Вектор индукции магнитного поля
Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\].
Вектор индукции магнитного поля: главные понятия
Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток \[\text < Idl >\] к произведению элементарного тока \[\text < I >\] со значением элемента проводника \[\text < dl >\]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно \[\perp\] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника \[\text < dl >\Rightarrow\] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен \[\perp\] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.
Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного
Если \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm\], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.
Вектор индукции магнитного поля: важные формулы
Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.
Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:
где \[\mathrm_<\max >\] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае \[\mathrm_<\mathrm
Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы
Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме \[\mathrm_<\max >\], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока \[\text < I >\] в проводнике:
В вакууме модуль индукции будет равен:
\[\mathrm=\mu 0 \cdot \mathrm\]
Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: \[\overrightarrow<\mathrm
\[\vec
В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца \[\overrightarrow<\mathrm
В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где \[1 Tл=\frac\]
Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?
За направление вектора индукции магнитного поля \[\overrightarrow<\mathrm>\] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.
Вектор индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса \[\text < S >\] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному \[\text < N >\].
Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.
Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:
- Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на \[90^\] указывает на направление магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] в середине катушки.
- Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на \[90^\], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.
Задания по теме
Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.
Пример 1
Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.
Решение задачи следующее:
Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.
В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B1+B2+B3+B4
Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B1
В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.
Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>>(\cos \alpha-\cos \beta)\]
углы α и β, которые отмечены на рисунке:
\[\beta=\pi-\alpha \rightarrow \cos \beta=\cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha\]
Используем формулу \[B_=\frac>(\cos \alpha-\cos \beta)\] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:
\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>> \cdot \cos \alpha\]
Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:
\[\mathrm=\mathrm 2, \alpha=\frac<\pi> \rightarrow \cos \alpha=\frac>\]
Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:
\[\mathrm=4 \cdot \frac <\mathrm\cdot \mu_><\pi \mathrm
Нет времени решать самому?
Вектор индукции магнитного поля
Вокруг проводников с током всегда возникает вихревое магнитное поле. Его силовая характеристика называется магнитной индукцией. И, как и любая сила, магнитная индукция является векторной величиной. Рассмотрим вектор магнитной индукции более подробно.
Вектор магнитной индукции
Действие магнитного поля проявляется в том, что оно влияет на проводник с током, создавая силу Ампера.
Сила Ампера зависит как от величины магнитной индукции, так и от взаимной ориентации линий магнитного поля и проводника с током. Следовательно, магнитная индукция должна характеризоваться модулем и направлением, то есть, быть векторной.
Направление индукции
Поскольку первым замеченным проявлением магнитного поля было действие на стрелку компаса, направление линий магнитного поля было принято за направление северной стрелки. Таким образом, линии, определяющие магнитный поток Земного магнитного поля, выходят из Южного полюса, тянутся вокруг земного шара, и входят в Северный полюс.
Для проводников и контуров с током были установлены специальные мнемонические правила, определяющие направление возникающего магнитного поля.
Правило буравчика: если направление поступательного движения острия буравчика при ввинчивании совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращательного движения буравчика в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.
Правило обхвата правой рукой для проводника с током: если большой палец правой руки указывает направление тока, то остальные пальцы будут показывать направление магнитных линий.
Правило обхвата правой рукой для катушки: если четыре пальца направляются вдоль витков катушки, в направлении тока в них, то большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.
В правиле обхвата в обоих случаях большой палец укажет прямую линию, а остальные пальцы – охватывающую.
Приведенные правила эквивалентны. Более удобным для определения направления вектора индукции магнитного поля является правило обхвата правой рукой. Однако, в большинстве классических источников приводится правило буравчика, поэтому знать его тоже желательно.
Модуль индукции
Модуль вектора индукции магнитного поля можно получить, используя закон Ампера:
$$\big|\overrightarrow F \big| =I<\big|\overrightarrow B\big|>Δl\thinspace sin\thinspace\alpha$$
Физический смысл магнитной индукции – это максимальная сила, которая может действовать на проводник единичной длины с единичным током.
Сила будет максимальной при условии $sin \alpha = 1$. Следовательно:
Что мы узнали?
Магнитная индукция – это векторная величина. Ее модуль равен отношению максимальной силы, действующей со стороны поля на проводник с единичным током единичной длины, а для определения направления вектора используются мнемонические правила буравчика и обхвата правой рукой.
Как определяют направление вектора магнитной индукции
§ 2. магнитная индукция. правило буравчика. вихревой характер магнитного поля
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции. Правило буравчика позволяет определить направление вектора магнитной индукции проводника с током. Все магнитные поля вихревые.
Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции или индукции магнитного поля , обозначаемый В . За направление вектора магнитной индукции в данной точке поля принимают направление, в котором указывает N —полюс свободно вращающейся магнитной стрелки (рис. 2а). Ориентацию рамки с током в магнитном поле тоже можно использовать для определения направления вектора магнитной индукции, так как её плоскость устанавливается в поле перпендикулярно вектору магнитной индукции (см. §1). При этом направление вектора магнитной индукции определяют с помощью правила правого буравчика, согласно которому, если вращать ручку буравчика по направлению тока в рамке, то сам буравчик будет перемещаться в направлении вектора магнитной индукции (рис. 2б). Направление, в котором перемещается правый буравчик, ещё называют положительной нормалью к плоскости рамки с током.
Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым имеют то же направление, что и вектор магнитной индукции в этой точке поля. Линии магнитной индукции служат силовыми характеристиками поля, как и силовые линии электрического поля. Очевидно, что, как и силовые линии электрического поля, линии магнитной индукции не могут пересекаться между собой. Картину линий магнитной индукции поля можно построить с помощью магнитной стрелки или рамки с током, помещая их в различные точки поля.
Как следует из опытов Эрстеда (см. §1), прямолинейный проводник с током создаёт вокруг себя магнитное поле. На рис.2в показаны линии магнитной индукции поля прямолинейного проводника, которые представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику. Направление вектора магнитной индукции в этом случае можно определить опять же с помощью правого буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока, то направление движения ручки буравчика указывает на направление вектора магнитной индукции.
Видно (см. рис.2в), что линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током оказались замкнутыми, т.е. линиями без начала и конца. Поля, характеризуемые замкнутыми силовыми линиями, называют вихревыми. Из курса физики за 10 класс известно, что силовые линии электростатического поля всегда имеют начало и конец, начинаясь на положительных и оканчиваясь на отрицательных электрических зарядах. В отличие от электростатических все магнитные поля являются вихревыми.
Замкнутость линий магнитной индукции – фундаментальное свойство магнитного поля, вызванное тем, что изолированных магнитных зарядов, подобных электрическим, не существует. Любое магнитное поле, возникающее при движении электрических зарядов, всегда содержит N и S -полюса, и сколько бы мы ни дробили постоянный магнит, каждая его песчинка всегда будет содержать разноимённые магнитные полюса.
Вопросы для повторения:
· Как магнитная стрелка и рамка с током помогают определить направление вектора магнитной индукции?
· Дайте определение линий магнитной индукции.
· Опишите магнитное поле прямолинейного проводника с током.
· Как правило буравчика помогает определить направление вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с током?
· Какие поля называют вихревыми?
Рис. 2. (а) – определение направления вектора магнитной индукции с помощью магнитной стрелки; (б) — применение правила буравчика для определения направления вектора магнитной индукции и положительной нормали рамки с током; (в) — применение правила буравчика для определения направления вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с током.
Физика. 10 класс
§ 28. Индукция магнитного поля. Линии индукции магнитного поля
Для описания электростатического поля используют его основную характеристику — напряжённость . Существует ли аналогичная характеристика для описания магнитного поля?
Направление индукции магнитного поля. Основной характеристикой, используемой для описания магнитного поля, является физическая векторная величина — индукция магнитного поля . Зная индукцию магнитного поля, можно определить силу, действующую на проводник с током (движущийся заряд) в магнитном поле.
Для определения направления индукции магнитного поля используют ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током.
За направление индукции магнитного поля в данной точке поля принимают направление от южного полюса S к северному полюсу N свободно устанавливающейся магнитной стрелки, расположенной в рассматриваемой точке ( рис. 143 ).
Направление магнитной индукции в том месте магнитного поля, где расположена небольшая плоская рамка с током, совпадает с направлением положительной нормали к плоскости рамки. Направлением положительной нормали принято считать направление движения буравчика, рукоятку которого вращают в направлении тока в рамке. В исследуемом магнитном поле направление положительной нормали совпадает с направлением от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки ( рис. 143.1 ).
В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитные стрелки располагаются по касательным к окружностям ( рис. 144 ), центры которых лежат на оси проводника.
На практике часто приходится иметь дело с магнитными полями электрических токов, проходящих по катушкам (соленоидам). В магнитном поле катушки с током магнитные стрелки устанавливаются по касательным к замкнутым кривым, охватывающим витки катушки ( рис. 145 ).