Что такое y в электротехнике

Обозначение важнейших величин в электротехнике

Интегральный усилитель изготавливался в Японии с 1979 по 1982 гг. Технические характеристики: Диапазон частот: 10 .

Усилитель изготовлен в Германии, в г. Кельн, по лицензии SONY. Характеристики Wega V135: Диапазон частот: .

Электротехника и основы электроники ЭОЭ1-Н-К

8. Исследование неавтоматизированных электроприводов в статическом и динамическом режимах.

1. Электропривод системы «Источник ЭДС – двигатель постоянного тока независимого/параллельного/последовательного возбуждения».
2. Электропривод системы «Преобразователь частоты — асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором».

9. Исследование автоматизированных разомкнутых электроприводов с управлением от компьютера в статическом и динамическом режимах.

1. Электропривод системы «Источник ЭДС — двигатель постоянного тока независимого/параллельного/последовательного возбуждения».
2. Электропривод системы «Источник напряжения промышленной частоты — асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором».

10. Исследование автоматизированных замкнутых электроприводов с управлением от компьютера в статическом и динамическом режимах.

1. Электропривод системы «Источник ЭДС — двигатель постоянного тока независимого/параллельного/последовательного возбуждения».
2. Электропривод системы «Преобразователь частоты — асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором».

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ» Комплект типового лабораторного оборудования ЭОЭ1-Н-К (настольное исполнение, компьютеризованная версия)

Назначение комплекта:

Предназначен для проведения лабораторных занятий по курсам «Электротехника и основы электроники», «Теория электрических цепей и основы электроники», «Электрические машины», «Электрический привод»

Наша компания готова предложить своим клиентам, произвести и поставить учебные Электротехника. Электроника. Электромеханика. Электрооборудование для ВПО, СПО, НПО.
Мы предлагаем Вашему вниманию стенд, стоимость комплекта 678300 руб. Стоимость указана актуальная и действует на 1 квартал 2021 года.
Мы готовы как к осуществлению поставки оборудования, так и к полному формированию проекта, подготовке всей необходимой документации и укомплектованию лабораторию «под ключ». Наша компания на практике подтверждает свою мобильность и надежность. Качество учебных и лабораторных стендов находится на высоком уровне, вся продукция проходит ОТК. Оборудование производится в нужные для Вас сроки и по доступной цене.

Нашими клиентами уже стали сотни университетов, техникумов, колледжей и училищ по всей России и странам ближнего зарубежья. Надеемся на плодотворное сотрудничество!

Применение интегрального исчисления в электротехнике Текст научной статьи по специальности «Математика»

В статье поднимается тема прикладного значения одного из важнейших разделов математического анализа, а именно интегрального исчисления, в электротехнике . Рассмотрена основная теория данного раздела. Проанализированы фундаментальные понятия. На примерах показано практическое применение теории в электротехнической инженерной практике.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Агафонов М.В.

Об остаточном напряжении в высоковольтном кабеле

Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями

Некоторые методические особенности изучения темы «Интеграл» в школьном курсе математики

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВОЕННЫХ ВУЗОВ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Коаксиальный дисковый шунт для измерения в сильноточной цепи высоковольтного генератора грозовых разрядов импульсов тока искусственной молнии с интегралом действия до 15·106 Дж/Ом

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Применение интегрального исчисления в электротехнике»

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток

В статье поднимается тема прикладного значения одного из важнейших разделов математического анализа, а именно интегрального исчисления, в электротехнике. Рассмотрена основная теория данного раздела. Проанализированы фундаментальные понятия. На примерах показано практическое применение теории в электротехнической инженерной практике.

Ключевые слова: интегральное исчисление, первообразная, интеграл, электротехника.

Сегодня трудно представить научно-техническую деятельность, где бы ни использовались фундаментальные исследования в области математики. Все технические инновации, которые окружают нас в повседневной жизни, есть результат плодотворного симбиоза техники и математики. Действительно, взаимодействие прикладных и математических дисциплин приводит к их обоюдному совершенствованию. С одной стороны мы наблюдаем это в применении математического аппарата для решения технических задач. С другой стороны, инженерная практика в существенной мере определяет и ускоряет развитие самой математики. В современном мире деятельность инженера не утратила своей сути, но стала более разнообразной по форме и содержанию. Инженерное дело в ходе развития постоянно расширяет широкую сферу своего приложения и тем самым, отвечает все более обширным и сложным техническим задачам. Также, стоит отметить, что вместе с расширением прикладной сферы инженерного дела происходит усиление его специализации. Вследствие развития науки и техники происходит расщепление основных специальностей, появляются новые, ориентированные на более узкий круг практических задач. Таким образом, инженер, являясь специалистом в узкой области, обязан базировать свои знания на прочном фундаменте математических и естественных наук.

