Силовые линии электрического поля
Электрическое поле изображают с помощью силовых линий.
Силовые линии указывают направление силы, действующей на положительный заряд в данной точке поля.
Свойства силовых линий электрического поля
- Силовые линии электрического поля имеют начало и конец. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
- Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника.
- Распределение силовых линий электрического поля определяет характер поля. Поле может быть радиальным (если силовые линии выходят из одной точки или сходятся в одной точке), однородным (если силовые линии параллельны) и неоднородным (если силовые линии не параллельны).
Как рисовать силовые линии электрического поля
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля .
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим . Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от него, равна по модулю
Это поле называется кулоновским . В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда : если , то вектор направлен по радиусу от заряда, если , то вектор направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Силовые линии электрического поля
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Силовые линии кулоновских полей
Кулоновское поле точечного заряда удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор от заряда к точке наблюдения. Тогда при вектор параллелен а при вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:
где – модуль радиус-вектора .
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака и –, расположенных на некотором расстоянии .
Силовые линии поля электрического диполя
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды .
Дипольный момент молекулы воды
Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии от нее.
Электрическое поле заряженной нити
Поле в точке наблюдения может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами нити, с зарядом , где заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей Результирующее поле оказывается равным
Вектор везде направлен по радиусу Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.
Как графически изобразить электрическое поле силовыми линиями?
Электрическое поле — это пространство, в котором электрическая сила действует на заряженные тела. Напряженность электрического поля позволяет нам предсказать, насколько велика будет эта сила. Но можете ли вы нарисовать электрическое поле? Или хотя бы представить его?
Электрическое поле трудно представить. На пробный заряд, помещенный в заданную точку пространства, действует определенная сила. В другой точке пространства на тот же электрический заряд действует другая сила: с другой величиной и по-другому направленная. В каждой точке электрического поля — а таких точек бесконечно много — действует какая-то сила.
И все же мы говорим, что поле существует, даже если нет электрического заряда, на который действуют силы. Бесконечное число сил, которых еще нет, но которые появятся, когда появится электрический заряд — это не то, что легко постичь воображением (рис. 1.). Не очень помогает введение понятия напряженности поля, которое говорит о том, какая сила действует не на любой электрический заряд, а на единичный положительный заряд.
Однако существует элегантный способ графического представления электрического поля. Конечно, он не совершенен и не показывает все аспекты электрического поля. Но он прост и привлекателен для воображения, а также универсален. С его помощью можно визуализировать не только электрическое поле, но и магнитное поле, гравитационное поле и любое другое векторное поле. Речь идет о линиях поля (рис. 2.).
Что такое линии электрического поля? Это линии, которые показывают, в каком направлении действует электрическая сила в данной точке поля на помещенный туда электрический заряд, и, кроме того, дают представление о величине этой силы.
Вот особенности, которые характерны для линий электрического поля:
- Линии электрического поля проведены так, что вектор силы, действующей на электрический заряд, помещенный в поле, всегда направлен по касательной к ним.
- Линии электрического поля направлены (рис. 3.), то есть имеют выраженный характер. Это направление соответствует направлению силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в поле. Заряд (реальный или мнимый), который мы используем для определения направления линий электрического поля, называется пробным зарядом. Обратите внимание, что предполагается, что это положительный заряд. Сила, действующая на отрицательный заряд, будет иметь направление, противоположное линиям электрического поля.
- Линии электрического поля рисуются тем плотнее, чем выше напряженность поля в данной области.
- Положительный заряд будет двигаться вдоль линий поля, если мы поместим его в заданную точку и не придадим ему никакой скорости.
Линии электрического поля можно представить себе в трех измерениях, например, выходящими во всех направлениях из электрически заряженной сферы (рис. 4.).
Однако чаще всего мы видим линии электрического поля на плоскости: листе бумаги, экране монитора. Всегда важно помнить, что электрическое поле простирается через все трехмерное пространство, а сечение или проекция в двух измерениях — это упрощение, которое мы используем, чтобы легче представить графически.
Еще одно упрощение заключается в том, что линии поля не покрывают все пространство или плоскость рисунка. Однако сила присутствует везде, в том числе и в промежутках между нарисованными линиями! Линии поля нарисованы достаточно плотно, чтобы дать представление о направлении сил поля в каждой точке; однако, если бы они были нарисованы слишком плотно, это бы затемнило рисунок.
