Сила Лоренца
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика Х. Лоренца (1853 — 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.
Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка Δl и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:
I = qnvS ( 2 )
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:
F = | I |B Δl sin α
Подставляя в эту формулу выражение ( 2 ) для силы тока, получаем:
F = | q | nvS Δl B sin α = v | q | NB sin α, где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:
где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости упорядоченного движения заряженных частиц. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.
Сила Ампера. Сила Лоренца.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:
Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки : вектор F перпендикулярен векторам В и v ..
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:
Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:
При этом радиус окружности: ,
а период обращения
не зависит от радиуса окружности!
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
Действие магнитного поля на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.
Устройство электроизмерительных приборов
1.Магнитоэлектрическая система:
1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы;
5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная)
Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита.
Угол поворота рамки и стрелки ~ I ..
2. Электромагнитная система:
1 — неподвижная катушка; 2 — щель (магнитное поле); 3 — ось с подшипниками;
4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина
Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где Fмаг ~ I .
Использование силы Лоренца
В циклических ускорителях: 1 — вакуумная камера; 2 и 3 – дуанты;
4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень.
В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в циклотроне: .
Т не зависит от R и υ!
Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.
Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные ( B1 ) и электрические ( E ) поля. Тогда .
Т.к. , то удельный заряд , следовательно
можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.
Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.
Сила Лоренца
Си́ла Ло́ренца, сила, действующая на точечный заряд q q , движущийся со скоростью v \boldsymbol v во внешнем электромагнитном поле с напряжённостью электрического поля E \boldsymbol E и магнитной индукцией B \boldsymbol B : F = q ( E + [ v B ] ) . \displaystyle = q\left(\boldsymbol + \left[\boldsymbol \boldsymbol\right]\right).> F = q ( E + [ v B ] ) . Это выражение было получено Х. А. Лоренцем в работе «Электромагнитная теория Максвелла и её приложение к движущимся телам» (1892); представляет собой объединение кулоновской силы , действующей на заряд со стороны электрического поля (известной ещё до работы Лоренца), и новой силы, обнаруженной Лоренцем, которая действует на движущийся в магнитном поле заряд (выражение для магнитной части силы получил также О. Хевисайд в 1889). Выражение для силы Лоренца остаётся справедливым при любых, в том числе релятивистских, скоростях движения заряда.
При движении заряда в однородном электростатическом поле ( E = const , B = 0 ) (\boldsymbol = \text, \boldsymbol = \text) ( E = const , B = 0 ) заряд ускоряется в направлении E \boldsymbol E и его скорость и пройденное расстояние (при начальной скорости, равной нулю) изменяются по закону: v ( t ) = q E m t 1 + ( q E m c t ) 2 , s ( t ) = m c 2 q E ( 1 + ( q E m c t ) 2 − 1 ) , \displaystylet>t\right)^2>>, \quad s(t) = \frac\left(\sqrt<1 + \left(\fract\right)^2> — 1\right),> v ( t ) = 1 + ( m c qE t ) 2
m qE t , s ( t ) = qE m c 2
1 + ( m c qE t ) 2
, где m m m – масса заряженной частицы, c c c – скорость света в вакууме, t t t – время.
При движении заряженной частицы только в статическом магнитном поле (при E = 0 \boldsymbol = 0 E = 0 ) скорость частицы сохраняет свою величину, поскольку магнитная составляющая силы Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы и, следовательно, не совершает над ней работу. В случае однородного статического магнитного поля ( E = 0 \boldsymbol = 0 E = 0 и B = const \boldsymbol = \text B = const ), если начальная скорость заряженной частицы перпендикулярна вектору B \boldsymbol B ( v = v ⊥ \boldsymbol = \boldsymbol_ <\perp>v = v ⊥ ), то частица будет равномерно двигаться по окружности радиуса R R R с циклической частотой обращения ω \omega ω : R = γ m v ⊥ q B , ω = 2 π T = v ⊥ R = q B γ m , \displaystyle>, \quad \omega = \frac<2\pi> = \frac
1 – лоренц-фактор , входящий в преобразования Лоренца в специальной теории относительности. Если заряженная частица дополнительно имеет начальную компоненту скорости v ∥ \boldsymbol_ <\parallel>v ∥ , параллельную вектору B \boldsymbol B , то она будет вращаться по окружности радиуса R R R , центр которой будет двигаться с постоянной скоростью v ∥ \boldsymbol_ <\parallel>v ∥ , т. е. частица будет двигаться по винтовой линии.