В частности современный инженер-электротехник должен превосходно владеть методами интегрирования для решения конкретных практических задач в своей профессиональной сфере. Например, к ним относятся: определение технических характеристик устройств, разработка математической модели электрической станции, расчёт переходных процессов интегралом Дюамеля, определение величины допустимого тока нагрузки интегралом Джоуля и т.д.

* Кафедра Электроэнергетики и электротехники. Научный руководитель: Дмух Г.Ю., доцент кафедры Механики и математического моделирования, кандидат педагогических наук.

Обратимся к теории. Интегральное исчисление решает следующую задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F(x) = f(x) (или дифференциал). Функция F(x) называется первообразной функции fx) на интервале (a; b), если для произвольного x е (a; b) выполняется равенство: F(x) = fx) (или dF(x) = fx)dx).

Если функция F(x) является первообразной функции fx) на интервале (a; b), то множество всех первообразных для fx) определяется формулой F(x) + C, где C — постоянное число [2, с. 193].

Множество всех первообразных функций F(x) + C для fx) называется неопределенным интегралом от функции fx) и обозначается \fx)dx. По определению \fx)dx = F(x) + C. С точки зрения геометрии, неопределенный интеграл есть не что иное, как семейство «параллельных» кривых y = F(x) + C (каждому значению константы ставится в соответствие определенная кривая семейства) (рис. 1).

Рис. 1. Графики интегральных кривых

Положим, что функция y = fx) определена на отрезке [a; b], a < b. Выполним следующие операции.

2. В каждом из отрезков [хх,], I = 1, 2, . п выберем произвольную точку с, е [хх] и найдем величину Лс,). Умножим полученное значение функции Л(с,) на длину Ах,- = х, — х,ч соответствующего частичного отрезка: Лс,) ■ Ах,.

3. Составим сумму Зп всех произведений:

68 ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ XXI ВЕКА: СТУПЕНИ ПОЗНАНИЯ

Sn = f (c1 )Ax1 + f (c2 )Ax2 + ••• + f (cn )Axn = £ f (c )Axn..

Составленная сумма называется интегральной суммой функции y = fx) на отрезке [a; b]. Пусть 1 — длина самого большого частичного отрезка. Тогда Я = maxAxi (i = 1, 2, . n).

4. Найдем предел Sn, когда n ^ œ так, что 1 ^ 0. Если при данных условиях интегральная сумма Sn имеет некоторый предел I, не зависящий от способа разбиения отрезка [a; b] на частичные отрезки и от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции y = f(x) на отрезке [a; b] и обозначается:

ff (x)dx = lim Y f (c )AX •

Для удобного вычисления определенного интеграла применяют формулу Ньютона-Лейбница. Чтобы вычислить определенный интеграл от функции fx), непрерывной на отрезке [a; b], требуется найти ее первообразную функцию F(x) и взять разность F(b) — F(a) значений этой первообразной для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Далее рассмотрим применение теоретических знаний на практике.

Задача: Найти энергию плоского конденсатора электроемкостью

если напряжение на обкладках равно U0 = 1000 B.

Напряжение на обкладках конденсатора во время зарядки:

U = q = —^r = 2500q (В) C 4-10-4 q( )

q = CU0 = 4 • 10~4 • 1000 = 0.4 (Кл)

Энергия заряженного плоского конденсатора:

W = J Udq = J 2500qdq = 1250q2

Найти сопротивление изоляции Яи, коаксиального кабеля длиной I = 1 м (рис. 3), если радиус жилы г1 = 4 мм внутренний радиус оболочки г2 = 6 мм, удельная изоляционная проводимость кабеля у = 10-8 См/мм.

Рис. 3. Коаксиальный кабель в разрезе

Коаксиальный кабель имеет осевую симметрию. Следовательно, векторы плотности тока и напряженности электрического поля имеют одинаковые значения в точках, находящихся на одинаковых расстояниях от оси. Для поверхности З радиусом г < г < г2 поток вектора плотности тока равен:

где 10 — ток утечки, приходящийся на единицу длины.

