклонения некоторых экспериментальных точек от графика степенной зависимости могут быть связаны с погрешностью установки сопла с горячим газом и точности задания температуры потока.

Использованное нами для исследования стекло прозрачно в диапазоне до 2 мкм. Диафрагма перед фоторезистором ограничивает размеры сектора, из которого собирается излучение. Поэтому размеры излучающего объема стержня должны определяться границами области нагрева. Экспериментально регистрировали величину потока излучения при разных температурах в зависимости от размера области нагрева. Для

этого использовали расширяющуюся насадку на сопло генератора горячего воздуха. Край нагреваемой области стрежня находился на расстоянии более l0 мм от его торца. Поэтому температура торца стержня, из которого выходит излучение, не превышала 60-100 С.

В таблицах l и 2 приведены экспериментальные данные по исследованию Планковского излучения из внутренних объемов оптически прозрачного тела. Для нагрева использовался поток горячего воздуха температурой 450 С. Расстояние модулятор — торец стержня составлял 3 мм. На стержне на расстоянии 10 мм от торца устанавливались два асбестовых экрана с зазором 2-3 мм. Для нагрева использовали 2 сопла: 010 и шириной 70 мм. Сопло 010 мм устанавливался расстоянии 6-8 мм до поверхности стержня, а плоское сопло шириной 70 мм — на расстоянии до стержня 2-3 мм.

Рис. 2. Экспериментальные гистограммы распределения теплового излучения при использовании сопла 010 мм. Ь — расстояние между торцом

стержня и осью сопла генератора горячего потока, Т — температура горячего воздуха, и — переменный сигнал фоторезистора.

Для анализа полученных результатов проведем некоторые оценки. Экспериментально установлено, что стержень не обладает световодными свойствами: абсолютное большинство лучей выходят через боковую поверхность, а доля отраженных от боковой поверхности стержня лучей в потоке излучения на фоторезистор мала. Поэтому происходит ослабление излучения обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния.

Таблица 1 — Нагрев стержня круглым соплом диаметром 10 мм

торец-ось сопла, мм 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

U, мВ 214 126 81 50 32 20 10,8 6,5 6,1 3,7 2,9

Таблица 2 — Нагрев стержня плоским соплом шириной 70 мм

торец-середина сопла, мм 50 65 90 110 125

U, мВ 495 299 105 33 14

Сравним данные из таблиц 1 и 2. Например, при установке плоского сопла 65 мм нагревается область стержня на расстоянии 30-90 мм от его торца. При этом регистрируется сигнал 299 мВ. Просуммируем сигналы, соответствующие этим расстояниям при нагреве круглым соплом: 126+81+50+32+20+10,8+6,5 = 327. Проанализировав другие комбинации можно убедиться, что погрешность расхождения данных о тепловом потоке при нагреве разными соплами не превышает 20%.

Анализ данных из таблиц 1, 2 показывает, что в формировании выходного потока излучения в равной мере участвуют все нагретые участки стержня из стекла. Поглощение собственного излучения внутри стекла незначительно. Некоторые несоответствия величин потоков излучения при нагреве стержня разными насадками могут быть связаны с более низкими температурами на краях потока воздуха при использовании сопла шириной 70 мм (из-за особенностей выходного среза сопла).

Как правило, при проведении наших измерений выходной торец стержня из стекла находился при температурах ниже 100°С. При такой температуре фоторезистор ФР1-3 не регистрирует тепловое излучение нагретой поверхности. Поэтому выходной торец стержня подобен оптическому фильтру, ограничивающему спектральную полосу потока формируемого теплового излучения.

Окно прозрачности стержня из стекла, использованного при проведении измерений, уже диапазона спектра чувствительности фоторезистора ФР1-3. Поэтому можно утверждать, что поток излучения ИК-диапазона при нагреве стекол (оптически прозрачных объемных твердых тел) формируется в объеме в спектральной области их полосы прозрачности.

Список использованной литературы

1. Колючкин В.Я., Мосягин Г.М. Тепловизионные приборы и системы. Учебное пособие. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000. 49 с.

3. Шпольский Э.В.. Атомная физика. Том 1. М., 1963. 575с.

4. Гайкович Г.П., Резник А.Н. Эффект ближнего поля теплового радиоизлучения // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.11. С.792-796.

5. Смирнов Б.М. // УФН. 1997. Т.167. №11. С.1169-1199.

6. Мартыненко Ю.В., Огнев Л.И. Тепловое излучение наночастиц // ЖТФ. — 2005. -Т.75. — Вып.11. — С.130-132.

7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М: Физматлит, 2003. 656 с.

8. Гуга К.Ю., Коллюх А.Г., Липтуга А.И., Мороженко В.А., Пипа В.И. Особенности теплового излучения плоскопараллельных пластин полупроводника // Физика и техника полупроводников. 2004. Т.38. Вып.5. С.524-528.

9. Виноградов Е.А., Дорофеев И.А. Термостимулированные электромагнитные поля твердых тел // УФН. 2009. Том 179. №5. С.449-485.

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Finkelnburg W., Conditions for Blackbody Radiation of Gases // J. Opt.Soc.Am., 1949. V.39. P.185.

11. Хадсон Р. Инфракрасные системы. Пер. с английского Я.Б. Герчикова, Ю.Е. Голубчина, С.Г. Кина / Под редакцией канд. техн.наук Н.В. Васильченко, Москва: Мир. 1972. 536с.

12. Теплообмен излучением: Справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, Л.Н. Рыжов. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432с.

14. Салль С. А., Смирнов А.П., Фазовопереходное излучение и рост новой фазы // ЖТФ. 2000. Том 70. Вып. 7. С.35-39.