При движении в статическом однородном электромагнитном поле ( E = const \boldsymbol = \text E = const , B = const \boldsymbol = \text B = const ) при E ∥ B \boldsymbol \parallel \boldsymbol E ∥ B заряженная частица совершает движение по винтовой линии с увеличивающимся шагом, а при E ⊥ B \boldsymbol \perp \boldsymbol E ⊥ B и E < c B E < cB E < c B центр окружности, по которой вращается частица, равномерно дрейфует со скоростью, равной: v ∥ + [ E B ] B 2 . \displaystyle_ <\parallel>+ \frac <[\boldsymbol\boldsymbol]>.> v ∥ + B 2 [ E B ] . Если переменное и неоднородное электромагнитное поле мало изменяется на расстояниях порядка R R R и за промежутки времени порядка ω − 1 \omega^ ω − 1 , то на вращательное движение заряженной частицы будут накладываться дополнительные дрейфы.
С использованием силы Лоренца были объяснены эффект Холла , нормальный эффект Зеемана , диамагнетизм и другие эффекты, связанные с взаимодействием магнитного поля и зарядов, движущихся в веществе. Сила Лоренца используется в ускорителях заряженных частиц , масс-спектрометрии и МГД-генераторах , электронике (например, в электронно-лучевых трубках ) и др.
Опубликовано 16 марта 2023 г. в 23:09 (GMT+3). Последнее обновление 16 марта 2023 г. в 23:09 (GMT+3). Связаться с редакцией
Сила Лоренца
Сила Лоренца – сила, оказывающая воздействие на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Названа она по фамилии ученого-физика, который впервые описал это явление. Зачастую, обозначение сила Лоренца применяют в формуле имея в виду лишь магнитную силу:
\[\mathrm=\mathrm(E+v B)\]
Где магнитная сила обозначена B, заряд частицы – q, напряжение электрополя – E, скорость движущейся частицы – v.
Сила Ампера, оказывающая воздействие на фрагмент проводника, имеющего длину Δl с определенной силой тока l, во время его нахождения в магнитном поле B, F = I ⋅ B ⋅ Δ l ⋅ sin α может быть выражена через силы, воздействующие на определенные носители заряда.
Обозначим заряд конкретного носителя как q. При этом n представляет собой значение концентрации в проводнике носителей свободного заряда.
Таким образом выражение n ⋅ q ⋅ υ ⋅ S, где S применяется для обозначения площади поперечного сечения предлагаемого проводника, а u – является модулем скорости упорядоченного перемещения носителей в представленном проводнике, будет соответствовать току, текущему в проводнике: I = q ⋅ n ⋅ υ ⋅ S
Формула силы Ампера выглядит следующим образом:
\[\mathrm=\mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \Delta \mathrm \cdot \mathrm \cdot \mathrm \cdot \sin \alpha\]
Исходя из того, что переменная N, с помощью которой обозначено число носителей свободного заряда, движущихся в проводнике с площадью сечения S и длиной Δl равна произведению n ⋅ S ⋅ Δ l, мы можем говорить, что сила, действующая на каждую из заряженных частиц, равна выражению:
\[F_\] = q ⋅ υ ⋅ B ⋅ sin α.
Сила, которую мы нашли называют — силой Лоренца. Формула показывает, что значение угла α соответствует углу, образованному вектором магнитной индукции \[\vec\] и скоростью \[\vec\].
По принципу действия сила Лоренца имеет большое сходство с силой Ампера. Отличие состоит в том, что действие последней распространяется на весь проводник, нейтральный в электрическом смысле, а первая описывает как влияет электромагнитное поле на отдельную движущуюся заряженную частицу.
Направление силы Лоренца
Определяя направление силы Лоренца, исходим из того, что она всегда будет перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это значит, что \[\vec\] соответствует тому выделенному направлению в пространстве, вдоль которого действие магнитных сил не распространяется. Вектор силы Лоренца имеет направление перпендикулярное вектору \[\vec\]. Для определения окончательного направления силы можно воспользоваться правилом левой руки.
Ладонь необходимо расположить таким образом, чтобы четыре пальца были вытянуты вдоль направления движения заряда, а положение отставленного большого пальца соответствовало вектору магнитной индукции поля. Именно большой палец будет указывать направление силы Лоренца, которая действует на положительный заряд.
Если заряд отрицательный, направление силы станет противоположным.