Напряженность и плотность тока определяются выражениями:

Напряжение между оболочкой и жилой:

— = > ЕФ =А.1 * = Л. 1п Г2

Я = — =-1п — =-= 6456451 (Ом)

и 101 2жу1 г 2 ■ 3.14-10″8 4 4

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. — 8-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1986. — 263 с.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. — 4-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2006. — 608 с.

3. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. — изд. 2-е стереотипное. — «Техшка», \991. — 768 с.

Теоретические основы электротехники — ТОЭ. В помощь студенту

Электрический ток
Электрический ток — это явление упорядоченного движения электрических зарядов. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Формула электрического тока:

Прописной латинской буквой I обозначается, как правило, постоянное значение тока.
В любом участке неразветвленной электрической цепи протекает одинаковый по величине ток, который прямо пропорционален напряжению на концах участка и обратно пропорционален его сопротивлению. Величина тока определяется по закону Ома:
1) для цепи постоянного тока
2) для цепи переменного тока ,
где U — напряжение, В;
R — омическое сопротивление, Ом;
Z — полное сопротивление, Ом.
Омическое сопротивление проводника:
— активное сопротивление, Ом;
— индуктивность, Гн;
— ёмкость, Ф.
Активное сопротивление больше омического сопротивления R:
— коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при переменном токе, зависящий от: частоты тока; магнитных свойств, проводимости и диаметра проводника.
При промышленной частоте, для нестальных проводников, принимают и считают .

Плотность тока
Плотность тока (j) — это сила тока, рассчитанная на единицу площади поперечного сечения (s)
,
где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью s.
СИ: А/м 2

Электрическое напряжение
При протекании тока, как и при всяком перемещении зарядов, происходит процесс преобразования энергии. Электрическое напряжение — количество энергии, которое необходимо затратить на перемещение единицы заряда из одной точки в другую.
Формула электрического напряжения:

СИ: Вт.

Электрическая цепь
• Электрическая цепь — это совокупность устройств, предназначенных для протекания по ним электрического тока.
  Эти устройства называются элементами цепи.
• Источники электрической энергии — устройства, преобразующие различные виды энергии, например механическую или химическую, в энергию электрического тока.
• Идеальный источник напряжения — источник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.
  
  Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения можно условно принять равным нулю.
• Идеальный источник тока — источник, величина протекающего тока через который не зависит от напряжения на его зажимах.
  
  Внутреннее сопротивление такого источника можно условно принять равным бесконечности.
• Приемник — это устройство, потребляющее энергию или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии.
• Двухполюсник — это цепь, имеющая два зажима для подключения (полюса).
• Идеальный R-элемент (резистивный элемент, резистор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
  Основной параметр резистора — это его сопротивление.
  
  Сопротивление измеряется в омах. СИ: Ом
  Проводимость — это обратная величина по отношению к сопротивлению.
  .
  Измеряется проводимость в сименсах. СИ: См.
  Формула мощности R-элемента:
  .
  Формула энергии R-элемента:
  .
• Идеальный С-элемент (емкостной элемент, или конденсатор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и наоборот. В идеальном C-элементе потери энергии отсутствуют.
  Формула ёмкости:
  . Примеры: задача 1, задача 2.
  Ток в ёмкости:
  .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0— энергия возвращается в источник.
  Энергия C-элемента:
  , энергия равна 0, то
  ,
  где — потокосцепление.
  Индуктивность обозначается буквой и играет роль коэффициента пропорциональности между потоком и током .
  Напряжение на индуктивном элементе:
  .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0— энергия возвращается в источник.
  Энергия L-элемента:
  , энергия равна 0, то
  

Основные законы электрических цепей
• Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС.
  Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке.
  
  Применительно к данному рисунку, математическое выражение закона Ома имеет вид:
  
  
  
• Законы Кирхгофа.
  Топология (строение) цепи.
  Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи.
  Ветвь ‐ участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами.
  Узел ‐ точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т‐образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой. Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге).
  Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления достаточного для решения задачи количества уравнений.
  Первый закон Кирхгофа:
  
  1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
  ,
  где А, В — квадратные матрицы коэффициентов при токах и напряжениях порядка p х p (p — число ветвей схемы; q — число узлов схемы);
  I, E — матрицы-столбцы неизвестных токов и заданных ЭДС
  Элементами матрицы А являются коэффициенты при токах в левой части уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Первые строки матрицы А содержат коэффициенты при токах в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, и имеют элементы +1, -1, 0 в зависимости от того, с каким знаком входит данный ток в уравнение.
  Элементы следующих строк матрицы А равны значениям сопротивлении при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при ЭДС в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые строки матрицы имеют нулевые элементы, так как ЭДС в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные строки содержат элементы +1, -1 в зависимости от того, с каким знаком входит ЭДС в уравнение, и 0, если ЭДС в уравнения не входит.
  Общее решение уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
  ;
  ;
  
  .