Еще один важный факт о линиях электрического поля, вытекающий из законов электричества и магнетизма, заключается в том, что пока электрические заряды, создающие электрическое поле, неподвижны (тогда мы говорим об электростатическом поле), линии электрического поля никогда не образуют замкнутых контуров; они нигде не заканчиваются и не начинаются — линии электрического поля всегда начинаются с положительного электрического заряда и заканчиваются отрицательным электрическим зарядом (рис. 5).
Давайте посмотрим, как выглядят линии поля на практике, на примере поля вокруг положительного точечного заряда.
Пример
Проиллюстрируйте электрическое поле вокруг положительного точечного заряда с помощью линий электрического поля.
Начнем с обозначения точечного заряда, который является источником поля. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами всегда направлена вдоль прямой линии, соединяющей электрические заряды. Поэтому, чтобы линии электрического поля были касательными к вектору силы в каждой точке, они должны быть прямыми линиями, исходящими от источника электрического заряда (рис. 6.).
Поскольку мы имеем дело с положительным зарядом, сила, действующая на положительный пробный электрический заряд, помещенный в исследуемое электрическое поле, будет отталкивающей силой. Поэтому линии поля направлены «наружу» (рис. 7.):
Обратите внимание, что нарисованные линии электрического поля более сконцентрированы ближе к точечному заряду (квадрат «a»), который является их источником. Поскольку мы интерпретируем «плотность» линий как значение напряженности поля, это дает нам интуитивное представление о том, что поле вокруг точечного заряда ослабевает (квадрат «b») по мере удаления от этого электрического заряда (в случае линий поля, проведенных на плоскости, однако, «плотность» линий не является математически точной мерой напряженности поля).
Как рисовать силовые линии электрического поля
Опытным путём установлен закон Кулона:
закон Кулона
сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, проходящей через эти заряды:
Здесь `F` — модуль силы, `k` — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, `q_1` и `q_2` — величины зарядов, `r` — расстояние между зарядами.
Обратите внимание, что нарушение в конкретных условиях опыта точечности зарядов, их неподвижности или нахождение зарядов не в вакууме может привести к невыполнению соотношения (2.1).
Основной единицей в любой системе единиц называется единица, для которой существует установленная по договорённости принципиальная возможность создания эталона этой единицы. Напомним, что основными единицами системы СИ являются единицы длины метр (м), массы килограмм (кг), времени секунда (с), силы электрического тока ампер (А), термодинамической температуры кельвин (К), количества вещества моль (моль), силы света кандела (кд). Остальные единицы в системе СИ производные, их размерность (выраженная через основные или другие единицы системы) даётся через определения и физические законы, устанавливающие связь между различными физическими величинами. Единицей заряда в системе СИ является кулон (Кл) – заряд, проходящий за `1` с через поперечное сечение проводника при силе тока `1` А.
Найдём размерность (обозначается квадратными скобками) коэффициента `k` в формуле (2.1) закона Кулона. Для размерностей физических величин в (2.1) выполняется соотношение, аналогичное соотношению (2.1) между самими величинами: $$ \left[F\right]=\left[k\right]_\right]\left[_\right]><\left[
Запоминать выражение для размерности `k` необязательно, но уметь выводить, используя (2.1), надо.
Приведём значение коэффициента `k` в (2.1) для системы СИ:
Заметим, что вместо выражения для размерности после численного значения можно писать «ед. СИ» (единицы СИ). Иногда в системе СИ коэффициент `k` в (2.1) записывают в форме $$ k=<4\pi <\epsilon >_>>$$.
Здесь $$ _=\mathrm·^$$ ед. СИ называется электрической постоянной.
Найдём напряжённость электрического поля, созданного точечным зарядом `Q` на расстоянии `r` от заряда. Для этого поместим мысленно на расстоянии `r` от `Q` пробный заряд `q`. По закону Кулона на `q` действует сила $$ F=\left|\overrightarrow\right|=k\left|Q\right|\left|q\right|/^$$. Напряжённость поля (созданного зарядом `Q`) в месте расположения `q` равна `vecE=vecF//q`. Отсюда `E=|vecE|=|vecF|//|q|`. С учётом выражения для `F` напряженность поля точечного заряда `Q` на расстоянии `r` от него
 |
 |
| Рис. 2.1 | Рис. 2.2 |