На рис. 2 можно увидеть демонстрацию взаимного расположения векторов \[\vec\] и \[\vec\] для положительно заряженной частицы.
Модуль силы Лоренца − \[\vec_\] равен площади параллелограмма, построенного на векторах \[\vec\] и \[\vec\], умноженной на заряд q.
Сила Лоренца имеет нормальное, то есть перпендикулярное направление относительно векторов \[vec\] и \[\vec\].
Работа силы Лоренца всегда имеет нулевое значение, поскольку эта сила всегда перпендикулярна скорости и движению заряда. Величина скорости не изменяется под влиянием магнитного поля, его воздействие приводит к изменению лишь направления скорости. Поэтому заряженная частица, движущаяся под воздействием силы Лоренца перпендикулярно магнитному полю, при условии его однородности, и скорости лежащей в плоскости, направленной нормально относительно вектора \[\vec\] , будет иметь траекторию в виде окружности. Радиус можно рассчитать, используя формулу:
В таких случаях магнитная сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы. Это проиллюстрировано на рис. 3.
Период кругового движения частицы внутри однородного магнитного поля можно определить по формуле:
\[T=2 \pi R u=2 \pi m q B\]
Данное выражение подтверждает, что заряженные частицы с заданной массой m не зависят от скорости u и радиуса круговой траектории R.
Применение силы Лоренца
Формула 4 + определение
Для определения угловой скорости кругового движения заряженной частицы применяется следующая формула:
\[\omega=u R=u q B m u=q B m\]
Частота, с которой заряженная частица обращается в однородном магнитном поле именуется циклотронной. Она не зависит от скорости, с которой движется частица, а также от ее кинетической энергии.
Благодаря данному обстоятельству становится возможным применение силы Лоренца для циклотронов, если конкретнее – ускорителей тяжелых частиц, известных как ионы, протоны. Рисунок 4 демонстрирует принципиальную схему циклотрона.
Определение 3
Дуант — один из двух полых металлических полуцилиндров, размещенных в вакуумной камере циклотрона между двух полюсов электромагнита в качестве ускоряющего D-образного электрода.
Дуанты подвергаются воздействию переменного электрического напряжения, частота которого равна частоте циклотрона. В центре камеры происходит инжектирование заряженных частиц. Электрическое поле, создаваемое в зазоре между двух дуантов ускоряет движение частиц. Двигаясь по полуокружностям они подвергаются воздействию силы Лоренца. Рост энергии частиц приводит к увеличению радиуса полуокружностей. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц, а на заданной траектории ее удерживает магнитное поле. Энергия за счет ускорения протонов в циклотронах может увеличиваться до 20 МэВ.
Однородные магнитные поля нашли свое применение в самых разных устройствах – в частности, в масс-спектрометрах.
Приборы делают возможным разделение изотопов – ядер, имеющих одинаковый заряд, но различную массу. Например, 20 Ne, 22 Ne.
Элементарный масс-спектрометр можно увидеть на рисунке 5.
Ионы, вылетая из источника S преодолевают несколько мелких отверстий и образуют узкий пучок. После попадания в селектор скоростей они продолжают движение в альянсе однородного электрического, образованного в промежутке между пластин плоского конденсатора и магнитного поля, формирующегося в зазоре, возникающего между разнозаряженными полюсами электромагнита. Направление начальной скорости \[\vec\] заряженных частиц перпендикулярно относительно векторов \[\vec\] и \[\vec\].
Во время движения в зоне скрещенных электрического и магнитного полей на частица воздействует электрическая сила — \[\vec\] и магнитная сила Лоренца. При выполнении условия, когда E = υB, происходит полная компенсация воздействия этих сил. Это приведет к равномерному и прямолинейному движению частицы. Преодолев конденсатор, она проникнет в отверстие экрана. Выделение селектором частиц, движущихся со скоростью \[u=\frac
В результате этих процессов частицы с эквивалентной скоростью оказываются в однородном магнитном поле \[\vec\] – в камере масс-спектрометра. Сила Лоренца, воздействуя на частицы заставляет их двигаться в камере, в плоскости перпендикулярной магнитному полю по траекториям, в виде окружностей с радиусами \[\mathrm=\frac>\].
Измеряя радиусы траекторий при определенных значениях υ и B ‘ мы можем вычислить отношение \[\frac
Современные масс-спектрометры делают возможным предельно точное измерение массы заряженных частиц. Точность замеров превышает \[10^\].
Нет времени решать самому?