Режимы работы электрических цепей
• Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю:
  
• Постоянный ток через емкость не проходит.
• Простая цепь постоянного тока — это цепь с одним источником при последовательном, параллельном или смешанном соединение приемников.
  
  При последовательном соединении приемников:
  .
  По первому закону Кирхгофа общий ток:
  .
• Метод контурных токов.
  Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений.
  Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура.
  Контурные токи, в отличие от токов ветвей, имеют следующие индексы: .
  Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура, имеет следующие индексы: . При составлении уравнений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей.
  При следует отдавать предпочтение методу узловых потенциалов.
• Формула двух узлов:
  .
  — сумма мощностей, развиваемых источниками;
  — сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.
  Баланс мощностей составляют, чтобы проверить правильность найденного решения. При этом сравнивают мощность, внесенную в цепь источниками энергии с мощностью, затрачиваемой потребителями.
  Формула мощности для одного резистора:
  
  Суммарная мощность потребителей:
  P_П=.
• Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: .

1. Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов.
2. Произвольно наносим на схему номера узлов.
3. Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов (по первому закону).
4. Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода.
5. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока.
6. Составляем контурные уравнения для выбранных контуров (по второму закону).
7. Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений)(о матрицах читаем здесь). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений.
8. Решаем полученную систему уравнений (примеры решения систем уравнений).
9. Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей.
   Пример: задача 4.

Электрические цепи переменного тока
• Электрическая цепь синусоидального тока — это электрическая цепь, в которой ЭДС, напряжения и и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону:
  
• Переменный ток — это ток, периодически меняющийся по величине и направлению и характеризующийся амплитудой, периодом, частотой и фазой.
• Амплитуда переменного тока — это наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
• Период — это время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
• Частота — это величина, обратная периоду.
• Фаза — это угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
• Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
  ,
  где — амплитуда;
  — начальная фаза;
  рад/с.
• Синусоидальный ток — это ток изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
  от амплитудного. Аналогично,
  =R×I_пост 2 ×T или I_пост=I= можно представить:
  а) в алгебраической форме
  б) в тригонометрической форме
  в) в показательной форме
  где — реальная часть комплексного числа (проекция вектора на ось вещественных);
  — мнимая часть комплексного числа (проекция вектора на ось мнимых);
  — главное значение аргумента комплексного числа.
  Решенные примеры по действиям над комплексными числами здесь.
• Синусоидальному току i может быть поставлено в соответствие комплексное число
  
• Треугольник напряжений:
  
  
  
  
  Полная мощность:
  Реактивная мощность:
  
• Закон Ома в комплексной форме:
  
  
  

• Резонанс напряжений.
  Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю .
  Режим резонанса может быть получен при изменении частоты ω питающего напряжения или изменением параметров L и C.
  При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.
  
  Ток в схеме равен:
  — резонансная частота напряжения, определяемая из условия
  
  Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении реактивных элементов в цепях переменного тока. В этом случае: где
  
  тогда
  
  При резонансной частоте реактивные составляющие проводимости могут сравниться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. При этом общее сопротивление становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
  Волновая проводимость: ,
  где M — коэффициент взаимной индукции, Гн.
• Разметка зажимов катушек
  
  * — обозначение одноименных зажимов катушек.
  При одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов * магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке суммируются — согласное включение катушек.
  Включение, при котором токи в обеих катушках имеют противоположные направления относительно одноименных зажимов *, называется встречным. В этом случае магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке вычитаются.
  Формула напряжения индукции:
  При согласном включении:
  
  .
  При встречном включении:
  
  .
  
  
  Для мгновенных значений:
  
  где .
  Формула сопротивления взаимной индукции:
  Параметры цепи:
  
  
  W_Э(0-)=.
• Первый закон коммутации: в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может: .
• Второй закон коммутации: в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может: .